Entier friableEn théorie des nombres, un nombre friable, ou lisse, est un entier naturel dont l'ensemble des facteurs premiers sont petits, relativement à une borne donnée. Les entiers friables sont particulièrement importants dans la cryptographie basée sur la factorisation, qui constitue depuis une vingtaine d'années une branche dynamique de la théorie des nombres, avec des applications dans des domaines aussi variés que l'algorithmique (problème du logarithme discret), la théorie de la sommabilité (sommation friable des séries de Fourier), la théorie élémentaire des nombres premiers (preuve élémentaire du théorème des nombres premiers de Daboussi en 1984), la méthode du cercle (problème de Waring), le modèle de Billingsley, le modèle de , l', les théorèmes de type Erdős-Wintner, etc.
Fonction complètement multiplicativeEn théorie des nombres, les fonctions définies sur l'ensemble des entiers naturels non nuls et qui respectent les produits sont appelées fonctions complètement multiplicatives ou fonctions totalement multiplicatives. Elles font partie des fonctions multiplicatives, qui ne respectent que les produits de nombres premiers entre eux. En dehors de la théorie des nombres, le terme « fonction multiplicative » est souvent considéré comme synonyme de « fonction complètement multiplicative » tel que défini dans cet article.
Suite de Fibonaccivignette|Une juxtaposition de carrés dont les côtés ont pour longueur des nombres successifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21. En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent. Notée , elle est définie par , et pour . Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci et forment la : vignette|Représentation géométrique de la fraction continue de φ faisant apparaître les nombres de la suite de Fibonacci.
Terence TaoTerence Tao (sinogrammes traditionnels : 陶哲軒, sinogrammes simplifiés : 陶哲轩), né le à Adélaïde (Australie), est un mathématicien australien. Titulaire de nombreuses distinctions mathématiques parmi lesquelles la médaille Fields, il travaille principalement dans les domaines de l'analyse harmonique, des équations aux dérivées partielles, de la combinatoire, de la théorie analytique des nombres et de la théorie des représentations. De 1992 à 1996, il est doctorant à l'université de Princeton sous la direction d'Elias Stein.
Théorie des nombres transcendantsEn mathématiques, la théorie des nombres transcendants est une branche de la théorie des nombres qui étudie les nombres transcendants (nombres qui ne sont pas des solutions d'une équation polynomiale à coefficients entiers). Un nombre complexe α est dit transcendant si pour tout polynôme non nul P à coefficients entiers, P(α) ≠ 0. Il en est alors de même pour tout polynôme non nul à coefficients rationnels. Plus généralement, la théorie traite de l'indépendance algébrique des nombres. Un ensemble de nombres {α1, α2, .
Adelic algebraic groupIn abstract algebra, an adelic algebraic group is a semitopological group defined by an algebraic group G over a number field K, and the adele ring A = A(K) of K. It consists of the points of G having values in A; the definition of the appropriate topology is straightforward only in case G is a linear algebraic group. In the case of G being an abelian variety, it presents a technical obstacle, though it is known that the concept is potentially useful in connection with Tamagawa numbers.
Modulo (mathematics)In mathematics, the term modulo ("with respect to a modulus of", the Latin ablative of modulus which itself means "a small measure") is often used to assert that two distinct mathematical objects can be regarded as equivalent—if their difference is accounted for by an additional factor. It was initially introduced into mathematics in the context of modular arithmetic by Carl Friedrich Gauss in 1801. Since then, the term has gained many meanings—some exact and some imprecise (such as equating "modulo" with "except for").
Caractère d'un groupe finiEn mathématiques, un caractère d'un groupe fini est une notion associée à la théorie des groupes. Un caractère d'un groupe fini G est un morphisme de groupes de G dans le groupe multiplicatif C* des nombres complexes non nuls. Ce concept permet de définir le groupe dual de G, composé de l'ensemble des caractères de G. Il est à la base de l'analyse harmonique sur les groupes abéliens finis. Cette notion correspond à un cas particulier de caractère d'une représentation d'un groupe fini.
Série harmoniqueEn mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Elle tire son nom par analogie avec la moyenne harmonique, de la même façon que les séries arithmétiques et géométriques peuvent être mises en parallèle avec les moyennes arithmétiques et géométriques. Elle fait partie de la famille plus large des séries de Riemann, qui sont utilisées comme séries de référence : la nature d'une série est souvent déterminée en la comparant à une série de Riemann et en utilisant les théorèmes de comparaison.
