Fuseau sphérique

En géométrie, un fuseau sphérique ou digone sphérique est une portion de sphère délimitée par deux demi-grands cercles de mêmes extrémités. Plus précisément ces deux demi-grands cercles découpent deux fuseaux sphériques, l'un, plus petit qu'un hémisphère est appelé le fuseau mineur, tandis que l'autre est qualifié de fuseau majeur. Par exemple, les fuseaux horaires sont issus (avec ajustement géopolitique) du découpage de la sphère terrestre en 24 fuseaux d'angle de radians soit . En première approximation, la portion de surface de la Lune, éclairée par le Soleil et visible depuis la Terre est un fuseau sphérique et cela explique le nom anglais de cet objet spherical lune. Un fuseau sphérique est la portion de sphère interceptée par un dièdre dont l'arête passe par le centre du cercle. Ce même dièdre découpe dans la boule un solide géométrique qui porte le nom d'onglet sphérique. Lorsque l'angle dièdre est plat, le fuseau sphérique coïncide avec un hémisphère. Les dimensions d'un fuseau sphérique sont entièrement déterminées par la donnée du rayon r de la sphère et de l'angle dièdre α, exprimé en radians, qui l'intercepte. Il possède deux plans de symétrie: le plan médiateur de l'arête du dièdre (dans les cas des fuseaux terrestres c'est le plan équatorial) et le plan bissecteur de l'angle dièdre. Il a donc un axe de symétrie qui est l'intersection de ces deux plans. L'axe antipodal est l'axe joignant les extrémités des deux demi-grands cercles. Surface : Centre de gravité. Il est situé sur l'axe de symétrie du fuseau. Sa distance au centre est donnée par pour un fuseau sphérique d'épaisseur infiniment petite pour un fuseau d'angle diédral α, il faut trouver le centre de gravité de l'arc de cercle sur lequel se trouvent tous les centres de gravité des fuseaux d'épaisseur infiniment petite Tout fuseau d'angle 2π/n permet de générer un pavage régulier de la sphère, pavage que les anglophones appellent hosohedron du grec «hosos» (aussi grand que, aussi nombreux que) et «hedra» (base, face), en relation au fait que ce pavage comporte autant de faces que l'on souhaite.