Induced subgraphIn the mathematical field of graph theory, an induced subgraph of a graph is another graph, formed from a subset of the vertices of the graph and all of the edges (from the original graph) connecting pairs of vertices in that subset. Formally, let be any graph, and let be any subset of vertices of G. Then the induced subgraph is the graph whose vertex set is and whose edge set consists of all of the edges in that have both endpoints in . That is, for any two vertices , and are adjacent in if and only if they are adjacent in .
Voisinage (théorie des graphes)En théorie des graphes on dit que deux sommets d'un graphe non-orienté sont voisins ou adjacents s'ils sont reliés par une arête. Le voisinage d'un sommet peut désigner l'ensemble de ses sommets voisins ou bien un sous-graphe associé, par exemple le sous-graphe induit. Dans un graphe orienté, on emploie généralement le terme de prédécesseur ou de successeur. Dans un graphe non orienté , le voisinage d'un sommet , souvent noté (N pour neighbourhood) peut désigner plusieurs choses : L'ensemble des sommets voisins : Les sous-graphe de induit par les sommets précédents, avec ou sans selon les versions.
Graphe cycleLes graphes cycles, ou n-cycles, forment une famille de graphes. Le graphe cycle est constitué d'un unique cycle élémentaire de longueur n (pour ). C'est un graphe connexe non-orienté d'ordre n à n arêtes. Il est 2-régulier, c'est-à-dire que chacun de ses sommets est de degré 2. Beaucoup de termes sont employés pour désigner le graphe cycle : n-cycle, polygone et n-gone. Le terme de graphe cyclique est parfois employé, mais il pose problème car il s'oppose normalement à graphe acyclique. Nombre chromatique.
Stable (théorie des graphes)thumb|280px|L'ensemble des sommets en bleu dans ce graphe est un stable maximal du graphe. En théorie des graphes, un stable – appelé aussi ensemble indépendant ou independent set en anglais – est un ensemble de sommets deux à deux non adjacents. La taille d'un stable est égale au nombre de sommets qu'il contient. La taille maximum d'un stable d'un graphe, noté I(G), est un invariant du graphe. Il peut être relié à d'autres invariants, par exemple à la taille de l'ensemble dominant maximum, noté dom(G).
Clique (théorie des graphes)thumb|Exemple de graphe possédant une 3-clique (en rouge) : les trois sommets de ce sous-graphe sont tous adjacents deux-à-deux. thumb|Exemple de « biclique » : le graphe biparti complet K3,3. Une clique d'un graphe non orienté est, en théorie des graphes, un sous-ensemble des sommets de ce graphe dont le sous-graphe induit est complet, c'est-à-dire que deux sommets quelconques de la clique sont toujours adjacents. Une clique maximum d'un graphe est une clique dont le cardinal est le plus grand (c'est-à-dire qu'elle possède le plus grand nombre de sommets).
Théorème des graphes parfaitsEn mathématiques, et plus précisément en théorie des graphes, le théorème des graphes parfaits (parfois appelé théorème fort des graphes parfaits) est une caractérisation des graphes parfaits par certains sous-graphes , conjecturée par Claude Berge en 1961. Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour, et Robin Thomas en annoncèrent la démonstration en 2002, et la publièrent en 2006. Elle valut à leurs auteurs le prix Fulkerson de 2009.
CographeUn cographe est, en théorie des graphes, un graphe qui peut être généré par complémentation et union disjointe à partir du graphe à un nœud. La plupart des problèmes algorithmiques peuvent être résolus sur cette classe en temps polynomial, et même linaire, du fait de ses propriétés structurelles. Cette famille de graphe a été introduite par plusieurs auteurs indépendamment dans les années 1970 sous divers noms, notamment D*-graphes, hereditary Dacey graphs et 2-parity graphs.
Perfect graph theoremIn graph theory, the perfect graph theorem of states that an undirected graph is perfect if and only if its complement graph is also perfect. This result had been conjectured by , and it is sometimes called the weak perfect graph theorem to distinguish it from the strong perfect graph theorem characterizing perfect graphs by their forbidden induced subgraphs. A perfect graph is an undirected graph with the property that, in every one of its induced subgraphs, the size of the largest clique equals the minimum number of colors in a coloring of the subgraph.
Graphe sans triangleEn théorie des graphes, un graphe sans triangle est un graphe qui ne possède pas de triplet d'arêtes formant un triangle. Le théorème de Mantel, cas particulier du théorème de Turán, est : La famille des graphes sans triangle, contient notamment les graphes acycliques et est contenue dans les graphes sans diamant. Les graphes sans triangle peuvent être reconnus en temps , où est le nombre d'arêtes. De façon plus générale, on peut reconnaître les graphes n'ayant pas de cycles d'une certaine longueur (fixé dans l'algorithme), en temps (avec le nombre de sommets) ou en temps .
