Séances de cours associées à Fonction zêta de Dedekind

Explore la théorie Galois avec un accent sur les anneaux Dedekind et leur factorisation unique des idéaux fractionnels.

Anneaux Dedekind: Théorie et applications

Explore les anneaux Dedekind, la fermeture intégrale, la factorisation des idéaux, et Lemma de Gauss.

Explore la fonction zêta de Riemann, ses propriétés, ses applications et ses analogies en théorie des nombres et en géométrie algébrique.

Fonctions Méromorphes & Différentiels

Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.

Riemann Zeta Fonction

Couvre la définition et les propriétés de la fonction de Riemann Zeta, y compris la convergence et les singularités.

Convergence des séries paramétrées

Explore la convergence d'une série paramétrée par alpha et ses conditions de convergence.

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore la dérivée logarithmique de la fonction Zeta en utilisant la factorisation de Hadamard.

Preuve de la formule explicite

Couvre la preuve de la formule explicite pour la non-disparition de la fonction zêta à la ligne 1.

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore le comportement de la fonction zeta et sa formule explicite.

Équation fonctionnelle des produits Zeta et Hadamard

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction de Zeta et le théorème de factorisation de Hadamard.

Théorème du nombre premier

Explore la preuve du théorème des nombres premiers et ses implications dans la théorie des nombres.

La factorisation de Hadamard et les zéros de Zeta

Compléte la preuve de la factorisation de Hadamard et l'utilise pour dériver une expression de la fonction zêta en termes de ses zéros.

Théorie de Galois: Solvabilité et Extensions Radicales

Explore la solvabilité par les radicaux dans la théorie de Galois et le critère Galois/Abel pour la solvabilité.

Fonction Dedekind : Continuation analytique et formule de produit d'Euler

Couvre la fonction Dedekind, la formule du produit Euler, la convergence des séries et la poursuite analytique des fonctions logarithmiques.

Extensions séparables: Anneaux de Dedekind

Explore les extensions séparables et les anneaux de Dedekind, en se concentrant sur les coefficients et les idéaux premiers.

Anneaux Dedekind: Factorisation et groupe de classe idéal

Explore les anneaux de Dedekind, la factorisation, le groupe de classe idéal, l'hérédité, les extensions séparables et les propriétés matricielles.

Zéro Région Libre Classique pour Zeta et Formule Explicite I

Établit la région zéro libre classique pour la fonction Zeta et commence la preuve de la formule explicite pour

psi(x)

.

Théorème du nombre premier

Couvre la preuve de la formule de von Mangoldt et le théorème des nombres premiers en utilisant les fonctions Zeta et l'analyse des pôles.

Oscillateur harmonique quantique: Description intégrale du chemin

Explore la description intégrale du chemin de l'oscillateur harmonique quantique et sa connexion aux nombres premiers et à la fonction Zeta de Riemann.

Approximation de la fonction Zeta

Explore l'approximation de la fonction zêta en utilisant des fonctions compactes et une décomposition spectrale.