Mathématiquesthumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Atle SelbergAtle Selberg (né le à Langesund (Norvège) et mort le à Princeton (New Jersey)) est un mathématicien norvégien connu pour son travail en théorie analytique des nombres et dans la théorie des formes automorphes, en particulier en liaison avec la théorie spectrale. Dès sa jeunesse, Selberg a été influencé par l'œuvre de Ramanujan. Il a fait ses études à l'université d'Oslo et soutenu son doctorat en 1943. Il a été élève de Viggo Brun. Durant la Seconde Guerre mondiale, il a travaillé seul à cause de l'occupation de la Norvège par l'Allemagne nazie.
Conjecture de PoincaréLa conjecture de Poincaré est une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l'appeler théorème de Perelman. Elle faisait jusqu'alors partie des problèmes de Smale et des sept « problèmes du prix du millénaire » recensés et mis à prix en 2000 par l'Institut de mathématiques Clay.
Topologievignette|Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). thumb|Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.
Jean-Pierre SerreJean-Pierre Serre, né le à Bages (Pyrénées-Orientales), est un mathématicien français, considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du . Il reçoit de nombreuses récompenses pour ses recherches, et est en particulier lauréat de la médaille Fields en 1954, du prix Balzan en 1985, de la médaille d'or du CNRS en 1987, du prix Wolf de mathématiques en 2000, et le premier lauréat du prix Abel en 2003. Jean-Pierre Serre est né en 1926 à Bages (Pyrénées-Orientales) d'Adèle et Jean Serre, pharmaciens, et passe son enfance à Vauvert où ils sont installés.
K-théorieEn mathématiques, la K-théorie est un outil utilisé dans plusieurs disciplines. En topologie algébrique, la sert de théorie de cohomologie. Une variante est utilisée en algèbre sous le nom de K-théorie algébrique. Les premiers résultats de la K-théorie ont été dans le cadre de la topologie algébrique, comme une théorie de cohomologie extraordinaire (elle ne vérifie pas l'axiome de dimension). Par la suite, ces méthodes ont été utilisées dans beaucoup d'autres domaines comme la géométrie algébrique, l'algèbre, la théorie des nombres, la théorie des opérateurs, etc.
Surface minimaleEn mathématiques et en physique, une surface minimale est une surface minimisant son aire tout en réalisant une contrainte : un ensemble de points, ou le bord de la surface, est d'avance déterminé. Si un cerceau est retiré d'une bassine d'eau savonneuse, un disque de liquide reste fixé. Un souffle dessus déforme légèrement le disque en une calotte sphérique. Si l'étude fait appel à la mécanique des fluides, le traitement mathématique utilise le langage des surfaces minimales.
Pierre DelignePierre René, vicomte Deligne est un mathématicien belge, né le à Etterbeek dans la Région de Bruxelles-Capitale. Pierre René Deligne est diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 1966, en ayant effectué une année de scolarité à l’école normale supérieure en 1965-1966. Il soutient une première thèse de doctorat en 1968 à Bruxelles. De 1968 à 1984, il est membre de l’Institut des hautes études scientifiques, où il assiste aux séminaires d’Alexandre Grothendieck qu'il appelle son « maître ».
Dernier théorème de FermatEn mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme suit : Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de Diophante, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.
Union mathématique internationaleL’Union mathématique internationale est une organisation internationale consacrée aux mathématiques, fondée en 1919, dissoute en 1936 et reconstituée en 1951. Elle fait partie du Conseil international pour la science et organise tous les quatre ans le congrès international des mathématiciens. Elle regroupe mathématiques nationales. En , peu avant la fin de la Première Guerre mondiale, la France, le Royaume-Uni et les États-Unis décident de se retirer des institutions de coopération scientifique existantes et d'en fonder de nouvelles, avec les alliés et éventuellement les pays neutres.
Mathématicienthumb|Carl Friedrich Gauss, aussi appelé « prince des mathématiciens ». alt=Emmy Noether|vignette|Emmy Noether Un mathématicien ou une mathématicienne est au sens restreint un chercheur ou une chercheuse en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une large palette de compétences et de pratiques très différentes, avec néanmoins en commun un vocabulaire et un formalisme spécifiques, ainsi qu'une exigence de rigueur propre à cette discipline.
