Mécanique célestethumb|Paramètres d'une orbite elliptique. La mécanique céleste décrit le mouvement d'objets astronomiques tels que les étoiles et planètes à l'aide de théories physiques et mathématiques. Les domaines de la physique les plus directement concernés sont la cinématique et la dynamique (classique ou relativiste). Dans l'Antiquité, on distingue la mécanique céleste de la mécanique terrestre, les deux mondes étant considérés comme étant régis par des lois complètement différentes (ici-bas, les « choses » « tombent », là-haut elles se « promènent »).
Hamiltonian systemA Hamiltonian system is a dynamical system governed by Hamilton's equations. In physics, this dynamical system describes the evolution of a physical system such as a planetary system or an electron in an electromagnetic field. These systems can be studied in both Hamiltonian mechanics and dynamical systems theory. Informally, a Hamiltonian system is a mathematical formalism developed by Hamilton to describe the evolution equations of a physical system.
Problème à N corpsLe problème à N corps est un problème de mécanique céleste consistant à déterminer les trajectoires d'un ensemble de N corps s'attirant mutuellement ; plus précisément, il s'agit de résoudre les équations du mouvement de Newton pour N corps interagissant gravitationnellement, connaissant leurs masses ainsi que leurs positions et vitesses initiales. Le cas (problème à deux corps) a été résolu par Newton, mais dès (problème à trois corps) apparaissent des solutions essentiellement impossibles à expliciter, car sensibles aux conditions initiales.
Théorie des perturbationsLa théorie des perturbations est un domaine des mathématiques, qui consiste à étudier les contextes où il est possible de trouver une solution approchée à une équation en partant de la solution d'un problème plus simple. Plus précisément, on cherche une solution approchée à une équation (E) (dépendante d'un paramètre λ), sachant que la solution de l'équation (E) (correspondant à la valeur λ=0) est connue exactement. L'équation mathématique (E) peut être par exemple une équation algébrique ou une équation différentielle.
Perturbation (astronomie)Perturbation est un terme utilisé en astronomie en relation avec la description du mouvement complexe d'un objet massif soumis aux effets gravitationnels significatifs de plus d'un autre objet massif. Un tel mouvement complexe peut être décomposé schématiquement en composantes. Premièrement, il y a le mouvement hypothétique que le corps suivrait, s'il se déplaçait sous l'effet gravitationnel de l'autre corps seulement. Exprimé en d'autres termes, un tel mouvement peut être vu comme une solution du problème à deux corps, ou d'une orbite képlérienne non perturbée.
Problème à deux corpsLe problème à deux corps est un modèle théorique important en mécanique, qu'elle soit classique ou quantique, dans lequel sont étudiés les mouvements de deux corps assimilés à des points matériels en interaction mutuelle (conservative), le système global étant considéré comme isolé. Dans cet article, seul sera abordé le problème à deux corps en mécanique classique (voir par exemple l'article atome d'hydrogène pour un exemple en mécanique quantique), d'abord dans le cas général d'un potentiel attractif, puis dans le cas particulier très important où les deux corps sont en interaction gravitationnelle, ou mouvement képlérien, lequel est un sujet important de la mécanique céleste.
Mouvement képlérienEn astronomie, plus précisément en mécanique céleste, le mouvement képlérien correspond à une description du mouvement d'un astre par rapport à un autre respectant les trois lois de Kepler. Pour cela il faut que l'interaction entre les deux astres puisse être considérée comme purement newtonienne, c'est-à-dire qu'elle varie en raison inverse du carré de leur distance, et que l'influence de tous les autres astres soit négligée.
Joseph-Louis LagrangeJoseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le , est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français. À l'âge de trente ans, il quitte Turin et va séjourner à Berlin pendant vingt-et-un ans. Ensuite, il s'installe pour ses vingt-six dernières années à Paris où il prend la nationalité française en 1802.
Condition initialeEn physique ou en mathématique, on définit comme conditions initiales les éléments nécessaires à la détermination de la solution complète et si possible unique d'un problème, éléments qui décrivent l'état du système à l'instant initial, c'est-à-dire l'état de départ. Plus formellement, on appelle « condition initiale » l'espace d'état d'un système étudié à l'instant initial. C'est ce qui permet de déterminer les coefficients des solutions des équations différentielles, par exemple les équations de mouvement des corps.
