3D rotation groupIn mechanics and geometry, the 3D rotation group, often denoted SO(3), is the group of all rotations about the origin of three-dimensional Euclidean space under the operation of composition. By definition, a rotation about the origin is a transformation that preserves the origin, Euclidean distance (so it is an isometry), and orientation (i.e., handedness of space). Composing two rotations results in another rotation, every rotation has a unique inverse rotation, and the identity map satisfies the definition of a rotation.
SpinLe 'spin' () est, en physique quantique, une des propriétés internes des particules, au même titre que la masse ou la charge électrique. Comme d'autres observables quantiques, sa mesure donne des valeurs discrètes et est soumise au principe d'incertitude. C'est la seule observable quantique qui ne présente pas d'équivalent classique, contrairement, par exemple, à la position, l'impulsion ou l'énergie d'une particule. Il est toutefois souvent assimilé au moment cinétique (cf de cet article, ou Précession de Thomas).
Opérateur de CasimirEn mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, l'opérateur de Casimir est un opérateur particulier. Plus précisément, étant donné une algèbre de Lie munie d'une forme bilinéaire non-dégénérée et invariante, et une représentation de dimension finie, l'opérateur de Casimir est une application linéaire continue particulière sur l'espace vectoriel de la représentation. Cet opérateur commute avec la représentation. Pour l'algèbre de Lie et la représentation étudiées, cet opérateur joue le rôle du laplacien.
Rotation operator (quantum mechanics)This article concerns the rotation operator, as it appears in quantum mechanics. With every physical rotation , we postulate a quantum mechanical rotation operator which rotates quantum mechanical states. In terms of the generators of rotation, where is rotation axis, is angular momentum, and is the reduced Planck constant. Translation operator (quantum mechanics) The rotation operator , with the first argument indicating the rotation axis and the second the rotation angle, can operate through the translation operator for infinitesimal rotations as explained below.
Harmonique sphériqueEn mathématiques, les harmoniques sphériques sont des fonctions harmoniques particulières, c'est-à-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sphériques sont particulièrement utiles pour résoudre des problèmes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains opérateurs liés aux rotations. Les polynômes harmoniques P(x,y,z) de degré l forment un espace vectoriel de dimension 2 l + 1, et peuvent s'exprimer en coordonnées sphériques (r, θ, φ) comme des combinaisons linéaires des (2 l + 1) fonctions : avec .
Nombre quantique du moment angulaire totalEn mécanique quantique, le nombre quantique de moment angulaire total paramétrise le moment angulaire total d'une particule donnée, en combinant son moment angulaire orbital et son moment angulaire intrinsèque, c'est-à-dire son spin. En notant S le spin d'une particule et L son vecteur de moment angulaire orbital, le moment angulaire total J s'écrit : Le nombre quantique associé est le nombre quantique principal de moment angulaire total j.
Nombre quantiqueLes nombres quantiques sont des ensembles de nombres définissant l'état quantique d'un système. Chacun de ces nombres définit la valeur d'une quantité conservée dans la dynamique d'un système quantique. Ce sont des nombres entiers ou demi-entiers, de sorte que les grandeurs observables correspondantes sont quantifiées et ne peuvent prendre que des valeurs discrètes : c'est une différence fondamentale entre la mécanique quantique et la mécanique classique, dans laquelle toutes ces grandeurs peuvent prendre des valeurs continues.
Nombre quantique secondaireEn mécanique quantique, le nombre quantique secondaire, noté l, également appelé nombre quantique azimutal, est l'un des quatre nombres quantiques décrivant l'état quantique d'un électron dans un atome. Il s'agit d'un nombre entier positif ou nul lié au nombre quantique principal n par la relation : . Il correspond au moment angulaire orbital de l'électron, et définit les sous-couches électroniques des atomes, tandis que le nombre quantique principal n définit les couches électroniques.
Effet Zeemanvignette|Photo de l'effet Zeeman, prise en 1896 par Pieter Zeeman. L’effet Zeeman désigne la séparation d'un niveau atomique d'énergie défini d'un atome ou d'une molécule en plusieurs sous-niveaux d'énergies distinctes, sous l'effet d'un champ magnétique externe. Il y a donc levée de dégénérescence des niveaux énergétiques. L'effet s'observe aisément par spectroscopie : lorsqu'une source de lumière est plongée dans un champ magnétique statique, ses raies spectrales se séparent en plusieurs composantes.
Matrices de PauliLes matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, forment, au facteur i près, une base de l'algèbre de Lie du groupe SU(2). Elles sont définies comme l'ensemble de matrices complexes de dimensions suivantes : (où i est l’unité imaginaire des nombres complexes). Ces matrices sont utilisées en mécanique quantique pour représenter le spin des particules, notamment dès 1927 dans l'étude non-relativiste du spin de l'électron : l'équation de Pauli.
