Ligne d'universEn physique, la ligne d'univers d'un objet est le tracé d'un objet lorsqu'il voyage à travers l'espace-temps en 4 dimensions. Le concept de ligne d'univers se distingue du concept de l'« orbite » ou de la « trajectoire » (tel que l'orbite d'un corps dans l'espace ou la trajectoire d'un camion sur une route) par la dimension temporelle. L'idée des lignes d'univers trouve son origine dans la physique et Einstein en fut le pionnier. Le terme est maintenant utilisé le plus souvent dans les théories de la relativité (générale ou restreinte, par exemple).
Hermann MinkowskiHermann Minkowski, né à Alexotas (alors en Russie, dans le Gouvernement de Suwałki, et aujourd'hui en Lituanie) le et mort à Göttingen le , est un mathématicien et un physicien théoricien allemand. Hermann Minkowski naît le à Alexotas près de Kaunas dans une famille juive. Il est le cadet des trois enfants de Lewin Minkowski et de son épouse Rachel, née Raubmann. En , les Minkowski quittent Alexotas pour Königsberg. Minkowski y passe le reste de son enfance.
Géométrie hyperboliqueEn mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle
Espace-tempsEn physique, l'espace-temps est une représentation mathématique de l'espace et du temps comme deux notions inséparables et s'influençant l'une l'autre. En réalité, ce sont deux versions (vues sous un angle différent) d'une même entité. Cette conception de l'espace et du temps est l'un des grands bouleversements survenus au début du dans le domaine de la physique, mais aussi pour la philosophie. Elle est apparue avec la relativité restreinte et sa représentation géométrique qu'est l'espace de Minkowski ; son importance a été renforcée par la relativité générale.
Groupe de Poincaré (transformations)Le groupe de Poincaré ou symétrie de Poincaré est l'ensemble des isométries de l'espace-temps de Minkowski. Il a la propriété d'être un groupe de Lie non compact à 10 dimensions. Sa version complète inclut quatre types de symétrie : les translations (c'est-à-dire les déplacements) dans le temps et l'espace, formant le groupe de Lie abélien des translations sur l'espace-temps ; les rotations dans l'espace, qui forment le groupe de Lie non abélien des rotations tridimensionnelles ; les transformations de Lorentz propres et orthochrones, laissant inchangés le sens du temps et l'orientation de l'espace ; le renversement du temps T et la parité P (renversement des coordonnées d'espace), qui forment un groupe discret (Id ; T ; P ; PT).
Masse au reposLa masse au repos, masse propre ou encore masse invariante (par opposition à la masse relative ou masse relativiste, dépendante du référentiel), usuellement notée , est la masse inerte d'un corps dans un référentiel inertiel où il est au repos, ou d'un système physique dans un référentiel inertiel où son centre d'inertie est au repos. Elle est principalement utilisée en relativité restreinte et en physique des particules.
Temps propreEn théorie relativiste, on appelle temps propre τ d'un objet le temps mesuré dans « le » référentiel de cet objet, c'est-à-dire dans un référentiel où il est immobile. En relativité restreinte, l'intervalle de temps propre séparant deux événements est l'intervalle de temps les séparant dans un référentiel inertiel où ils ont lieu au même endroit de l'espace. En mécanique newtonienne, on décrit le mouvement d'un corps, dans un espace absolu, par rapport à un temps absolu.
QuadrivecteurEn physique, un quadrivecteur est un vecteur à quatre dimensions utilisé pour représenter un événement dans l'espace-temps. Dans la théorie de la relativité restreinte, un quadrivecteur est un vecteur de l'espace de Minkowski, où un changement de référentiel se fait par des transformations de Lorentz (par covariance des coordonnées). En relativité restreinte, un quadrivecteur (ou 4-vecteur) est un vecteur appartenant à l'espace vectoriel associé à l'espace affine qu'est l'espace-temps.
QuadrivitesseEn physique, en particulier en relativité restreinte et en relativité générale, la quadrivitesse d'un objet est un quadrivecteur généralisant le vecteur vitesse en mécanique classique. La quadrivitesse est une des notions que le mathématicien et physicien allemand Hermann Minkowski (-) a introduites dans le cadre de sa reformulation géométrique de la relativité restreinte d'Albert Einstein (-). La quadrivitesse est ainsi désignée car elle est le quadrivecteur qui généralise la notion de vitesse de la mécanique newtonienne.
Symbole de Levi-CivitaEn mathématiques, le symbole de Levi-Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un objet antisymétrique d'ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker : Ainsi, ne peut prendre que trois valeurs : –1, 0 ou 1. En dimension 3, on peut figurer le symbole de Levi-Civita comme suit : On remarque que si , et , alors représente une permutation et le symbole de Levi-Civita correspondant est sa signature.
