Espace paracompactUn espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini. Cette définition a été introduite par le mathématicien français Jean Dieudonné en 1944. On rappelle qu'un recouvrement (X) d'un espace topologique X est dit localement fini si tout point de X possède un voisinage disjoint de presque tous les X, de tous sauf pour un ensemble fini d'indices i.
Compacité séquentielleEn mathématiques, un espace séquentiellement compact est un espace topologique dans lequel toute suite possède au moins une sous-suite convergente. La notion de compacité séquentielle entretient des rapports étroits avec celles de quasi-compacité et compacité et celle de compacité dénombrable. Pour un espace métrique (notamment pour un espace vectoriel normé), ces quatre notions sont équivalentes. Intuitivement, un ensemble compact est « petit » et « fermé », au sens où l'on ne peut « s'en échapper ».
Point d'accumulation (mathématiques)En mathématiques, un point d'accumulation d'une partie A d'un espace topologique E est un point x de E qui peut être « approché » par des points de A au sens où chaque voisinage de x – pour la topologie de E – contient un point de A distinct de x. Un tel point x n'est pas nécessairement un point de A. Ce concept généralise la notion de limite, et permet de définir des notions comme les espaces fermés et l'adhérence. De fait, pour qu'un espace soit fermé, il faut et il suffit qu'il contienne tous ses points d'accumulation.
Topologie grossièreEn mathématiques et plus précisément en topologie, la topologie grossière (ou topologie triviale) associée à un ensemble X est la topologie sur X dont les seuls ouverts sont l'ensemble vide et X. Cette topologie est la moins fine de toutes les topologies qu'il est possible de définir sur un ensemble ; intuitivement, tous les points de l'espace topologique ainsi créé sont « groupés ensemble » et ne peuvent pas être distingués du point de vue topologique.
Nombre rationnelUn nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme . Chaque nombre rationnel peut s'écrire d'une infinité de manières différentes sous forme de fraction, par exemple ...
Espace dénombrablement compactEn mathématiques, un espace dénombrablement compact est un espace topologique dont tout recouvrement par une famille dénombrable d'ouverts possède un sous-recouvrement fini. La notion de compacité dénombrable entretient des rapports étroits avec celles de quasi-compacité et compacité et celle de compacité séquentielle. Pour un espace métrisable, ces quatre notions sont équivalentes. Soit X un espace topologique (non supposé séparé).
