Droite d'Eulervignette|Droite d'Euler en rouge, médianes en orange, médiatrices en vert, et hauteurs en bleu. Le point rouge est le centre du cercle d'Euler. En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, la droite d'Euler est une droite passant par plusieurs points remarquables du triangle, dont l'orthocentre, le centre de gravité (ou isobarycentre) et le centre du cercle circonscrit. Cette notion s'étend au quadrilatère et au tétraèdre.
Inscribed figureIn geometry, an inscribed planar shape or solid is one that is enclosed by and "fits snugly" inside another geometric shape or solid. To say that "figure F is inscribed in figure G" means precisely the same thing as "figure G is circumscribed about figure F". A circle or ellipse inscribed in a convex polygon (or a sphere or ellipsoid inscribed in a convex polyhedron) is tangent to every side or face of the outer figure (but see Inscribed sphere for semantic variants).
Triangle isocèlevignette|upright|Un triangle isocèle. En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base. Dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont égaux. Un triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle, ayant ses trois côtés de même longueur.
QuadrilatèreEn géométrie plane, un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volants sont des quadrilatères particuliers. Le mot « quadrilatère » provient du latin : quatuor, quatre, et latus, lateris, côté. Le mot équivalent d'origine grecque est tétrapleure (de τεσσερα / tèssera, quatre, et πλευρά / pleura, côté) ou tétragone (de γωνία / gônia, angle). Le mot tétragone était employé par Gerbert d'Aurillac au et par Oresme au .
Trapèzethumb|Exemple de trapèze. Un trapèze est un quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont appelés bases. Avec cette définition, les quadrilatères ABCD et ABDC de la figure sont tous deux des trapèzes (dont les côtés (AB) et (CD) sont parallèles). Certains auteurs imposent comme condition supplémentaire la convexité du quadrilatère, ce qui revient à exclure les « trapèzes croisés » tels que ABDC. Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s’il possède une paire d’angles consécutifs de somme égale à 180°, soit π radians.
Alignement (géométrie)vignette|Sur cette figure, les points a1,a2,a3 sont alignés, ainsi que les points b1,b2,b3. En revanche, les points a1,a2,b3 ne sont pas alignés. En géométrie, l’alignement est une propriété satisfaite par certains familles de points, lorsque ces derniers appartiennent collectivement à une même droite. Deux points étant toujours alignés en vertu du premier axiome d’Euclide, la notion d’alignement ne présente d’intérêt qu’à partir d’une collection de trois points.
RectangleEn géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits. Un quadrilatère est un polygone (donc une figure plane) constitué de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments (ou côtés) liant ces sommets deux à deux de manière à délimiter un contour fermé. Fichier:Six Quadrilaterals.svg|Quadrilatères. Les deux situés en haut à gauche (vert et marron) sont des rectangles. Fichier:Rectangle 2.svg|Un rectangle, ses deux diagonales et un [[angle droit]] codé.
Espace affineEn géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance. Dans un espace affine, on peut parler d'alignement, de parallélisme, de barycentre. Sous la forme qui utilise des rapports de mesures algébriques, qui est une notion affine, le théorème de Thalès et le théorème de Ceva sont des exemples de théorèmes de géométrie affine plane réelle (c'est-à-dire n'utilisant que la structure d'espace affine du plan réel).
Lemoine pointIn geometry, the Lemoine point, Grebe point or symmedian point is the intersection of the three symmedians (medians reflected at the associated angle bisectors) of a triangle. Ross Honsberger called its existence "one of the crown jewels of modern geometry". In the Encyclopedia of Triangle Centers the symmedian point appears as the sixth point, X(6). For a non-equilateral triangle, it lies in the open orthocentroidal disk punctured at its own center, and could be any point therein.
Diagonalevignette|Le segment [D'B'] est une diagonale du carré A'B'C'D'.[D'B'] et [A'C] sont tous deux des diagonales du cube ci-dessus. On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non reliés par un côté). Un polygone à n côtés possède donc diagonales. Un quadrilatère est un parallélogramme si, et seulement si, ses diagonales se croisent en leur milieu. On appelle diagonale de l'espace une diagonale d'un polytope, diagonale de l'espace principale une diagonale principale d'un polytope, diagonale de l'espace brisée une diagonale brisée d'un hypercube.
Centre du cercle d'EulerEn géométrie, le centre du cercle d'Euler, ou centre des neuf points est un centre du triangle, un point d'un triangle plat qui ne dépend que de l'existence du triangle. Son nom vient du fait qu'il s'agit du centre du cercle d'Euler ou cercle des neuf points, qui passe par neuf points caractéristiques du triangle : les milieux des trois côtés, les pieds des trois hauteurs et les points milieux entre les sommets et l'orthocentre. Le centre du cercle d'Euler est référencé par X(5) dans l'Encyclopedia of Triangle Centers de Clark Kimberling.
