Pavage du planthumb|Pavage constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones, dit pavage trihexagonal. thumb|Pavage hexagonal de tomettes provençales en terre cuite. Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide).
SymétrieLa symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.
PolyèdreUn polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Figures géométriques arabesLes figures (ou motifs) géométriques constituent un motif ornemental récurrent de l'art mauresque (et plus particulièrement de la décoration des maisons de style maure). Les frises sont composées de merlons échelonnés en ligne horizontale. Les pannonceaux de mosaïque répètent en rythme un ou deux motifs principaux, qui s'imbriquent en alternance. Les alicatados, terme castillan, désignent des ensembles décoratifs de céramique vitrifiée qui sont appliqués sur les façades intérieures des palais.
Groupe de papier peintUn groupe de papier peint (ou groupe d'espace bidimensionnel, ou groupe cristallographique du plan) est un groupe mathématique constitué par l'ensemble des symétries d'un motif bidimensionnel périodique. De tels motifs, engendrés par la répétition (translation) à l'infini d'une forme dans deux directions du plan, sont souvent utilisés en architecture et dans les arts décoratifs. Il existe 17 types de groupes de papier peint, qui permettent une classification mathématique de tous les motifs bidimensionnels périodiques.
Stellationdroite|vignette|200px|Exemple de la stellation en trois dimensions, ici un dodécaèdre étoilé En géométrie, la stellation est un procédé de construction de nouveaux polygones (en dimension 2), de nouveaux polyèdres (en 3D), ou, en général, de nouveaux polytopes en dimension n, en étendant les arêtes ou faces planes, généralement de manière symétrique, jusqu'à ce que chacune d'entre elles se rejoignent de nouveau. La nouvelle figure, avec un aspect étoilé, est appelée une stellation de l'original.
Art et mathématiquesArt et mathématiques sont souvent associés dans le cadre d'analogie platonicienne sur la beauté et la vérité. Les prémisses de cette question convoquent souvent le nombre d'or. Mais si l'on souhaite comprendre le rôle des mathématiques dans l'histoire de l'art et dans les révolutions esthétiques contemporaines, il est plus efficace de s'interroger sur les formes, la façon dont elles apparaissent et sont perçues.
Géométrie hyperboliqueEn mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle
Petit dodécaèdre étoiléEn géométrie, le petit dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec cinq pentagrammes se rencontrant à chaque sommet. Les 12 sommets coïncident avec ceux d'un icosaèdre. Les 30 arêtes sont obtenues en reliant chacun des 12 sommets aux 5 sommets les plus éloignés de lui, autres que le sommet diamétralement opposé. Elles sont partagées par le grand icosaèdre.
Alhambra (Grenade)L'Alhambra (de l'arabe Al-Hamrâ - الحَمْراء) de Grenade en Andalousie est un ensemble palatial constituant l'un des monuments majeurs de l'architecture islamique. Acropole médiévale la plus majestueuse du monde méditerranéen, située sur le plateau de la Sabika qui domine la ville, elle se compose essentiellement de quatre parties incluses dans son enceinte fortifiée : l'Alcazaba, les palais nasrides, le Généralife, ses jardins, et le palais de Charles Quint.
Ruban de Möbiusvignette|Réalisation à partir d'une bande de papier. En topologie, le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) est une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle. Autrement dit, il ne possède qu'une seule face (et un seul bord) contrairement à un ruban classique qui en possède deux. La surface a la particularité d'être réglée et non orientable. Elle a été décrite indépendamment en 1858 par les mathématiciens August Ferdinand Möbius (1790-1868) et Johann Benedict Listing (1808-1882).
Carreau (construction)thumb|Carreau de pavement, terre glaçurée, époque médiévale (), provenant de Senlis, Laon ou les environs. Musée d'art et d'archéologie de Laon. France En construction, un carreau, éventuellement suivi d'un nom de matière, désigne un élément carré ou parallélépipédique employé dans différents domaines. Les carreaux employés pour le pavement ou le carrelage sont des éléments en pierre naturelle ou artificielle (carreau de céramique ou carreau ciment). Les carreaux de céramique deviennent un support à l'ornementation prisé de beaucoup de cultures et de pays.
