Couvre les premières propriétés de l'homologie singulière et la préservation des composants de décomposition et de chemin connectés dans les espaces topologiques.
Explore le rôle des propriétés topologiques d'ordre supérieur dans les réseaux complexes en utilisant l'analyse topologique des données pour la détection des ruptures structurelles et des anomalies de prix.
Explore les interactions d'ordre supérieur dans les réseaux cérébraux en utilisant des complexes simpliciaux et la théorie de l'information, en analysant les données de l'IRMf, des séries chronologiques financières et des maladies infectieuses.
Démontre l'équivalence entre l'homologie simpliciale et singulière, prouvant les isomorphismes pour les complexes s finis et discutant de longues séquences exactes.
Plonge dans l'analyse des données topologiques, explorant la forme des données et leur structure sous-jacente à l'aide d'outils et de concepts mathématiques.
Se penche sur l'analyse des données topologiques, en mettant l'accent sur les fondements mathématiques des réseaux neuronaux et en explorant l'hypothèse multiple et l'homologie persistante.
Explore les schémas de compression, la reconnaissance des textures, les patchs de plage, l'évolution et les variantes sur la persistance dans la topologie appliquée.
Présente l'homologie comme un outil pour distinguer les espaces dans toutes les dimensions et fournit des informations sur sa construction et ses applications.