Théorème de TuránLe théorème de Turán est un résultat de théorie des graphes extrémaux découvert par Pál Turán. Ce théorème donne une borne supérieure sur le nombre d'arêtes dans les graphes ne contenant pas de cliques plus grosses qu'un paramètre r, et donne une caractérisation des graphes atteignant cette borne, ce sont les graphes de Turán. Ce résultat de 1941 a lancé la théorie des graphes extrémaux et possède de nombreuses preuves. Tout graphe G ayant n sommets, et ne contenant pas de clique de taille plus grande que r (i.
Graphe fortement régulierEn théorie des graphes, qui est un domaine des mathématiques, un graphe fortement régulier est un type de graphe régulier. Soit G = (V,E) un graphe régulier ayant v sommets et degré k. On dit que G est fortement régulier s'il existe deux entiers λ et μ tels que Toute paire de sommets adjacents a exactement λ voisins communs. Toute paire de sommets non-adjacents a exactement μ voisins communs. Un graphe avec ces propriétés est appelé un graphe fortement régulier de type (v,k,λ,μ).
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Graphe parfaitEn théorie des graphes, le graphe parfait est une notion introduite par Claude Berge en 1960. Il s'agit d'un graphe pour lequel le nombre chromatique de chaque sous-graphe induit et la taille de la plus grande clique dudit sous-graphe induit sont égaux. Un graphe est 1-parfait si son nombre chromatique (noté ) est égal à la taille de sa plus grande clique (notée ) : . Dans ce cas, est parfait si et seulement si tous les sous graphes de sont 1-parfait.
Morphisme de graphesUn morphisme de graphes ou homomorphisme de graphes est une application entre deux graphes (orientés ou non orientés) qui respecte la structure de ces graphes. Autrement dit l'image d'un graphe dans un graphe doit respecter les relations d'adjacence présentes dans . thumb|alt=Un homomorphisme entre deux graphes|Le graphe de gauche se projette dans le graphe de droite, par exemple de cette façon là Si et sont deux graphes dont on note les sommets V(G) et V(H) et les arêtes E(G) et E(H), une application qui envoie les sommets de G sur ceux de H est un morphisme de graphes si : , .
Graphe sommet-transitifEn théorie des graphes, un graphe non-orienté est sommet-transitif si pour tout couple de sommets, il existe un automorphisme de graphe qui envoie le premier sommet sur le deuxième. De manière informelle cette propriété indique que tous les sommets jouent exactement le même rôle à l'intérieur du graphe. Un graphe est sommet-transitif si pour tout couple de sommets, il existe un automorphisme de graphe qui envoie le premier sommet sur le deuxième.
Automorphisme de graphevignette|On peut définir deux automorphismes sur le graphe maison : l'identité et la permutation qui échange les deux « murs » de la « maison ». En mathématiques et en particulier en théorie des graphes, un automorphisme de graphe est une bijection de l'ensemble des sommets vers lui-même qui préserve l'ensemble des arêtes. On peut voir l'automorphisme de graphes comme un isomorphisme de graphes du graphe dans lui-même. On peut en général s'arranger pour mettre en évidence visuellement les automorphismes de graphes sous forme de symétries dans le tracé du graphe.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Graphe cheminIn the mathematical field of graph theory, a path graph (or linear graph) is a graph whose vertices can be listed in the order v_1, v_2, ..., v_n such that the edges are {v_i, v_i+1} where i = 1, 2, ..., n − 1. Equivalently, a path with at least two vertices is connected and has two terminal vertices (vertices that have degree 1), while all others (if any) have degree 2. Paths are often important in their role as subgraphs of other graphs, in which case they are called paths in that graph.
Cycle (théorie des graphes)thumb|Dans ce graphe, le cycle rouge est élémentaire. Le cycle bleu ne l'est pas. La chaine verte n'est pas fermée et ne forme donc pas un cycle. Dans un graphe non orienté, un cycle est une suite d'arêtes consécutives distinctes (chaine simple) dont les deux sommets extrémités sont identiques. Dans les graphes orientés, la notion équivalente est celle de circuit, même si on parle parfois aussi de cycle (par exemple dans l'expression graphe acyclique orienté).
Graphe cordalthumb|Un cycle, en noir, avec deux cordes, en vert. Si l'on s'en tient à cette partie, le graphe est cordal. Supprimer l'une des arêtes vertes rendrait le graphe non cordal. En effet, l'autre arête verte formerait, avec les trois arêtes noires, un cycle de longueur 4 sans corde. En théorie des graphes, on dit qu'un graphe est cordal si chacun de ses cycles de quatre sommets ou plus possède une corde, c'est-à-dire une arête reliant deux sommets non adjacents du cycle.
