Séances de cours associées à Espace métrique

Espaces métriques : Topologie et continuité

Présente des espaces métriques, la topologie et la continuité, en soulignant l'importance des ensembles ouverts et de la propriété Hausdorff.

Géométrie hyperbolique

Introduit une géométrie hyperbolique, couvrant des espaces métriques complets, des isométries et une courbure gaussienne dans la dimension 2.

Distance riemannienne, ensembles géodésiquement convexes

Couvre la structure des variétés riemanniennes, la convexité géodésique et la fonction de distance riemannienne.

Formalisme thermodynamique pour systèmes dynamiques en expansion grossière

Explore le formalisme thermodynamique pour les systèmes dynamiques en expansion faiblement grossière, couvrant les états d'équilibre, les paramètres visuels et le codage symbolique.

Espaces métriques et incorporation isométrique

Couvre les espaces métriques, les encastrements isométriques et les espaces équilatéraux avec des exemples et des preuves.

Géométrie intrinsèque des surfaces régulières

Explore la géométrie intrinsèque des surfaces régulières et des transformations isométriques, y compris les sphères et les cylindres.

Convexité géodésique : théorie et applications

Explore la convexité géodésique dans les espaces métriques et ses applications, en discutant des propriétés et de la stabilité des inégalités.

Espaces métriques : Normes et distances

Explore les normes, les distances, les produits scalaires et la convergence des normes dans les espaces métriques.

Méthodes de recherche : Mise en place d'expériences et de guides d'entrevue

Explore la mise en place d'expériences, de guides d'entrevue et d'auto-expérimentation dans les méthodes de recherche.

Séance de cours 5 : Les transformations formelles

Explore les transformations formelles, en mettant l'accent sur les transformations d'échelle et les fonctions de corrélation.

Préliminaires en théorie des mesures

Couvre les préliminaires de la théorie de la mesure, y compris les concepts de loc comp, de séparable, d'espace métrique complet et d'étanchéité.

Embedding dans les espaces métriques

Explore l'intégration dans les espaces métriques, en discutant des cartes, des distances et de la convergence.

Préimages dans une construction de collage

Plonge dans des préimages d'ensembles fermés dans une union disjointe.

Lp Cone et Embeddings approximatifs

Couvre le concept de cône Lp et les encastrements approximatifs dans les espaces métriques.

Analyse fonctionnelle I: Conséquences du théorème de Baire

Explore les implications du théorème de Baire dans l'analyse fonctionnelle et les espaces métriques.

Convergence et exhaustivité

Couvre la convergence, l'exhaustivité et les propriétés des espaces métriques et des espaces de Banach.

Transport optimal : Équation thermique et espaces métriques

Explore le transport optimal dans les équations de chaleur et les espaces métriques.

Intégration dans l_inf

Explore les incorporations dans l_inf, y compris les théorèmes, les applications et les incorporations de Frechet.

Lipschitz Cartes et domaines compacts

Couvre les cartes Lipschitz, les domaines compacts, les variables changeantes, les problèmes de comptage et la probabilité des idéaux.

Topologie appliquée: Schémas de compression et Patchs de portée

Explore les schémas de compression, la reconnaissance des textures, les patchs de plage, l'évolution et les variantes sur la persistance dans la topologie appliquée.