Constante d'Euler-MascheroniEn mathématiques, la constante d'Euler-Mascheroni, ou constante d'Euler, est une constante mathématique définie comme la limite de la différence entre la série harmonique et le logarithme naturel. On la note usuellement (gamma minuscule). La constante d'Euler-Mascheroni γ est définie de la manière suivante : De façon condensée, on obtient : La constante peut également être définie sous la forme explicite d'une série (telle qu'elle fut d'ailleurs introduite par Euler) : La série harmonique diverge, tout comme la suite de terme général ln(n) ; l'existence de cette constante indique que les deux expressions sont asymptotiquement liées.
Hypothèse de Riemann généraliséeL'hypothèse de Riemann est l'une des plus importantes conjectures des mathématiques et concerne les zéros de la fonction ζ de Riemann. Divers objets géométriques et arithmétiques peuvent être décrits par ce que l'on appelle les fonctions L globales, qui sont similaires formellement à la fonction zêta de Riemann. On peut alors se poser la même question à propos des zéros de ces fonctions L, fournissant diverses généralisations de l'hypothèse de Riemann.
Crible algébriqueEn théorie des nombres, l'algorithme du crible du corps de nombres généralisé (GNFS) obtient la décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers. C'est à l'heure actuelle (2018) l'algorithme le plus efficace connu pour obtenir cette décomposition, lorsque le nombre considéré est assez grand, c'est-à-dire au-delà d'environ 10100, et ne possède pas de structure remarquable. Cette efficacité est due pour partie à l'utilisation d'une méthode de crible et pour partie à l'utilisation d'algorithmes efficaces pour certaines opérations (comme la manipulation de matrices creuses).
Décomposition en produit de facteurs premiersvignette|Décomposition du nombre 864 en facteurs premiers En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers. Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 3 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Nombre premier probableEn arithmétique modulaire, un nombre premier probable est un entier naturel qui satisfait à une condition (nécessaire mais pas suffisante) qui est satisfaite aussi par tous les nombres premiers. Les nombres premiers probables qui se révèlent finalement non premiers (c'est-à-dire composés) sont appelés pseudo-premiers. Il en existe une infinité, mais ils restent cependant rares pour chaque condition utilisée.
Série génératriceEn mathématiques, et notamment en analyse et en combinatoire, une série génératrice (appelée autrefois fonction génératrice, terminologie encore utilisée en particulier dans le contexte de la théorie des probabilités) est une série formelle dont les coefficients codent une suite de nombres (ou plus généralement de polynômes) ; on dit que la série est associée à la suite. Ces séries furent introduites par Abraham de Moivre en 1730, pour obtenir des formules explicites pour des suites définies par récurrence linéaire.
Programme de LanglandsEn mathématiques, le programme de Langlands est encore, au début du , un domaine de recherche actif et fertile en conjectures. Ce programme souhaite relier la théorie des nombres aux représentations de certains groupes. Il a été proposé par Robert Langlands en 1967. La première étape du programme, réalisée bien avant les travaux de Langlands, peut être vue comme la théorie des corps de classes.
9 (nombre)9 (neuf) est l'entier naturel qui suit 8 et qui précède 10. C'est le plus haut nombre à un chiffre dans le système décimal. Un groupe de neuf choses est appelé une ennéade. L'action de multiplier par neuf s'appelle nonupler. Neuf est un nombre impair et un nombre composé, ses diviseurs stricts sont 1 et 3. C'est un carré parfait, le quatrième nombre puissant et un nombre cubique centré. 9 est le troisième nombre carré non brésilien. 9 est la somme des factorielles des trois premiers entiers non nuls (1! + 2! + 3! = 9).
Caractère de DirichletEn mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes. Elle a été utilisée par Dirichlet pour la démonstration de son théorème de la progression arithmétique. Dans cet article, n désigne un entier strictement positif et U le groupe des unités (Z/nZ) de l'anneau Z/nZ. Dans le corps C des nombres complexes, le conjugué d'un nombre c est noté .
Convolution de DirichletEn mathématiques, la convolution de Dirichlet, encore appelée produit de convolution de Dirichlet ou produit de Dirichlet est une loi de composition interne définie sur l'ensemble des fonctions arithmétiques, c'est-à-dire des fonctions définies sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans les nombres complexes. Cette loi de convolution est utilisée en arithmétique, aussi bien algébrique qu'analytique. On la trouve aussi pour résoudre des questions de dénombrement.
Test de primalitévignette|Le 39e nombre premier de Mersenne découvert à ce jour pour un article sur la primalité Un test de primalité est un algorithme permettant de savoir si un nombre entier est premier. Le test le plus simple est celui des divisions successives : pour tester N, on vérifie s’il est divisible par l’un des entiers compris au sens large entre 2 et N-1. Si la réponse est négative, alors N est premier, sinon il est composé.
