AritéEn mathématiques, l'arité d'une fonction, ou opération, est le nombre d'arguments ou d'opérandes qu'elle requiert. Une fonction ou un opérateur peut donc être décrits comme unaires, binaires, ternaires, etc. Des termes comme 7-aire ou n-aire sont aussi utilisés. L'addition de deux nombres, par exemple, est une fonction binaire, ou opération binaire. La fonction inverse, qui associe à un élément son inverse, est une fonction unaire. En calcul propositionnel, on considère aussi l'arité des connecteurs qui sont des fonctions des booléens dans un booléen.
Fonction OU exclusifLa fonction OU exclusif, souvent appelée XOR (eXclusive OR) ou disjonction exclusive, ou somme binaire en cryptographie où il est noté +, ou encore ⊻ en algèbre relationnelle, est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si les deux opérandes ont des valeurs distinctes. Cet opérateur est très utilisé en électronique, en informatique, et aussi en cryptographie du fait de ses propriétés intéressantes.
Infix notationInfix notation is the notation commonly used in arithmetical and logical formulae and statements. It is characterized by the placement of operators between operands—"infixed operators"—such as the plus sign in 2 + 2. Binary relations are often denoted by an infix symbol such as set membership a ∈ A when the set A has a for an element. In geometry, perpendicular lines a and b are denoted and in projective geometry two points b and c are in perspective when while they are connected by a projectivity when Infix notation is more difficult to parse by computers than prefix notation (e.
OpérandeEn mathématiques, dans une expression décrivant une opération, chacun des éléments sur lesquels s'applique l’opération est appelé un opérande. Selon l'arité de l'opérateur utilisé, il peut y avoir ainsi zéro, un ou plusieurs opérandes. En langage de programmation, l'arité de l'opérateur peut dépendre du jeu d'instructions. Un opérande peut être une constante, une simple variable ou une expression faisant intervenir d'autres opérations. Deux opérandes distincts peuvent avoir la même expression et a fortiori la même valeur.
Opération (mathématiques)En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes. L'écriture d'une opération implique en général l'utilisation d'un symbole spécifique appelé opérateur. En arithmétique, les quatre opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division) sont suivies par le carré, le cube et plus généralement les opérations puissance, la racine carrée, l'exponentiation, la factorielle...
Négation logiqueEn logique et en mathématiques, la négation est un opérateur logique unaire. Il sert à nier une proposition. On note la négation d'une proposition P de diverses manières dont : ¬P (utilisée dans cet article); Non P ; Ces formulations se lisent « négation de P » ou plus simplement « non P ». Dans l'interprétation par des tables de vérité, la proposition ¬P est vraie quand P est fausse et elle est fausse quand P est vraie. La table de vérité s'écrit simplement : ou On remarque alors que où dénote une contradiction.
Formule logiqueEn logique on dit d’une suite finie de lettres qu’elle est une formule, ou parfois formule bien formée, d'un langage logique donné lorsqu’elle peut être construite en appliquant une combinaison des règles de la grammaire formelle associée, on parle de la syntaxe du langage. Informellement les formules sont les assemblages de lettres auxquels il est possible de donner une signification en termes de valeur de vérité (Vrai, ou Faux). Les formules logiques sont l'équivalent des phrases du langage naturel.
Implication (logique)En logique mathématique, l'implication est l'un des connecteurs binaires du langage du calcul des propositions, généralement représenté par le symbole « ⇒ » et se lisant « ... implique ... », « ... seulement si ... » ou, de façon équivalente, « si ..., alors ... » comme dans la phrase « s'il pleut, alors il y a des nuages ». L'implication admet des interprétations différentes selon les différents systèmes logiques (logique classique, modale, intuitionniste, etc.).
Opération unaireEn mathématiques et en programmation informatique, une opération unaire, aussi appelée une fonction monadique, est une opération à un opérande ou une fonction à un seul argument. Valeur absolue ( |x| ) d'un nombre réel. Opposé ( -x ) d'un nombre réel. Carré ( x2 ) d'un nombre réel. Inverse ( g-1 ) d'un élément d'un groupe. Exponentielle, . Exponentielle de base a, . Dans la famille des langages C, les opérations suivantes sont unaires : Incrément : ++x, x++ Décrément : −−x, x−− Adresse ou référence : &x In
Universal quantificationIn mathematical logic, a universal quantification is a type of quantifier, a logical constant which is interpreted as "given any", "for all", or "for any". It expresses that a predicate can be satisfied by every member of a domain of discourse. In other words, it is the predication of a property or relation to every member of the domain. It asserts that a predicate within the scope of a universal quantifier is true of every value of a predicate variable.
Composition de fonctionsLa composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle. Pour cela, on utilise les images de la première fonction comme arguments pour la seconde (à condition que cela ait un sens). On parle alors de fonction composée (ou d'application composée). Soient X, Y et Z trois ensembles quelconques. Soient deux fonctions et . On définit la composée de f par g, notée , par On applique ici f à l'argument x, puis on applique g au résultat.
Ordre des opérationsvignette|Ordre des opérations En mathématiques, la priorité des opérations ou ordre des opérations sont un ensemble de règles d'usage faisant consensus au sein de la communauté des mathématiciens. Elle précise l'ordre dans lequel les calculs doivent être effectués dans une expression complexe. Les règles de priorité sont : Les calculs entre parenthèses ou crochets sont prioritaires sur les calculs situés en dehors.
Notation polonaise inversethumb|Exemple d'utilisation de la pile en RPN La notation polonaise inverse (NPI) (en anglais RPN pour Reverse Polish Notation), également connue sous le nom de notation post-fixée, permet d'écrire de façon non ambiguë les formules arithmétiques sans utiliser de parenthèses. Dérivée de la notation polonaise présentée en 1924 par le mathématicien polonais Jan Łukasiewicz, elle s’en différencie par l’ordre des termes, les opérandes y étant présentés avant les opérateurs et non l’inverse.
Barre de Sheffervignette|Diagramme de Venn de . En calcul de propositions, la barre de Sheffer, nommée d'après Henry M. Sheffer, notée « | » (voir barre verticale, à ne pas confondre avec « || » qui est souvent utilisé pour représenter la disjonction), « Dpq », ou « ↑ » (une flèche pointant vers le haut), désigne une opération logique qui est équivalente à la négation de la conjonction logique, exprimée « pas les deux à la fois » dans le langage ordinaire. Il est aussi appelé nand (« non et »), car il dit en effet qu'au moins l'un de ses opérandes est faux.
If and only ifIn logic and related fields such as mathematics and philosophy, "if and only if" (shortened as "iff") is a biconditional logical connective between statements, where either both statements are true or both are false. The connective is biconditional (a statement of material equivalence), and can be likened to the standard material conditional ("only if", equal to "if ... then") combined with its reverse ("if"); hence the name. The result is that the truth of either one of the connected statements requires the truth of the other (i.
Quantification existentielleEn mathématiques et en logique, plus précisément en calcul des prédicats, l'existence d'un objet x satisfaisant une certaine propriété, ou prédicat, P se note ∃x P(x), où le symbole mathématique ∃, lu « il existe », est le quantificateur existentiel, et P(x) le fait pour l'objet x d'avoir la propriété P. L'objet x a la propriété P(x) s'exprime par une formule du calcul des prédicats.
False (logic)In logic, false or untrue is the state of possessing negative truth value and is a nullary logical connective. In a truth-functional system of propositional logic, it is one of two postulated truth values, along with its negation, truth. Usual notations of the false are 0 (especially in Boolean logic and computer science), O (in prefix notation, Opq), and the up tack symbol . Another approach is used for several formal theories (e.g., intuitionistic propositional calculus), where a propositional constant (i.
Algorithme Shunting-yardLalgorithme Shunting-yard (littéralement, "algorithme de la gare de triage") est une méthode d'analyse syntaxique d'une expression mathématique exprimée en notation algébrique parenthésée. Il peut être utilisé pour traduire l'expression en notation polonaise inverse, ou en arbre syntaxique abstrait. Il a été inventé par Edsger Dijkstra. Comme l'évaluation de NPI, la conversion de la notation d'infixe en NPI est fondée sur l’utilisation d’une pile.
Quantification (logique)vignette|Symboles mathématiques des deux quantificateurs logiques les plus courants.|236px En mathématiques, les expressions « pour tout » (ou « quel que soit ») et « il existe », utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats, sont appelées des quantifications. Les symboles qui les représentent en langage formel sont appelés des quantificateurs (ou autrefois des quanteurs). La quantification universelle (« pour tout ... » ou « quel que soit ... ») se dénote par le symbole ∀ (un A à l'envers).
Opérateur (informatique)En programmation informatique, un opérateur est une fonction spéciale dont l'identificateur s'écrit généralement avec des caractères non autorisés pour l'identificateur des fonctions ordinaires. Il s'agit souvent des équivalents aux opérateurs mathématiques pour un langage de programmation. Les opérateurs peuvent effectuer des opérations arithmétiques, booléennes ou agir sur des chaînes de caractères. Contrairement aux fonctions, les opérateurs fournissent souvent les opérations primitives du langage.
