Notation positionnelleLa notation positionnelle est un procédé d'écriture des nombres, dans lequel chaque position d'un chiffre ou symbole est reliée à la position voisine par un multiplicateur, appelé base du système de numération. Chaque position peut être renseignée par un symbole (notation sans base auxiliaire) ou par un nombre fini de symboles (notation avec base auxiliaire). La valeur d'une position est celle du symbole de position ou celle de la précédente position apparente multipliée par la base.
NombreUn nombre est un concept permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments en indiquant leur rang. Souvent écrits à l’aide d’un ou plusieurs chiffres, les nombres interagissent par le biais d’opérations qui sont résumées par des règles de calcul. Les propriétés de ces relations entre les nombres sont l’objet d’étude de l’arithmétique, qui se prolonge avec la théorie des nombres.
ZéroZéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l’italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l’arabe ṣĭfr (صفر), le vide (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d’une figure fermée simple : 0. En tant que chiffre, il est utilisé pour et marquer une position vide dans l’écriture des nombres en notation positionnelle. En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l’ensemble vide.
Système hexadécimalLe système hexadécimal est un système de numération positionnel en base 16. Il utilise ainsi 16 symboles, en général les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres et les lettres A à F pour les six suivants (en majuscule ou minuscule). Le système hexadécimal est utilisé notamment en électronique numérique et en informatique car il est particulièrement commode et permet un compromis entre le code binaire des machines et une base de numération pratique à utiliser pour les ingénieurs.
Système binaireLe système binaire (du latin binārĭus, « double ») est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1. Le système binaire est utile pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs. Il est donc utilisé par les langages de programmation de bas niveau.
Chiffrevignette|329x329px|Les dix chiffres des chiffres arabes, par ordre de valeur. Un chiffre est un signe d'écriture utilisé seul ou en combinaison pour représenter des nombres entiers. Dans un système de numération positionnel comme le système décimal, un petit nombre de chiffres suffit pour exprimer n'importe quelle valeur. Le nombre de chiffres du système est la base. Le système décimal, le plus courant des systèmes de numération, comporte dix chiffres représentant les nombres de zéro à neuf.
Numération mayavignette|Représentation des vingt chiffres mayas à l'aide de traits et points. La numération maya est une numération de base vingt pratiquée dans la civilisation mésoaméricaine maya. Durant la période classique et post-classique, du , on a la trace d'une numération de position écrite savante, à sous-base quinaire, vigésimale à une irrégularité près. Les chiffres constitutifs de cette numération, de 1 à 19, possèdent plusieurs écritures possibles, ou bien sous forme de glyphes céphalomorphes, ou à l'aide d'un système répétitivo-additif de traits valant 5 et de points valant 1.
Chiffres arabesdroite|398x398px Les chiffres arabes sont, dans le langage courant, la graphie occidentale (notamment européenne) des dix chiffres (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) du système de numération indo-arabe. Le principe est né en Inde avec la numération indienne, et il est ensuite parvenu à l'Occident médiéval au contact des mathématiciens arabes. La graphie européenne est donc issue de la graphie du monde arabe médiéval occidental, d'où leur nom de chiffres arabes.
Système décimalLe système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d'une représentation privilégiée. Le système décimal est largement le plus répandu. Ainsi sont constituées, par exemple, les numérations : Les peuples ayant une base de numération décimale ont employé, au cours du temps, des techniques variées pour représenter les nombres. En voici quelques exemples. Avec des chiffres pour un, dix, cent, mille, etc.
Séparateur décimal et séparateur de milliersUn séparateur décimal est un symbole utilisé pour partager la partie décimale de la partie entière d'un nombre décimal. Ce symbole dépend des conventions régionales du système de numération ; communément, il est représenté par un point dans les systèmes anglo-saxons et par une virgule dans les autres systèmes. Le séparateur de milliers est lui utilisé pour faciliter la lecture des grands nombres en regroupant par ordre de mille. Au Moyen Âge, avant l'apparition de l'imprimerie, les mathématiciens utilisaient une barre (« ̄ ») pour surligner la partie entière d'un nombre.
Nombre réelEn mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
Nombre irrationnelUn nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les nombres irrationnels peuvent être caractérisés de manière équivalente comme étant les nombres réels dont le développement décimal n'est pas périodique ou dont le développement en fraction continue est infini. On distingue, parmi les nombres irrationnels, deux sous-ensembles complémentaires : les nombres algébriques non rationnels et les nombres transcendants.
Entier naturelEn mathématiques, un entier naturel est un nombre permettant fondamentalement de compter des objets considérés comme des unités équivalentes : un jeton, deux jetons... une carte, deux cartes, trois cartes... Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule). L’étude des entiers naturels est l’objet de l’arithmétique, branche des mathématiques, constituée dès l'Antiquité grecque.
Nombre p-adiquevignette|Les entiers 3-adiques, avec des représentations obtenues par dualité de Pontriaguine. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif des nombres -adiques peut être construit par complétion de , d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue -adique.
