Kleinian groupIn mathematics, a Kleinian group is a discrete subgroup of the group of orientation-preserving isometries of hyperbolic 3-space H3. The latter, identifiable with PSL(2, C), is the quotient group of the 2 by 2 complex matrices of determinant 1 by their center, which consists of the identity matrix and its product by −1. PSL(2, C) has a natural representation as orientation-preserving conformal transformations of the Riemann sphere, and as orientation-preserving conformal transformations of the open unit ball B3 in R3.
Groupe de LorentzLe groupe de Lorentz est le groupe mathématique constitué par l'ensemble des transformations de Lorentz de l'espace de Minkowski. Les formules mathématiques : des lois de la cinématique de la relativité restreinte ; des équations de champ de Maxwell dans la théorie de électromagnétisme ; de l'équation de Dirac dans la théorie de l'électron sont toutes invariantes sous les transformations de Lorentz. En conséquence, le groupe de Lorentz exprimerait la symétrie fondamentale de plusieurs lois de la nature.
ConiqueEn géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des trois formes de courbe suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole (le cercle étant un cas particulier de l'ellipse, parfois appelé quatrième forme). Ces courbes sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.
Linear fractional transformationIn mathematics, a linear fractional transformation is, roughly speaking, an invertible transformation of the form The precise definition depends on the nature of a, b, c, d, and z. In other words, a linear fractional transformation is a transformation that is represented by a fraction whose numerator and denominator are linear. In the most basic setting, a, b, c, d, and z are complex numbers (in which case the transformation is also called a Möbius transformation), or more generally elements of a field.
Transformation géométriqueUne transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.
Fuchsian groupIn mathematics, a Fuchsian group is a discrete subgroup of PSL(2,R). The group PSL(2,R) can be regarded equivalently as a group of orientation-preserving isometries of the hyperbolic plane, or conformal transformations of the unit disc, or conformal transformations of the upper half plane, so a Fuchsian group can be regarded as a group acting on any of these spaces.
InvariantEn mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes). Il est utilisé aussi bien en géométrie et en topologie qu'en analyse et en algèbre. Si g : E→E est une application, un invariant de g est un point fixe, c'est-à-dire un élément x de E qui est sa propre image par g : Pour une telle application g, une partie P de E est dite : invariante point par point si tous ses éléments sont des points fixes ; globalement invariante par g, ou stable par g, si , c'est-à-dire : (cette propriété est moins forte que la précédente).
Espace projectifEn mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalités pour ne plus considérer que des directions. Par exemple, l'espace projectif réel de dimension n, P(R),ou RPn, est l'ensemble des droites vectorielles ou des directions de R ; formellement, c'est le quotient de R{0} par la relation d'équivalence de colinéarité. On peut munir ces espaces projectifs de structures additionnelles pour en faire des variétés.
Projective line over a ringIn mathematics, the projective line over a ring is an extension of the concept of projective line over a field. Given a ring A with 1, the projective line P(A) over A consists of points identified by projective coordinates. Let U be the group of units of A; pairs (a, b) and (c, d) from A × A are related when there is a u in U such that ua = c and ub = d. This relation is an equivalence relation. A typical equivalence class is written U[a, b]. P(A) = { U[a, b] : aA + bA = A }, that is, U[a, b] is in the projective line if the ideal generated by a and b is all of A.
3D rotation groupIn mechanics and geometry, the 3D rotation group, often denoted SO(3), is the group of all rotations about the origin of three-dimensional Euclidean space under the operation of composition. By definition, a rotation about the origin is a transformation that preserves the origin, Euclidean distance (so it is an isometry), and orientation (i.e., handedness of space). Composing two rotations results in another rotation, every rotation has a unique inverse rotation, and the identity map satisfies the definition of a rotation.
Géométrie complexeIn mathematics, complex geometry is the study of geometric structures and constructions arising out of, or described by, the complex numbers. In particular, complex geometry is concerned with the study of spaces such as complex manifolds and complex algebraic varieties, functions of several complex variables, and holomorphic constructions such as holomorphic vector bundles and coherent sheaves. Application of transcendental methods to algebraic geometry falls in this category, together with more geometric aspects of complex analysis.
Courbe modulaireEn théorie des nombres et en géométrie algébrique une courbe modulaire désigne la surface de Riemann, ou la courbe algébrique correspondante, construite comme quotient du demi-plan de Poincaré H sous l'action de certains sous-groupes Γ d'indice fini dans le groupe modulaire. La courbe obtenue est généralement notée Y(Γ). On appelle Γ le niveau de la courbe Y(Γ). Depuis Gorō Shimura, on sait que ces courbes admettent des équations à coefficients dans un corps cyclotomique, qui dépend du niveau Γ.
