Séances de cours associées à Polynôme formel

Polynômes minimaux : Unicité et division

Explore l'unicité des polynômes minimaux et l'algorithme de division des polynômes.

Division Polynômes : Théorèmes et applications

Explore les polynômes de division, les théorèmes, les valeurs spectrales et les polynômes minimaux dans les endomorphismes et les espaces vectoriels.

Valeurs propres et polynôme minimal

Explore les valeurs propres et le polynôme minimal, soulignant leur importance dans l'algèbre linéaire.

Équivalence du système

Explore l'équivalence du système, la représentation d'état-espace, les fonctions de transfert et les anneaux euclidiens, en mettant l'accent sur les matrices unimodulaires et leurs propriétés.

Courbes algébriques : Normalisation

Couvre le processus de normalisation des courbes algébriques planes, en se concentrant sur les polynômes irréductibles et les courbes affines.

Décomposition des opérateurs linéaires

Couvre la décomposition des opérateurs linéaires et les propriétés des espaces propres.

Polynômes irréductibles et champs finis

Explore les polynômes irréductibles, les champs finis, les groupes d'unités cycliques et la construction de champs.

Polynômes irréductibles et champs finis

Explore les polynômes irréductibles, les champs finis et la construction de champs finis uniques à partir de polynômes irréductibles.

Propriétés des domaines euclidien

Couvre les propriétés des domaines euclidiens et des éléments irréductibles dans les anneaux polynomiaux.

La communautarité en anneaux

Couvre la commutabilité dans les anneaux, les options d'évaluation et les combinaisons linéaires formelles.

Théorème du reste des Chinois: Anneaux et Champs

Couvre le reste du théorème chinois pour les anneaux commutatifs et entiers, les anneaux polynômes et les domaines euclidéens.

Introduction aux champs finis

Couvre les bases des champs finis, y compris les opérations arithmétiques et les propriétés.

Polynômes sur un terrain

Couvre la construction de polynômes sur un champ et le concept de polynômes minimaux.

Valeurs propres et vecteurs propres

Couvre les valeurs propres et les vecteurs propres, expliquant leur importance dans l'algèbre linéaire.

Algorithme de Stein : Test d'identité polynomiale

Explore l'algorithme Stein pour le test d'identité polynomiale et la minimisation d'un problème de coupe.

Méthodes polynomiales: Résumé du calcul GCD

Couvre le calcul du plus grand commun diviseur en utilisant des méthodes polynomiales et l'algorithme euclidien.

Codes correcteurs d'erreurs : distance de Hamming et multiplication polynomiale

Couvre les codes correcteurs d'erreurs, la distance de Hamming et la multiplication polynomiale dans les champs algébriques.

Factorisation polynomiale et décomposition

Couvre la factorisation polynôme, les polynômes irréductibles, la décomposition idéale, et le théorème de Bézout.

Les polynômes dans un domaine : propriétés et applications

Explore les propriétés et les applications des polynômes sur un domaine, y compris la dérivation formelle et l'unicité.

Champs finis: Construction et propriétés

Explore la construction et les propriétés des champs finis, y compris les polynômes irréductibles et le Théorème des Restes Chinois.