Diagramme ternaire

vignette|Diagramme d'inflammabilité du méthane. Zone en orange : compositions inflammables. Ligne en bleu : mélanges méthane-air. Ligne en rouge : oxygène et méthane dans les proportions stœchiométriques de la combustion. Ligne en brun : 12 % d'oxygène. vignette|Couleur des alliages Ag–Au–Cu, en fonction de leur composition. Un diagramme ternaire est la représentation graphique de triplets de données numériques par les points d'un triangle. Chaque triplet (a, b, c) constitue les coordonnées barycentriques du point correspondant. On peut aussi représenter des ensembles de points dépendant d'un ou deux paramètres (ensembles à une ou deux dimensions), formant ainsi des lignes et des plages dans le diagramme. On utilise le plus souvent un triangle équilatéral, mais ce n’est pas indispensable. Le diagramme ternaire est appliqué dans de nombreuses disciplines telles la chimie, la biologie ou la géographie. vignette|Droites d'égales valeurs de a (bleu) b (vert) et c (rouge). vignette|Propriétés des sécantes. vignette|Propriété des distances aux côtés (seulement dans le cas d'un triangle équilatéral). On impose généralement aux données (a, b, c) d'un même triplet d'avoir une somme constante s, le plus souvent égale à 1 ou à 100 (sous-entendu, 100 %). Si les données d'origine (α, β, γ) ne vérifient pas d'emblée cette contrainte, on les remplace par : , . On dit alors que les données ont été « normées à s ». Soient A, B et C les sommets du triangle. Tout triplet (a, b, c) est représenté par un point M défini par : où O désigne un point-origine quelconque (il peut même se situer en dehors du plan du triangle).