Séances de cours associées à Weak equivalence (homotopy theory)

Structure du modèle Serre: Homotopie gauche et droite

Explore la structure du modèle Serre, en se concentrant sur les équivalences d'homotopie gauche et droite.

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Le lemme à tête blanche: équivalence d'homotopie dans les catégories de modèles

Explore le lemme de Whitehead, montrant quand un morphisme est une faible équivalence.

Functeurs dérivés: Identité et Homotopie Catégories

Explore les functeurs dérivés dans les catégories de modèles, en se concentrant sur les catégories d'identité et d'homotopie.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Homotopie Catégorie d'une catégorie modèle

Introduit la catégorie d'homotopie d'une catégorie modèle avec des équivalences faibles inversées et des équivalences d'homotopie uniques.

Pourquoi les Quasicatégories?

Discute des avantages de la théorie de quasi-catégorie et des structures modèles.

Équivalences

Explore les équivalences Quillen, en mettant l'accent sur la préservation des cofibrations et des cofibrations acycliques.

Structure du modèle Serre en haut

Explore la structure du modèle Serre sur Top, en mettant l'accent sur l'homotopie droite et gauche.

Espaces de quotient : trois façons

Explore trois façons de former des espaces de quotient en utilisant des actions de groupe et des relations d'équivalence.

Classes d'homotopie

Couvre le concept de classes d'homotopie et leurs propriétés en topologie, y compris les composants courts et la concaténation de groupe.

Catégorie Homotopie et Functors dérivés

Explore la catégorie homotopie des complexes de chaînes et la relation entre les quasi-isomorphismes et les équivalences homotopiques de chaînes.

L’homotopie droite et gauche unifiée : la relation homotopique

Explore l'équivalence de l'homotopie gauche et droite pour les morphismes entre les objets bifibrants.

Introduction à l'homotopie de gauche: la relation de l'homotopie dans une catégorie modèle

Introduit l'homotopie laissée entre les morphismes et sa préservation en post-composition dans une catégorie de modèle.

Catégorie du modèle : Définition et propriétés élémentaires

Couvre la définition et les propriétés dune catégorie de modèle, y compris les fibrations, les cofibrations, les équivalences faibles, et plus encore.

Introduction à la théorie des catégories: Transformations naturelles

Introduit des transformations naturelles dans la théorie des catégories à travers des exemples concrets de la théorie des groupes.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes sur un champ, en se concentrant sur les propriétés de fermeture et la décomposition.

Catégories de modèles et théorie de l'homotopie: Functorial Connections

Couvre la relation entre les catégories de modèles et les catégories dhomotopie à travers des foncteurs préservant les propriétés structurelles.

Homotopie en chaîne et complexes projectifs

Explore l'homotopie en chaîne, les complexes projectifs et les équivalences d'homotopie dans les complexes en chaîne.

Classes d'homotopie et structures de groupe

Explore les coins dans les espaces pointus, les structures de groupe et l'argument d'Echman-Hilton.