Catégorie homotopique des complexes de chaînes

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Séances de cours associées (32)

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Le lemme à tête blanche: équivalence d'homotopie dans les catégories de modèles

Explore le lemme de Whitehead, montrant quand un morphisme est une faible équivalence.

Construction de la catégorie homotopie

Explique la construction de la catégorie dhomotopie dune catégorie de modèle en utilisant le cofibrant et le remplacement de fibrant.

Théorie de l'homotopie dans les complexes de chaînes

Explore les fibrations acycliques et les objets cylindres dans les complexes en chaîne.

Homologie relative: Séquence exacte

Couvre la longue séquence exacte des groupes d'homologie relative et des complexes de chaînes.

Introduction aux ensembles simpliciaux : Ensembles simpliciaux

Présente la catégorie des ensembles simpliciaux et explore le standard n-simplex comme exemple universel.

Modèles acycliques: Produit de coupe et Cohomologie

Couvre le produit de la tasse sur la cohomologie, les modèles acycliques et le théorème universel des coefficients.

Homologie relative: invariance de l'homotopie

Explique l'homologie relative, les cycles n, les limites n et les séquences exactes des complexes de chaînes.

Algèbre homotopique: la catégorie d'homotopie d'une catégorie modèle

Se concentre sur la preuve de la construction de la catégorie d'homotopie et de ses propriétés, y compris la préservation de la composition et de l'unicité des foncteurs.

Sans titre

Caractérisation des fibres dans les complexes de chaînes

Explore la caractérisation des fibrations et des fibrations acycliques dans les complexes en chaîne.

Existence de functors dérivés à gauche: Partie 2

Conclut la preuve de l'existence de foncteurs dérivés à gauche et discute des foncteurs dérivés à gauche et à droite.

Homotopie en chaîne et complexes projectifs

Explore l'homotopie en chaîne, les complexes projectifs et les équivalences d'homotopie dans les complexes en chaîne.

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