Concept

4-manifold

Séances de cours associées (31)

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Connexions : motivation et définition

Explore la définition des connexions pour les champs vectoriels lisses sur les collecteurs.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Homéomorphismes locaux et couvertures

Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.

Optimisation sur les collecteurs

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les collecteurs et les fonctions lisses, et le processus de descente de gradient.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Géodésiques dans l'espace de Wasserstein

Explore les géodésiques dans l'espace de Wasserstein, en mettant l'accent sur les géodésiques à vitesse constante et leurs propriétés.

Conditions optimales: deuxième commande

Explore les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes pour les minima locaux sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les points critiques de deuxième ordre.

Approximation de la diophantine sur les cornichons : Bounds inférieurs

Couvre l'approximation de la diophantine sur les collecteurs avec un accent sur les limites inférieures.

Méthodes Momentum et CG non linéaire

Explore la descente en gradient avec la mémoire, les méthodes d'impulsion, les gradients conjugués et le CG non linéaire sur les collecteurs.

Topologie algébrique et géométrie différentielle

Explore la topologie algébrique et la géométrie différentielle dans la compréhension de la dynamique des robots et du comportement global.

Différenciation des champs vectoriels: Pourquoi faire?

Explore l'importance de différencier les champs vectoriels et la méthodologie appropriée pour y parvenir, en soulignant l'importance d'aller au-delà du premier ordre.

Manifolds : Graphiques et compatibilité

Couvre les variétés, les graphiques, la compatibilité et les sous-groupes avec des équations analytiques lisses.

Gradients conjugués tronqués pour le sous-problème Trust-Region

Explore les gradients conjugués tronqués pour résoudre le sous-problème de la région de confiance dans l'optimisation sur les collecteurs efficacement.

Pseudorandomité : théorie et applications

Explore la théorie pseudo-aléatoire, les défis de l'IA, les graphiques pseudo-aléatoires, les marches aléatoires et les propriétés de la matrice.

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Manifolds généraux et topologie

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.

Manifolds et Tangent Space

Introduit des collecteurs, des cartes, des atlas, de l'espace tangent, des tenseurs, et la métrique dans des espaces incurvés.

Projection des débits: double base

Explore la projection de flux sur des collecteurs stables et instables en utilisant la double base et Gram-Schmidt, avec quantification d'erreur pratique.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.