Équation d'Einsteinvignette|Équation sur un mur à Leyde. L’'équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein' (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le , est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source.
Tenseur métriqueEn géométrie, et plus particulièrement en géométrie différentielle, le tenseur métrique est un tenseur d'ordre 2 permettant de définir le produit scalaire de deux vecteurs en chaque point d'un espace, et qui est utilisé pour la mesure des longueurs et des angles. Il généralise le théorème de Pythagore. Dans un système de coordonnées donné, le tenseur métrique peut se représenter comme une matrice symétrique, généralement notée , pour ne pas confondre la matrice (en majuscule) et le tenseur métrique g.
Champ scalaireUn champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont utilisés en physique pour représenter les variations spatiales de grandeurs scalaires. Un champ scalaire est une forme ou où x est un vecteur de Rn. Le champ scalaire peut être visualisé comme un espace à n dimensions avec un nombre complexe ou réel attaché à chaque point de l'espace. La dérivée d'un champ scalaire résulte en un champ vectoriel appelé le gradient.
Espace (notion)L'espace se présente dans l'expérience quotidienne comme une notion de géométrie et de physique qui désigne une étendue, abstraite ou non, ou encore la perception de cette étendue. Conceptuellement, il est le plus souvent synonyme de contenant aux bords indéterminés. Le phénomène reste en lui-même indéterminé car nous ne savons pas s'il manifeste une structure englobante rassemblant toutes les choses et les lieux ou bien s'il ne s'agit que d'un phénomène dérivé de la multiplicité des lieux.
Trois dimensionsTrois dimensions, tridimensionnel ou 3D sont des expressions qui caractérisent l'espace qui nous entoure, tel que perçu par notre vision, en ce qui concerne la largeur, la hauteur et la profondeur. Le terme « 3D » est également (et improprement) utilisé (surtout en anglais) pour désigner la représentation en (numérique), le relief des images stéréoscopiques ou autres , et même parfois le simple effet stéréophonique, qui ne peut par construction rendre que de la 2D (il ne s'agit donc que du calcul des projections perspectives, des ombrages, des rendus de matières).
Dilatation du tempsLe terme dilatation du temps désigne un effet de la relativité restreinte selon lequel l'intervalle de temps entre deux événements mesurés dans un référentiel inertiel quelconque est toujours supérieur à l'intervalle de temps mesuré dans le référentiel inertiel (en mouvement relatif au premier) où ces deux événements ont la même position spatiale mais n'ont pas lieu au même moment. Étant donné que le temps est défini, dans la théorie de la relativité, par la donnée initiale d'une horloge pour chaque référentiel, on peut en déduire que pour un observateur une horloge en mouvement semble ralentie par rapport à une horloge immobile.
Diagramme de Minkowskivignette|droite|Diagramme de Minkowski représentant un événement E avec ses coordonnées d'espace-temps (x,ct) dans un référentiel R, et celles (x', ct') dans un référentiel R' en déplacement par rapport au premier à la vitesse v ; ainsi qu'un des axes du cône de lumière, en rouge. L'unité des graduations sur les axes de R' sont notées 1' sur chacun. Le diagramme de Minkowski est une représentation de l'espace-temps développée en 1908 par Hermann Minkowski, permettant une visualisation des propriétés dans la théorie de la relativité restreinte.
Convention de sommation d'EinsteinEn mathématiques et plus spécialement dans les applications de l'algèbre linéaire en physique, la convention de sommation d'Einstein ou notation d'Einstein est un raccourci de notation utile pour la manipulation des équations concernant des coordonnées. Selon cette convention, quand l'indice d'une variable apparaît deux fois dans un terme, on sous-entend la sommation sur toutes les valeurs que peut prendre cet indice. Cet indice est dit muet. On le fait figurer une fois en position supérieure, une fois en position inférieure.
Relativité restreinteLa relativité restreinte est la théorie élaborée par Albert Einstein en 1905 en vue de tirer toutes les conséquences physiques de la relativité galiléenne et du principe selon lequel la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels galiléens (ou inertiels), ce qui était implicitement énoncé dans les équations de Maxwell (mais interprété bien différemment jusque-là, avec « l'espace absolu » de Newton et léther).
Symbole delta de KroneckerEn mathématiques, le symbole delta de Kronecker, également appelé symbole de Kronecker ou delta de Kronecker, est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec. ou, en notation tensorielle : où δ et δ sont des vecteurs unitaires tels que seule la i-ème (respectivement la j-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1).
