Théorie des jeuxLa théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui propose une description formelle d'interactions stratégiques entre agents (appelés « joueurs »). Les fondements mathématiques de la théorie moderne des jeux sont décrits autour des années 1920 par Ernst Zermelo dans l'article , et par Émile Borel dans l'article . Ces idées sont ensuite développées par Oskar Morgenstern et John von Neumann en 1944 dans leur ouvrage qui est considéré comme le fondement de la théorie des jeux moderne.
Stratégie (théorie des jeux)En théorie des jeux, la stratégie d'un joueur est l’une des options qu’il choisit dans un contexte où le résultat dépend non seulement de ses propres actions, mais également de celles des autres . La stratégie d'un joueur déterminera l'action qu'il entreprendra à n'importe quel stade de la partie. Une stratégie est un algorithme complet pour jouer à un jeu permettant au joueur de déterminer ce qu’il doit faire dans toutes les situations possibles du jeu.
Raisonnement rétrogradevignette|Un jeu séquentiel en quatre étapes avec une limite de prévoyance Le raisonnement rétrograde ou l'induction à rebours (Backward induction) est une méthode de raisonnement qui consiste à partir d'un résultat final connu pour retracer les étapes ou les événements qui ont conduit à ce résultat. Principalement utilisée en théorie des jeux, il est utilisé pour résoudre les jeux de manière séquentielle en partant de la fin du jeu et en remontant jusqu'au début.
Dilemme du prisonnierLe dilemme du prisonnier, énoncé en 1950 par Albert W. Tucker à Princeton, caractérise en théorie des jeux une situation où deux joueurs auraient intérêt à coopérer, mais où, en l'absence de communication entre les deux joueurs, chacun choisira de trahir l'autre si le jeu n'est joué qu'une fois. La raison est que si l'un coopère et que l'autre trahit, le coopérateur est fortement pénalisé. Pourtant, si les deux joueurs trahissent, le résultat leur est moins favorable que si les deux avaient choisi de coopérer.
Algorithme minimaxL'algorithme minimax (aussi appelé algorithme MinMax) est un algorithme qui s'applique à la théorie des jeux pour les jeux à deux joueurs à somme nulle (et à information complète) consistant à minimiser la perte maximum (c'est-à-dire dans le pire des cas). Pour une vaste famille de jeux, le théorème du minimax de von Neumann assure l'existence d'un tel algorithme, même si dans la pratique il n'est souvent guère aisé de le trouver.
Extensive-form gameIn game theory, an extensive-form game is a specification of a game allowing (as the name suggests) for the explicit representation of a number of key aspects, like the sequencing of players' possible moves, their choices at every decision point, the (possibly imperfect) information each player has about the other player's moves when they make a decision, and their payoffs for all possible game outcomes. Extensive-form games also allow for the representation of incomplete information in the form of chance events modeled as "moves by nature".
Jeu séquentielvignette| Les échecs sont un exemple de jeu séquentiel. En théorie des jeux, un jeu séquentiel est un jeu où les joueurs choisissent leur actions à tour de rôle. Pour qu'un jeu soit séquentiel il faut que certaines informations sur les choix d'un joueur à son tour soient connues par les joueurs suivants avant qu'ils ne fassent eux-mêmes leur choix; sans cela, le tour du premier joueur n'aurait pas d'effet sur la stratégie des suivants. Les jeux séquentiels sont donc régis par l'axe du temps, et peuvent être représentés sous forme d'arbres de décision.
Jeu à somme nulleUn jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains et des pertes de tous les joueurs est égale à 0. Cela signifie donc que le gain de l'un constitue obligatoirement une perte pour l'autre. Par exemple si l'on définit le gain d'une partie d'échecs comme 1 si on gagne, 0 si la partie est nulle et -1 si on perd, le jeu d'échecs est un jeu à somme nulle. En économie, cette notion simplificatrice est importante : les jeux à somme nulle correspondent à l'absence de production ou de destruction de produits.
Stratégie du bras de ferLe jeu du poulet (de l'anglais chicken game) ou le bras de fer (selon la terminologie officielle en France), également connu sous le nom de jeu du faucon et de la colombe ou jeu de la « neige soufflée » , est un modèle de conflit entre deux acteurs, en théorie des jeux. Le principe du jeu est que s'il est avantageux pour l'un des deux joueurs qu'un joueur cède, le choix optimal de l'autre joueur dépend de ce que fait son adversaire : si l'adversaire cède, il ne devrait pas le faire, mais si au contraire l'adversaire ne cède pas, le joueur devrait céder.
StratégieD'après le TLFi, la stratégie est un . Son but est d'atteindre le ou les objectifs fixés par la politique (l'idée générale) en utilisant au mieux les moyens à disposition. Initiée par l'art militaire, la stratégie se décline dans de nombreux domaines d'affrontement ou de compétition tels que les entreprises en management et en marketing,la psychologie (notamment la manipulation mentale ou la séduction), l’économie, la diplomatie, l'écologie, les jeux de stratégie comme les échecs, le jeu de go ou le poker Elle se distingue de la tactique, en ce sens qu'elle concerne des objectifs à moyen ou à long terme tels que la victoire d'une guerre ou une politique diplomatique particulière, alors que la tactique concerne des objectifs à court terme tels que la victoire dans une bataille.
DuopoleLe duopole caractérise un contexte de marché oligopolistique dans lequel seulement deux entreprises offreuses font face à une demande atomistique (c’est-à-dire à une infinité de demandeurs). Cette théorie a été établie par Antoine-Augustin Cournot en 1838 (Recherche sur les principes mathématiques de la Théorie des Richesses). Cette situation peut donner lieu à une entente entre les firmes et à un abus de position dominante ou à une situation de concurrence.
Liste de théorèmes du point fixeEn analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe.
Connaissance communeUne connaissance commune est une connaissance ou un savoir partagé par un groupe d'agents où tous savent que tous la partagent, et tous savent que tous savent que tous la partagent etc. Ce concept a d'abord été introduit par le philosophe David Kellogg Lewis dans son maître ouvrage Convention (1969) puis formalisé mathématiquement en théorie ensembliste par Robert Aumann qui en a aussi développé l'intérêt en économie et théorie des jeux, notamment dans le cadre de la « théorie de la décision interactive » pour lequel il fut récompensé du « Prix Nobel » d'économie en 2005.
Non-cooperative game theoryA non-cooperative game is a form of game under the topic of game theory. Non-cooperative games are used in situations where there are competition between the players of the game. In this model, there are no external rules that enforces the cooperation of the players therefore it is typically used to model a competitive environment. This is stated in various accounts most prominent being John Nash's paper.
Duopole de CournotLe duopole de Cournot est un modèle économique utilisé pour décrire une structure industrielle dans laquelle les entreprises sont en concurrence par rapport à leurs volumes de production. Elles décident de ces volumes indépendamment les unes des autres, et ce à un même instant. Son nom vient d'Antoine-Augustin Cournot (1801-1877), un mathématicien qui le théorisa en observant le comportement d'entreprises au sein d'un duopole vendant de l'eau de source.
Chasse au cerf (jeu)Dans la théorie des jeux, la chasse au cerf est un jeu qui décrit un conflit entre sécurité et coopération sociale. Ses autres noms incluent "jeu d'assurance", "jeu de coordination" et "dilemme de confiance". Jean-Jacques Rousseau a décrit une situation dans laquelle deux individus partaient à la chasse . Chacun peut choisir individuellement de chasser un cerf ou de chasser un lièvre . Chaque joueur doit choisir une action sans connaître le choix de l'autre. Si un individu chasse un cerf, il doit avoir la coopération de son partenaire pour réussir.
Jeu bayésienEn théorie des jeux, un jeu bayésien est un jeu dans lequel l'information dont dispose chaque joueur sur les caractéristiques des autres joueurs est incomplète. En particulier, on représente ainsi un jeu dans lequel un ou plusieurs joueurs font face à une incertitude quant au gain des autres joueurs. Cette situation impose de spécifier pour chaque joueur des croyances concernant les caractéristiques des autres joueurs. Du fait de l'hypothèse de rationalité, ces croyances prennent la forme d'une distribution de probabilités sur toutes les caractéristiques possibles.
Équilibre économiqueEn économie, le concept d'équilibre économique sur un ou plusieurs marchés désigne un vecteur de variables, généralement des prix qui égalisent l'offre et la demande sur l'ensemble des marchés considérés. Cette désignation d'ensemble recouvre en fait des concepts d'équilibre très différents, qui présentent des propriétés différentes et appartiennent à des cadres d'analyse parfois éloignés. L'équilibre économique n'est jamais l'équilibre comptable. L'équilibre partiel constitue le concept d'équilibre économique le plus fréquent dans la recherche économique.
Théorème du point fixe de Kakutanivignette|Exemple animé montrant des points x, et leurs images φ(x) par la fonction φ. L'animation finit par montrer un point x contenu dans φ(x). En analyse mathématique, le théorème du point fixe de Kakutani est un théorème de point fixe qui généralise celui de Brouwer à des fonctions à valeurs ensemblistes. Il fournit une condition suffisante pour qu'une telle fonction, définie sur un compact convexe d'un espace euclidien, possède un point fixe, c'est-à-dire dans ce contexte : un point qui appartient à son par cette fonction.
Théorème du point fixe de BrouwerEn mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie sur un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.