Théorie de HodgeLa théorie de Hodge est l'étude, avec l'apport notamment de la topologie algébrique, des formes différentielles sur une variété lisse. En conséquence elle éclaire l'étude des variétés riemanniennes et kählériennes, ainsi que l'étude géométrique des motifs. Elle tient son nom du mathématicien écossais William Hodge. Un des problèmes du prix du millénaire a trait à cette théorie : la conjecture de Hodge.
Simon DonaldsonSir Simon Kirwan Donaldson, né le à Cambridge, est un mathématicien, connu principalement pour ses travaux sur la topologie des variétés de dimension 4. Donaldson a obtenu son Bachelor of Arts de mathématiques au Pembroke College en 1979, et effectua ses travaux de troisième cycle sous la direction de Nigel Hitchin, puis de Michael Atiyah. Il est encore étudiant lorsqu'il prouve, en 1982, un résultat qui le rendit célèbre, publié dans l'article Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds en 1983.
NorvègeLa Norvège (Norge, — Noreg), en forme longue le royaume de Norvège (en bokmål : Kongeriket Norge — en nynorsk : Kongeriket Noreg), est un pays d'Europe du Nord. Située dans l'ouest-nord-ouest de la péninsule Scandinave qu'elle partage avec la Suède, elle possède également des frontières avec la Finlande et la Russie au nord-est, et est bordée par l'océan Atlantique à l'ouest-nord-ouest et au sud-est, enfin par l'océan Arctique au nord-est. Avec et demi d'habitants pour , dont de terre, la Norvège est après l'Islande et la Russie le pays le moins densément peuplé d'Europe.
Variété kählérienneEn mathématiques, une variété kählérienne ou variété de Kähler est une variété différentielle équipée d'une structure unitaire satisfaisant une condition d'intégrabilité. C'est en particulier une variété riemannienne, une variété symplectique et une variété complexe, ces trois structures étant mutuellement compatibles. Les variétés kählériennes sont un objet d'étude naturel en géométrie différentielle complexe. Elles doivent leur nom au mathématicien Erich Kähler. Plusieurs définitions équivalentes existent.
Topological quantum field theoryIn gauge theory and mathematical physics, a topological quantum field theory (or topological field theory or TQFT) is a quantum field theory which computes topological invariants. Although TQFTs were invented by physicists, they are also of mathematical interest, being related to, among other things, knot theory and the theory of four-manifolds in algebraic topology, and to the theory of moduli spaces in algebraic geometry. Donaldson, Jones, Witten, and Kontsevich have all won Fields Medals for mathematical work related to topological field theory.
Processus stochastiqueUn processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.
Laurent Schwartz (mathématicien)Laurent Moïse Schwartz est un mathématicien français, né le à Paris où il est mort le . Il est le premier Français à obtenir la médaille Fields, en 1950 pour ses travaux sur la théorie des distributions. Professeur emblématique à l'École polytechnique de 1959 à 1980, membre de l'Académie des sciences et intellectuel engagé, il s'est distingué par ses nombreux combats politiques. Laurent Schwartz est issu d’une famille juive d’origine alsacienne, imprégnée de culture scientifique.
Alexandre GrothendieckAlexandre Grothendieck, né Alexander Grothendieck (prononcé en allemand : ), est un mathématicien français, né le à Berlin et mort le à Saint-Lizier, près de Saint-Girons (Ariège). Il est resté longtemps apatride tout en vivant principalement en France ; il a acquis la nationalité française en 1971. Il est considéré comme le refondateur de la géométrie algébrique et, à ce titre, comme l'un des plus grands mathématiciens du . Il était connu pour son intuition extraordinaire et sa capacité de travail exceptionnelle.
René ThomRené Thom, né à Montbéliard le et mort à Bures-sur-Yvette le , est un mathématicien et épistémologue français, fondateur de la théorie des catastrophes. Il reçut la médaille Fields en 1958. Il est le père de l'historienne et soviétologue Françoise Thom. Parmi les continuateurs des travaux de René Thom, on peut mentionner Erik Christopher Zeeman. Fils d'un épicier, René Thom fait ses études au lycée Saint-Louis, puis à l'École normale supérieure (promotion 1943 Sciences).
