DistributivitéEn mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire : « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ». Par exemple, dans l'expression 2 × (5 + 3) = (2×5) + (2×3), le facteur 2 est distribué à chacun des deux termes de la somme 5 + 3. L'égalité est alors bien vérifiée : à gauche 2 × 8 = 16, à droite 10 + 6 = 16.
Corps réel closEn mathématiques, un corps réel clos est un corps totalement ordonnable dont aucune extension algébrique propre n'est totalement ordonnable. Les corps suivants sont réels clos : le corps des réels, le sous-corps des réels algébriques, le corps des réels calculables (au sens de Turing), le corps des , le corps des séries de Puiseux à coefficients réels, tout corps superréel (en particulier tout corps hyperréel).
Ensemble infiniEn mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. Dans la théorie de Zermelo (Z), l'axiome de l'infini permet de construire l'ensemble N des entiers naturels, qui est alors un ensemble infini.
Nombre imaginaire purvignette|Plan des nombres complexes avec les imaginaires purs en bas à droite. thumb|Plan des nombres complexes. Les coordonnées du point A décrivent un nombre réel pur, celles du point B décrivent un nombre imaginaire pur, et celles du point C décrivent un nombre complexe. Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme ia avec a réel, i étant l'unité imaginaire. Par exemple, i et −3i sont des imaginaires purs. Ce sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle.
Entier relatifEn mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté. Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3... tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés : 0, −1, −2, −3... L'entier 0 lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif.
Argument d'un nombre complexeUn argument d’un nombre complexe z non nul est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l'angle entre la demi-droite des nombres réels positifs (l'axe des abscisses) et celle issue de l'origine et passant par le point représenté par z (voir la figure ci-contre). Étant donné un nombre complexe z non nul, un argument de z est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l’angle : où M est l'image de z dans le plan complexe, c'est-à-dire le point d'affixe z.
Théorème des valeurs intermédiairesvignette|Illustration du théorème des valeurs intermédiaires : si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], alors elle prend toutes les valeurs comprises entre f(a) et f(b) au moins une fois. Ici la valeur s est prise trois fois. En mathématiques, le théorème des valeurs intermédiaires (abrégé en TVI), parfois appelé théorème de Bolzano, est un résultat important en analyse et concerne des fonctions continues sur un intervalle.
Mathématiques chinoisesLes mathématiques chinoises sont apparues vers le Les Chinois développèrent de manière autonome des notations pour les grands nombres et les nombres négatifs, les décimaux et une notation positionnelle pour les représenter, le système binaire, l'algèbre, la géométrie et la trigonométrie ; leurs résultats précèdent souvent de plusieurs siècles les résultats analogues des mathématiciens occidentaux. Les mathématiciens chinois n'utilisèrent pas une approche axiomatique, mais plutôt une méthode algorithmique et des techniques algébriques, culminant au avec la création par Zhu Shijie de la méthode des quatre inconnues.
Voisinage (mathématiques)En mathématiques, dans un espace topologique, un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point. C'est une notion centrale dans la description d'un espace topologique. Par opposition aux voisinages, les ensembles ouverts permettent de définir élégamment des propriétés globales comme la continuité en tout point. En revanche, pour les propriétés locales comme la continuité en un point donné ou la limite, la notion de voisinage (et le formalisme correspondant) est plus adaptée.
Nombre négatifvignette|Thermomètre indiquant une température négative en degrés Fahrenheit. Un nombre négatif est un nombre réel qui est inférieur à zéro, comme −3 ou −π . La première apparition connue des nombres négatifs est dans Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique (Jiǔzhāng Suànshù), dont les versions qui nous sont parvenues datent du début de la dynastie Han (), sans qu'on puisse dater les versions originales, sans doute plus anciennes. Les Neuf Chapitres utilise des bâtons de numération rouges pour les nombres positifs et des noirs pour les négatifs.
