Toroidal polyhedronIn geometry, a toroidal polyhedron is a polyhedron which is also a toroid (a g-holed torus), having a topological genus (g) of 1 or greater. Notable examples include the Császár and Szilassi polyhedra. Toroidal polyhedra are defined as collections of polygons that meet at their edges and vertices, forming a manifold as they do. That is, each edge should be shared by exactly two polygons, and at each vertex the edges and faces that meet at the vertex should be linked together in a single cycle of alternating edges and faces, the link of the vertex.
Icosidodécaèdre tronquéthumb|Patron (géométrie) L'icosidodécaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 30 faces carrées régulières, 20 faces hexagonales régulières, 12 faces décagonales régulières, 120 sommets et 180 arêtes. Puisque chacune des faces possède un centre de symétrie, le grand rhombicosidodécaèdre est un zonoèdre (à quinze générateurs). Son dual est l'hexaki-icosaèdre, solide de Catalan. D'autres noms incluent : grand rhombicosidodécaèdre ; icosidodécaèdre rhombitronqué ; icosidodécaèdre .
Configuration de sommetEn géométrie, une configuration de sommet est une notation abrégée pour représenter la figure de sommet d'un polyèdre ou d'un pavage comme la séquence de faces autour d'un sommet. Pour les polyèdres uniformes, il n'y a qu'un seul type de sommet et, par conséquent, la configuration des sommets définit entièrement le polyèdre. (Les polyèdres chiraux existent dans des paires d'images miroir avec la même configuration de sommet). Une configuration de sommet est donnée sous la forme d'une suite de nombres représentant le nombre de côtés des faces faisant le tour du sommet.
DihedronA dihedron is a type of polyhedron, made of two polygon faces which share the same set of n edges. In three-dimensional Euclidean space, it is degenerate if its faces are flat, while in three-dimensional spherical space, a dihedron with flat faces can be thought of as a lens, an example of which is the fundamental domain of a lens space L(p,q). Dihedra have also been called bihedra, flat polyhedra, or doubly covered polygons.
Polyèdre uniformeUn polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal, c'est-à-dire que pour tout couple de sommets, il existe une isométrie qui applique un sommet sur l'autre. Il en découle que tous les sommets sont congruents et que le polyèdre possède un haut degré de symétrie par réflexion et rotation. La notion de polyèdre uniforme est généralisée, pour un nombre de dimensions quelconque, par celle de . Les polyèdres uniformes peuvent être réguliers, quasi réguliers ou semi-réguliers.
Icosahedral symmetryIn mathematics, and especially in geometry, an object has icosahedral symmetry if it has the same symmetries as a regular icosahedron. Examples of other polyhedra with icosahedral symmetry include the regular dodecahedron (the dual of the icosahedron) and the rhombic triacontahedron. Every polyhedron with icosahedral symmetry has 60 rotational (or orientation-preserving) symmetries and 60 orientation-reversing symmetries (that combine a rotation and a reflection), for a total symmetry order of 120.
Cuboctaèdre tronquéthumb|Patron (géométrie) Le grand rhombicuboctaèdre est un solide d'Archimède. Il possède 12 faces carrées régulières, 8 faces hexagonales régulières et 6 faces octogonales régulières. Ainsi que 48 sommets et 72 arêtes. Puisque chacune de ses faces possède un centre de symétrie (ou de manière équivalente, une rotation à 180°), le cuboctaèdre tronqué est un zonoèdre (à neuf générateurs). On peut rencontrer d'autres noms tels que : Grand cuboctaèdre Cuboctaèdre rhombitronqué Cuboctaèdre omnitronqué Le nom cuboctaèdre tronqué, donné à l'origine par Johannes Kepler est un peu inexact.
HexakioctaèdreUn hexakioctaèdre est un solide de Catalan et le dual d'un solide d'Archimède, le grand rhombicuboctaèdre. Comme tel, il est de faces uniformes mais avec des faces polygonales irrégulières. Il ressemble un peu à un dodécaèdre rhombique gonflé : si on remplace chaque face d'un dodécaèdre rhombique avec un sommet unique et quatre triangles d'une manière régulière, on a pour résultat un hexakioctaèdre. L'hexaki icosaèdre Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, Disdyakis Dodecahedron - MathWorld.
IcosaèdreEn géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, signifie « vingt ». Il existe de nombreux polyèdres à vingt faces tels l'icosaèdre régulier convexe (appelé plus simplement icosaèdre si le contexte fait référence aux solides de Platon), l'icosaèdre rhombique, le pseudo-icosaèdre, le grand icosaèdre ou plusieurs solides de Johnson.
Cube tronquéIn geometry, the truncated cube, or truncated hexahedron, is an Archimedean solid. It has 14 regular faces (6 octagonal and 8 triangular), 36 edges, and 24 vertices. If the truncated cube has unit edge length, its dual triakis octahedron has edges of lengths 2 and 2 + . The area A and the volume V of a truncated cube of edge length a are: The truncated cube has five special orthogonal projections, centered, on a vertex, on two types of edges, and two types of faces: triangles, and octagons.