Dodécaèdre rhombiqueEn géométrie, le dodécaèdre rhombique (aussi appelé granatoèdre) est un polyèdre convexe à 12 faces rhombiques identiques. Solide de Catalan, zonoèdre, il est le dual du cuboctaèdre. Pour le différencier du dodécaèdre de Bilinski, autre dodécaèdre rhombique à 12 faces identiques, on précise parfois dodécaèdre rhombique de première espèce. La grande diagonale de chaque face vaut exactement √2 fois la longueur de la petite diagonale, ainsi, les angles aigus de chaque face mesurent 2 tan(1/√2), ou approximativement 70,53°.
Isometry groupIn mathematics, the isometry group of a metric space is the set of all bijective isometries (that is, bijective, distance-preserving maps) from the metric space onto itself, with the function composition as group operation. Its identity element is the identity function. The elements of the isometry group are sometimes called motions of the space. Every isometry group of a metric space is a subgroup of isometries. It represents in most cases a possible set of symmetries of objects/figures in the space, or functions defined on the space.
XylographieLa xylographie est un procédé de reproduction multiple d'une image sur un support plan, papier ou tissu, en utilisant la technique de la gravure sur bois, ou xylogravure, comme empreinte pouvant être reproduite par impression, à meilleur prix que le travail réalisé à la main par des copistes. Ce terme tend à être utilisé pour désigner les gravures produites avant la découverte et la diffusion de l'imprimerie. On nomme parfois xylographes les estampes produites en xylographie antérieures à 1500.
Taille-douceLa taille-douce est l'ensemble des procédés de gravure en creux sur une plaque de métal. Elle s'oppose à la taille d'épargne. Dans la première, l'encre se dépose dans les creux, tandis que dans la seconde, l'encre est appliquée en surface. L'impression de la plaque de métal se fait sur une presse à taille-douce. Au sens premier, la taille-douce fait référence à la gravure au burin, héritée des orfèvres. Par extension, la taille-douce s'est ensuite vue désigner tous les procédés de gravure en creux sur métal.
Pays-Bas (pays constitutif)Les Pays-Bas (Nederland ; en frison occidental : Nederlân) sont l'un des quatre pays constitutifs du royaume des Pays-Bas, un État souverain à qui il fournit l'essentiel de sa superficie et de sa population, de sorte qu'on le désigne lui-même le plus souvent sous le nom de Pays-Bas. Ce pays constitutif est principalement situé en Europe de l'Ouest (Pays-Bas européens), où il accueille la capitale et ville la plus peuplée du royaume, Amsterdam.
Harold Scott MacDonald CoxeterHarold Scott MacDonald « Donald » Coxeter (, Londres - , Toronto, Canada) est un mathématicien britannique. Il est considéré comme un des grands géomètres du . Une de ses idées originales fut de définir une conique comme une courbe autoduale. Il s'est fait connaître par son travail sur les polytopes réguliers et la géométrie en dimension supérieure. Il a rencontré M. C. Escher et son œuvre géométrique a été une source importante d'inspiration pour ce dernier. Il a aussi inspiré certaines des innovations de Buckminster Fuller.
Techniques de l'estampeLes techniques d'impression existent depuis l'apparition de l'imprimerie sur tissu, au ; si les Japonais et les Chinois semblent avoir été les premiers à trouver des techniques pour reproduire des images, ce n'est qu'au que des techniques de l'estampe en tant que telles apparaissent en Occident. Généralement inspirées des techniques d'orfèvrerie, avec des procédés tels que le burin, qui ont été utilisés depuis le , et regroupés en deux familles , auxquelles on ajoute parfois la gravure à plat, les techniques de gravure et d'impression ont sans cesse évolué au fil du temps, grâce à des artistes qui cherchaient les perfectionner ou à innover, de même que les supports (métal, bois, etc.