Puissance du continuEn mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, on dit qu'un ensemble E a la puissance du continu (ou parfois le cardinal du continu) s'il est équipotent à l'ensemble R des nombres réels, c'est-à-dire s'il existe une bijection de E dans R. Le cardinal de R est parfois noté , en référence au , nom donné à l'ensemble ordonné (R, ≤). Cet ordre (et a fortiori le cardinal de l'ensemble sous-jacent) est entièrement déterminé (à isomorphisme près) par quelques propriétés classiques.
Infiniment petitLes infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer. Le mot vient de infinitesimus (latin du ), ce qui signifiait à l'origine l'élément dans une série. Selon la notation de Leibniz, si x est une quantité, dx et Δx peuvent représenter une quantité infinitésimale de x. Dans le langage courant, un objet infiniment petit est un objet qui est plus petit que toute mesure possible, donc non pas d'une taille zéro, mais si petit qu'il ne peut être distingué de zéro par aucun moyen disponible.
Groupe localement compactUn groupe localement compact est, en mathématiques, un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est localement compact. Ces propriétés permettent de définir une mesure, dite mesure de Haar, et donc de calculer des intégrales et des moyennes ou encore une transformée de Fourier. Ces propriétés à la croisée de l'algèbre générale, de la topologie et de la théorie de la mesure sont particulièrement intéressantes, notamment pour leurs applications en physique.
Numerical methodIn numerical analysis, a numerical method is a mathematical tool designed to solve numerical problems. The implementation of a numerical method with an appropriate convergence check in a programming language is called a numerical algorithm. Let be a well-posed problem, i.e. is a real or complex functional relationship, defined on the cross-product of an input data set and an output data set , such that exists a locally lipschitz function called resolvent, which has the property that for every root of , .
Abus de notationEn mathématiques, un abus de notation est l'utilisation de symboles hors de leur usage d'origine de façon à résumer une expression, au risque de contrevenir à un formalisme en cours, voire d'obtenir une expression ambiguë. Par exemple, la notation , utilisée au pour désigner l'unité imaginaire, est abusive dans le formalisme actuel où le symbole radical est réservé aux nombres réels positifs. Un abus de notation courant est l'identification entre deux objets mathématiques différents, c'est-à-dire l'utilisation de l'un pour l'autre.
Logarithme décimalthumb|upright=2|Représentation graphique du logarithme décimal dans un repère orthogonal Le logarithme décimal ou log ou simplement log (parfois appelé logarithme vulgaire) est le logarithme de base dix. Il est défini pour tout réel strictement positif x. Le logarithme décimal est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1 en 10. Le logarithme décimal est la fonction réciproque de la fonction : La norme ISO 80000-2 indique que log devrait être noté lg, mais cette notation est rarement utilisée.
Mathématiques élémentairesLes mathématiques élémentaires regroupent des notions et techniques mathématiques abordées dans l'enseignement scolaire primaire et secondaire. L'expression est citée par Michelet en 1820. Le terme s'entend aujourd'hui comme une catégorie didactique, connotée par les divers sens de l'adjectif « élémentaire », en particulier l'acquisition des rudiments et l'idée de simplicité. Le détail des savoirs qui constituent les mathématiques élémentaires varie donc d'un pays à l'autre et fluctue aussi au gré des réformes.
Développement décimal de l'unitéEn mathématiques, le développement décimal périodique qui s'écrit 0,999..., que l'on dénote encore par ou ou , représente un nombre réel dont on peut montrer que c'est le nombre 1. En d'autres termes, les deux notations 0,999... et 1 sont deux notations différentes pour le même nombre. Les démonstrations mathématiques de cette identité ont été formulées avec des degrés variés de rigueur mathématique, et selon les préférences relatives à la définition des nombres réels, les hypothèses sous-jacentes, le contexte historique et le public visé.
Fonction (mathématiques)vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.
Mathématiquesthumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