Système intégrableEn mécanique hamiltonienne, un système intégrable au sens de Liouville est un système qui possède un nombre suffisant de indépendantes. Lorsque le mouvement est borné, la dynamique est alors périodique ou quasi périodique. Soit un système à N degrés de liberté qui est décrit à l'instant par : les N coordonnées généralisées les N moments conjugués . À chaque instant, les 2N coordonnées définissent un point dans l'espace des phases Γ = R2N. L'évolution dynamique du système sous le flot hamiltonien se traduit par une courbe continue appelée orbite dans cet espace des phases.
Philosophiæ naturalis principia mathematica(latin pour « Principes mathématiques de la philosophie naturelle »), souvent abrégé en ou , est l'œuvre maîtresse d'Isaac Newton. Cet ouvrage en latin est publié à Londres en 1687. Sa troisième édition latine de 1726, dont le texte a été révisé et enrichi une dernière fois par Newton, est généralement considérée comme une référence. est un des plus importants livres scientifiques jamais édités. Le physicien-mathématicien Alexis Clairaut déclare en 1747, environ neuf ans avant la publication de la traduction française : Dans cet ouvrage, Isaac Newton applique .
Assistance gravitationnelleL’assistance gravitationnelle ou appui gravitationnel ou fronde gravitationnelle, dans le domaine de la mécanique spatiale, est l'utilisation volontaire de l'attraction d'un corps céleste (planète, lune) pour modifier en direction et en vitesse la trajectoire d'un engin spatial dans l'espace (sonde spatiale, satellite artificiel...). L'objectif est d'utiliser ce phénomène pour économiser le carburant qui aurait dû être consommé par le moteur-fusée du véhicule pour obtenir le même résultat.
Mécanique newtonienneLa mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifiée de mécanique classique. La mécanique classique ou mécanique newtonienne est une théorie physique qui décrit le mouvement des objets macroscopiques lorsque leur vitesse est faible par rapport à celle de la lumière. Avant de devenir une science à part entière, la mécanique a longtemps été une section des mathématiques. De nombreux mathématiciens y ont apporté une contribution souvent décisive, parmi eux des grands noms tels qu'Euler, Cauchy, Lagrange.
Euler's three-body problemIn physics and astronomy, Euler's three-body problem is to solve for the motion of a particle that is acted upon by the gravitational field of two other point masses that are fixed in space. This problem is exactly solvable, and yields an approximate solution for particles moving in the gravitational fields of prolate and oblate spheroids. This problem is named after Leonhard Euler, who discussed it in memoirs published in 1760.
Dihydrogène (cation)Le cation dihydrogène, également appelé ion moléculaire d'hydrogène, est l'espèce chimique de formule . C'est l'ion moléculaire le plus simple, composé de deux hydrons unis par un unique électron. Il se forme notamment dans le milieu interstellaire sous l'effet du rayonnement cosmique : rayon cosmique → + e− + rayon cosmique résiduel Ce cation dihydrogène donne rapidement naissance au cation trihydrogène en interagissant avec une molécule d'hydrogène : → + H· présente un intérêt théorique en ce sens que, n'ayant qu'un seul électron, il permet de résoudre assez simplement l'équation de Schrödinger sans tenir compte de la corrélation électronique, ce qui en fait un sujet d'étude simple pour introduire la chimie quantique des molécules.
Équations de Lagrangevignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.
Troyen (astronomie)350 px|vignette| Les troyens sont les points et (en rouge), sur l'orbite d'un objet secondaire (en bleu), autour d'un objet primaire (en jaune). 350 px|vignette|Vue polaire de troyens dans le Système solaire (jusqu’à l’orbite de Jupiter). En astronomie, un troyen est un astéroïde dont l'orbite héliocentrique est en résonance de moyen mouvement 1:1 avec celle de la planète Jupiter, et qui est situé près de l'un des deux points stables de Lagrange ( ou ) du couple Soleil-Jupiter, c'est-à-dire qui se trouve à 60° en avance ou en retard sur l'orbite de celle-ci.
Point de Lagrangevignette|redresse=1.8|Alors que les résonances orbitales sont généralement déstabilisatrices, le cas des points stables de Lagrange, dit en résonance 1:1, est une des exceptions. Pour le système Soleil-Jupiter, ceux-ci sont occupés par les astéroïdes troyens (sur le schéma : Greeks et Trojans). Les astéroïdes Hilda sont en résonance 3:2.
Lunar theoryLunar theory attempts to account for the motions of the Moon. There are many small variations (or perturbations) in the Moon's motion, and many attempts have been made to account for them. After centuries of being problematic, lunar motion can now be modeled to a very high degree of accuracy (see section Modern developments).