Nombre quantique magnétiquevignette|Levée de dégénérescence des niveaux d'énergie électroniques par effet Zeeman. En mécanique quantique, le nombre quantique magnétique, noté m, également appelé nombre quantique tertiaire, est l'un des quatre nombres quantiques décrivant l'état quantique d'un électron dans un atome. Il s'agit d'un nombre entier lié au nombre quantique azimutal l par la relation : . Il correspond à la projection du moment angulaire orbital de l'électron sur l'axe de quantification, et distingue les orbitales atomiques au sein des sous-couches électroniques.
Interaction spin-orbitevignette|Structures fines et hyperfines dans l'hydrogène. Le couplage des différents moments cinétiques conduit à la division du niveau d'énergie. Non dessiné à l'échelle. Le moment cinétique de spin électronique, S est couplé au moment cinétique orbital électronique, L, pour former le moment angulaire électronique total , J. Celui-ci est ensuite couplé au moment cinétique de spin nucléaire, I, pour former le moment cinétique total, F. Le terme symbole prend la forme 2S+1L avec les valeurs de L représentées par des lettres (S,P,D ,F ,G,H,.
Opérateur (physique)Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d'un espace de Hilbert dans lui-même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d'opérateur. Une observable est un opérateur hermitien. En mécanique classique, le mouvement des particules (ou d'un système de particules) est complètement déterminé par le Lagrangien ou, de façon équivalente, l'Hamiltonien , une fonction des coordonnées généralisées q, vitesse généralisée et son moment conjugué : Si ou est indépendant des coordonnées généralisées , donc que et ne changent pas en fonction de , le moment conjugué de ces coordonnées sera conservé (c'est une partie du théorème de Noether, et l'invariance du mouvement en respect de la coordonnée est une symétrie).
Principe de complémentaritéEn physique, le principe de complémentarité formulé par Niels Bohr en 1927 est un énoncé relevant de l'interprétation de la mécanique quantique qui vise à expliquer la dualité onde-corpuscule et le principe d'indétermination de Werner Heisenberg. Il consiste à dire que les comportements corpusculaires et ondulatoires qui cohabitent dans les phénomènes quantiques, ainsi que les paires de propriétés incompatibles de par le principe d'indétermination sont en fait des aspects complémentaires d'une même réalité.
Momentum operatorIn quantum mechanics, the momentum operator is the operator associated with the linear momentum. The momentum operator is, in the position representation, an example of a differential operator. For the case of one particle in one spatial dimension, the definition is: where ħ is Planck's reduced constant, i the imaginary unit, x is the spatial coordinate, and a partial derivative (denoted by ) is used instead of a total derivative (d/dx) since the wave function is also a function of time. The "hat" indicates an operator.
Fonction d'ondethumb|300px|right|Illustration de la notion de fonction d'onde dans le cas d'un oscillateur harmonique. Le comportement en mécanique classique est représenté sur les images A et B et celui en mécanique quantique sur les figures C à H. Les parties réelles et imaginaires des fonctions d'onde sont représentées respectivement en bleu et en rouge. Les images C à F correspondent à des états stationnaires de l'énergie, tandis que les figures G et H correspondent à des états non stationnaires.
Spin quantum numberIn physics, the spin quantum number is a quantum number (designated s) that describes the intrinsic angular momentum (or spin angular momentum, or simply spin) of an electron or other particle. It has the same value for all particles of the same type, such as s = 1/2 for all electrons. It is an integer for all bosons, such as photons, and a half-odd-integer for all fermions, such as electrons and protons. The component of the spin along a specified axis is given by the spin magnetic quantum number, conventionally written ms.
Opérateur d'échelleEn physique quantique, en seconde quantification, un opérateur d'échelle est un opérateur augmentant ou diminuant les valeurs propres d'un autre opérateur. L'opérateur augmentant est souvent appelé opérateur de création; l'opérateur diminuant opérateur d'annihilation. C'est un opérateur qui agit sur l'espace de Fock en changeant un état à particules en un état à particules. Dans le cas des bosons, l'opérateur de création qui crée une particule dans l'état est tel que : D'autre part, les opérateurs de création commutent entre eux : Un état normalisé de l'espace de Fock bosonique s'écrit donc : où désigne le vide.
Moment cinétiqueEn mécanique classique, le moment cinétique (ou moment angulaire par anglicisme) d'un point matériel M par rapport à un point O est le moment de la quantité de mouvement par rapport au point O, c'est-à-dire le produit vectoriel : Le moment cinétique d'un système matériel est la somme des moments cinétiques (par rapport au même point O) des points matériels constituant le système : Cette grandeur, considérée dans un référentiel galiléen, dépend du choix de l'origine O, par suite, il n'est pas possible de com
Représentation d'algèbre de LieEn mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .
