Opérateur laplacienL'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence : Intuitivement, il combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps. C'est l'exemple le plus simple et le plus répandu d'opérateur elliptique.
Fonction hypergéométriquevignette|Graphe d'une fonction hypergéométrique dans le plan complexe. En mathématiques, le terme de fonction hypergéométrique, parfois sous le nom « fonction hypergéométrique de Gauss », désigne généralement une fonction spéciale particulière, dépendant de trois paramètres a, b, c, notée F(a, b, c ; z), parfois notée sans indice quand il n'y a pas d'ambigüité, et qui s'exprime sous la forme de la série hypergéométrique (lorsque celle-ci converge).
Fonction harmoniqueEn mathématiques, une fonction harmonique est une fonction qui satisfait l'équation de Laplace. Un problème classique concernant les fonctions harmoniques est le problème de Dirichlet : étant donné une fonction continue définie sur la frontière d'un ouvert, peut-on la prolonger par une fonction qui soit harmonique en tout point de l'ouvert ? L'équation est appelée équation de Laplace. Une fonction harmonique est donc, par définition, une solution de cette équation. Les fonctions constantes sont harmoniques sur .
Opérateur d'échelleEn physique quantique, en seconde quantification, un opérateur d'échelle est un opérateur augmentant ou diminuant les valeurs propres d'un autre opérateur. L'opérateur augmentant est souvent appelé opérateur de création; l'opérateur diminuant opérateur d'annihilation. C'est un opérateur qui agit sur l'espace de Fock en changeant un état à particules en un état à particules. Dans le cas des bosons, l'opérateur de création qui crée une particule dans l'état est tel que : D'autre part, les opérateurs de création commutent entre eux : Un état normalisé de l'espace de Fock bosonique s'écrit donc : où désigne le vide.
Figure de la Terrevignette|Ondulation du géoïde en fausse couleur, relief ombré et exagération verticale (facteur d'échelle : 10 000). La détermination de la figure de la Terre, autrement dit l'étude de la forme de la surface externe du globe terrestre et de ses dimensions, constitue l'une des tâches classiques de la géodésie. Elle fournit des informations essentielles pour la géophysique et la géodynamique théorique. Il convient de remarquer, cependant, qu'une surface générale est le plus souvent un objet géométrique auquel on n'associe pas de propriétés physiques particulières.
Séparation des variablesEn mathématiques, la séparation des variables constitue l'une des méthodes de résolution des équations différentielles partielles et ordinaires, lorsque l'algèbre permet de réécrire l'équation de sorte que chacune des deux variables apparaisse dans un membre distinct de l'équation. Supposons qu'une équation différentielle puisse être écrite de la forme suivante et pour tout x : que l'on peut écrire plus simplement en identifiant : Tant que h(y) ≠ 0, on peut réécrire les termes de l'équation pour obtenir : séparant donc les variables x et y.
Spherical basisIn pure and applied mathematics, particularly quantum mechanics and computer graphics and their applications, a spherical basis is the basis used to express spherical tensors. The spherical basis closely relates to the description of angular momentum in quantum mechanics and spherical harmonic functions. While spherical polar coordinates are one orthogonal coordinate system for expressing vectors and tensors using polar and azimuthal angles and radial distance, the spherical basis are constructed from the standard basis and use complex numbers.
Tensor operatorIn pure and applied mathematics, quantum mechanics and computer graphics, a tensor operator generalizes the notion of operators which are scalars and vectors. A special class of these are spherical tensor operators which apply the notion of the spherical basis and spherical harmonics. The spherical basis closely relates to the description of angular momentum in quantum mechanics and spherical harmonic functions. The coordinate-free generalization of a tensor operator is known as a representation operator.
Fonction homogènevignette|Exemple de fonction homogène de degré 1 En mathématiques, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d’échelle multiplicatif par rapport à son ou ses arguments : si l'argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance. Soient E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K.
Spin-weighted spherical harmonicsIn special functions, a topic in mathematics, spin-weighted spherical harmonics are generalizations of the standard spherical harmonics and—like the usual spherical harmonics—are functions on the sphere. Unlike ordinary spherical harmonics, the spin-weighted harmonics are U(1) gauge fields rather than scalar fields: mathematically, they take values in a complex line bundle. The spin-weighted harmonics are organized by degree l, just like ordinary spherical harmonics, but have an additional spin weight s that reflects the additional U(1) symmetry.
3-j symbolIn quantum mechanics, the Wigner 3-j symbols, also called 3-jm symbols, are an alternative to Clebsch–Gordan coefficients for the purpose of adding angular momenta. While the two approaches address exactly the same physical problem, the 3-j symbols do so more symmetrically. The 3-j symbols are given in terms of the Clebsch–Gordan coefficients by The j and m components are angular-momentum quantum numbers, i.e., every j (and every corresponding m) is either a nonnegative integer or half-odd-integer.
Système géodésiqueUn système géodésique est un système de référence permettant d'exprimer les positions au voisinage de la Terre. Un système géodésique est, initialement, un repère tridimensionnel défini par : son centre O (choisi à proximité du centre de gravité terrestre) trois axes orthonormés Ox, Oy et Oz, définis par leur orientation. Ox et Oy se trouvent pratiquement dans le plan équatorial terrestre, et Oz est orienté approximativement suivant l'axe de rotation terrestre.
