Séances de cours associées à Fonction zêta de Hurwitz

Riemann Zeta Fonction

Explore la fonction zêta de Riemann, ses propriétés, ses applications et ses analogies en théorie des nombres et en géométrie algébrique.

Riemann Zeta Fonction

Couvre la définition et les propriétés de la fonction de Riemann Zeta, y compris la convergence et les singularités.

Convergence des séries paramétrées

Explore la convergence d'une série paramétrée par alpha et ses conditions de convergence.

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore la dérivée logarithmique de la fonction Zeta en utilisant la factorisation de Hadamard.

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore le comportement de la fonction zeta et sa formule explicite.

Équation fonctionnelle des produits Zeta et Hadamard

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction de Zeta et le théorème de factorisation de Hadamard.

La factorisation de Hadamard et les zéros de Zeta

Compléte la preuve de la factorisation de Hadamard et l'utilise pour dériver une expression de la fonction zêta en termes de ses zéros.

Preuve de la formule explicite

Couvre la preuve de la formule explicite pour la non-disparition de la fonction zêta à la ligne 1.

Théorème du nombre premier

Explore la preuve du théorème des nombres premiers et ses implications dans la théorie des nombres.

Théorème du nombre premier

Couvre la preuve de la formule de von Mangoldt et le théorème des nombres premiers en utilisant les fonctions Zeta et l'analyse des pôles.

Série Dirichlet : Propriétés analytiques et algébriques

Explore les propriétés analytiques et algébriques des séries de Dirichlet associées aux fonctions arithmétiques.

Zéro Région Libre Classique pour Zeta et Formule Explicite I

Établit la région zéro libre classique pour la fonction Zeta et commence la preuve de la formule explicite pour

psi(x)

.

Approximation de la fonction Zeta

Explore l'approximation de la fonction zêta en utilisant des fonctions compactes et une décomposition spectrale.

Équation fonctionnelle de Zeta

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction zêta et la formule de Jensen dans l'analyse complexe.

Formule de Stirling et équation fonctionnelle pour Zeta

Couvre la preuve de la formule asymptotique de Stirling pour la fonction Gamma et l'équation fonctionnelle de la fonction Zeta.

Oscillateur harmonique quantique: Description intégrale du chemin

Explore la description intégrale du chemin de l'oscillateur harmonique quantique et sa connexion aux nombres premiers et à la fonction Zeta de Riemann.

L'hypothèse de Riemann

Explore l'hypothèse Riemann, les nombres premiers, la fonction Zeta et la mécanique quantique.

Courbes modulaires : genre et théorèmes de cartographie

Explore les cartes holomorphes, les points de ramification et le genre d'une courbe modulaire.

Équidistribution des points CM

Couvre l'équidistribution conjointe des points CM et explore la convergence de plusieurs variables.

Continuation analytique de la fonction zêta

Explore la continuation analytique de la fonction zêta et sa relation avec les fonctions holomorphes et les nombres naturels.