Courbure scalaireEn géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire.
Spacetime topologySpacetime topology is the topological structure of spacetime, a topic studied primarily in general relativity. This physical theory models gravitation as the curvature of a four dimensional Lorentzian manifold (a spacetime) and the concepts of topology thus become important in analysing local as well as global aspects of spacetime. The study of spacetime topology is especially important in physical cosmology. There are two main types of topology for a spacetime M. As with any manifold, a spacetime possesses a natural manifold topology.
Énergie noirevignette|redresse=1.1|Répartition de la densité d'énergie de l'Univers après exploitation des premières données obtenues par le satellite Planck. L'énergie noire en serait la composante principale. En cosmologie, lénergie noire ou énergie sombre (dark energy) est une forme d'énergie hypothétique remplissant uniformément tout l'Univers et dotée d'une pression négative, elle se comporte comme une force gravitationnelle répulsive.
Vecteur de KillingEn mathématiques, un vecteur de Killing, ou champ de Killing, est un champ vectoriel sur une variété (pseudo-)riemannienne qui conserve la métrique de cette variété et met en évidence les symétries continues de celle-ci. Intuitivement un vecteur de Killing peut être vu comme un « champ de déplacement » , c'est-à-dire associant à un point M de la variété le point M' défini par le déplacement de M le long de la courbe passant par M dont est le vecteur tangent.
Vacuum solution (general relativity)In general relativity, a vacuum solution is a Lorentzian manifold whose Einstein tensor vanishes identically. According to the Einstein field equation, this means that the stress–energy tensor also vanishes identically, so that no matter or non-gravitational fields are present. These are distinct from the electrovacuum solutions, which take into account the electromagnetic field in addition to the gravitational field.
Static spacetimeIn general relativity, a spacetime is said to be static if it does not change over time and is also irrotational. It is a special case of a stationary spacetime, which is the geometry of a stationary spacetime that does not change in time but can rotate. Thus, the Kerr solution provides an example of a stationary spacetime that is not static; the non-rotating Schwarzschild solution is an example that is static. Formally, a spacetime is static if it admits a global, non-vanishing, timelike Killing vector field which is irrotational, i.
Système intégrableEn mécanique hamiltonienne, un système intégrable au sens de Liouville est un système qui possède un nombre suffisant de indépendantes. Lorsque le mouvement est borné, la dynamique est alors périodique ou quasi périodique. Soit un système à N degrés de liberté qui est décrit à l'instant par : les N coordonnées généralisées les N moments conjugués . À chaque instant, les 2N coordonnées définissent un point dans l'espace des phases Γ = R2N. L'évolution dynamique du système sous le flot hamiltonien se traduit par une courbe continue appelée orbite dans cet espace des phases.
Relativistic angular momentumIn physics, relativistic angular momentum refers to the mathematical formalisms and physical concepts that define angular momentum in special relativity (SR) and general relativity (GR). The relativistic quantity is subtly different from the three-dimensional quantity in classical mechanics. Angular momentum is an important dynamical quantity derived from position and momentum. It is a measure of an object's rotational motion and resistance to changes in its rotation.
Horizon de CauchyEn astrophysique, l'horizon de Cauchy ou horizon interne est la solution limite de type lumière d'un problème de Cauchy appliqué aux trous noirs de Reissner-Nordström ou de Kerr. En effet, l'ajout d'une charge électrique ou d'un moment cinétique à un trou noir de Schwarzschild ne possédant qu'un unique horizon des évènements produit la distinction de deux solutions r- et r+ pour l'horizon. La première constitue l'horizon de Cauchy. Trou noir Trou noir de Reissner-Nordström Trou noir de Kerr Horizon des évè
Relativité généraleLa relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence de la présence de matière, et plus généralement d'énergie, sur le mouvement des astres en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton qui en représente la limite aux petites vitesses (comparées à la vitesse de la lumière) et aux champs gravitationnels faibles.
Line elementIn geometry, the line element or length element can be informally thought of as a line segment associated with an infinitesimal displacement vector in a metric space. The length of the line element, which may be thought of as a differential arc length, is a function of the metric tensor and is denoted by . Line elements are used in physics, especially in theories of gravitation (most notably general relativity) where spacetime is modelled as a curved Pseudo-Riemannian manifold with an appropriate metric tensor.
