Concept

Complexe simplicial

Séances de cours associées (32)

Couvre la décomposition d'un complexe CW sur la base de cartes caractéristiques et du confinement cellulaire.

Définit et étudie la structure du modèle Joyal, en se concentrant sur les propriétés des quasi-catégories dans ce cadre.

De Simplicial Catégories à Quasicategories

Introduit la construction de quasi-catégories à partir de catégories enrichies de Kan en définissant des catégories simplifiées et en construisant le foncteur nerveux simplicial.

Limites et colimites en tant qu'adjoints: chapitre 1, point c)

Explore la caractérisation des limites et des colimits en tant qu'adjoints dans la théorie des catégories.

Construction de bars : Groupes d'homologie et espace de classification

Couvre la méthode de construction des barres, les groupes d'homologie, la classification de l'espace, et la formule Hopf.

Approximation cellulaire: homotopie et complexes CW

Explore le théorème d'approximation cellulaire pour les complexes CW et ses implications sur les groupes d'homotopie.

Problème d'extension homotopique

Explore la résolution du problème de l'extension homotopique, la construction de complexes CW relatifs, et assure l'unicité dans les approximations CW.

Homologie simple : exemples

Explore des exemples d'homologie simpliciale en équipant des espaces topologiques connus de structures complexes delta.

Simplices

Couvre le concept de simplices dans les complexes delta et explique le standard n-simplex et l'ordonnancement des sommets.

Homologation singulière

Introduit une homologie singulière, définissant des simplices singuliers et expliquant la construction complexe de la chaîne.

Homologie et groupe fondamental

Explore l'homologie simplicielle et singulière, les groupes d'homologie réduits et leur lien avec le groupe fondamental.

Critique de Simplicial Sets

Couvre les limites, les colimits, les simplices standard, les espaces cartographiques, les limites, les cornes et les épines.