Regular icosahedronIn geometry, a regular icosahedron (ˌaɪkɒsəˈhiːdrən,-kə-,-koʊ- or aɪˌkɒsəˈhiːdrən) is a convex polyhedron with 20 faces, 30 edges and 12 vertices. It is one of the five Platonic solids, and the one with the most faces. It has five equilateral triangular faces meeting at each vertex. It is represented by its Schläfli symbol {3,5}, or sometimes by its vertex figure as 3.3.3.3.3 or 35. It is the dual of the regular dodecahedron, which is represented by {5,3}, having three pentagonal faces around each vertex.
Notation de Conway des polyèdresLa notation de Conway des polyèdres est une notation des polyèdres développée par le mathématicien John Horton Conway. Elle est utilisée pour décrire des polyèdres à partir d'un polyèdre « mère » modifié par diverses opérations. Les polyèdres mères sont les solides de Platon. John Conway a généralisé l'utilisation d'opérateurs, tels la définie par Kepler, afin de générer d'une mère des polyèdres de même symétrie. Ses opérateurs peuvent générer des mères tous les solides d'Archimède et de Catalan.
Polytope abstraitEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie discrète, un polytope abstrait est un ensemble partiellement ordonné dont l'ordre reflète les propriétés combinatoires d'un polytope (au sens traditionnel, généralisant les polygones et les polyèdres à un nombre de dimensions quelconque), mais pas les aspects géométriques usuels, tels que les angles ou les distances. On dit qu'un polytope (géométrique) est une réalisation dans un espace à n dimensions (le plus souvent euclidien) du polytope abstrait correspondant.
Projective polyhedronIn geometry, a (globally) projective polyhedron is a tessellation of the real projective plane. These are projective analogs of spherical polyhedra – tessellations of the sphere – and toroidal polyhedra – tessellations of the toroids. Projective polyhedra are also referred to as elliptic tessellations or elliptic tilings, referring to the projective plane as (projective) elliptic geometry, by analogy with spherical tiling, a synonym for "spherical polyhedron".
Petit rhombicuboctaèdrethumb|180px|La première version imprimée d'un petit rhombicuboctaèdre, par Léonard de Vinci qui apparait dans la Divine Proportion. thumb|180px|Patron.|alt= Le petit rhombicuboctaèdre est un solide d'Archimède avec huit faces triangulaires et dix-huit faces carrées. Il possède 24 sommets identiques, avec un triangle et trois carrés s'y rencontrant. Le polyèdre possède une symétrie octaédrique, comme le cube et l'octaèdre. Son dual est appelé l'icositétraèdre trapézoïdal, bien que ses faces ne soient pas réellement de vrais trapèzes.
TétrakihexaèdreUn tétrakihexaèdre est un solide de Catalan (le dual d'un solide d'Archimède). Son dual est l'octaèdre tronqué. Il peut être vu comme un cube dont chaque face (de côté a) est couverte par une pyramide carrée (de hauteur a/4). Cette interprétation est exprimée dans le nom, d'origine grecque : = « hexaèdre » (six faces) = cube, = « quatre fois » = faces partagées en 4). Le rapport entre les longueurs des deux types d'arêtes est de 3/4.
Tétraèdre tronquéthumb|Patron (géométrie) Le tétraèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 4 faces hexagonales régulières, 4 faces triangulaires régulières, 12 sommets et 18 arêtes. Il est obtenu à partir d'un tétraèdre régulier dont on a coupé les quatre sommets en sectionnant les arêtes au tiers de leur longueur. Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un tétraèdre tronqué centré à l'origine sont : (±3, ±1, ±1), (±1, ±3, ±1), (±1, ±1, ±3), où le nombre de signes négatifs dans chaque triplet de coordonnées est pair (0 ou 2).
Dodécaèdre adouciLe dodécaèdre adouci ou icosidodécaèdre adouci est un solide d'Archimède. Le dodécaèdre possède 92 faces dont 12 sont des pentagones et les 80 autres sont des triangles équilatéraux. Il possède aussi 150 arêtes et 60 sommets. Il a deux formes distinctes, qui sont les images dans un miroir (ou énantiomorphes) l'une de l'autre. Le dodécaèdre peut être engendré en prenant les douze faces pentagonales du dodécaèdre, en les tirant de telle façon qu'aucune ne se touchent, puis en leur donnant toutes une petite rotation de leurs centres (toutes en sens horaire (Sh) ou toutes en sens anti-horaire (Sah)) jusqu'à ce que l'espace entre elles puisse être rempli par des triangles équilatéraux.
Petit dodécaèdre étoiléEn géométrie, le petit dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec cinq pentagrammes se rencontrant à chaque sommet. Les 12 sommets coïncident avec ceux d'un icosaèdre. Les 30 arêtes sont obtenues en reliant chacun des 12 sommets aux 5 sommets les plus éloignés de lui, autres que le sommet diamétralement opposé. Elles sont partagées par le grand icosaèdre.
