Concept

Théorème de plongement de Whitney

Séances de cours associées (15)

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Cartes et différentiels lisses: Cartes lisses

Explore les cartes lisses entre les sous-manifolds, en discutant des critères de lissage et de la préservation de la composition.

Cartes fluides sur manifolds et différentiels

Couvre des cartes lisses sur des manifolds, définissant des fonctions, des espaces tangents et des différentiels.

Embedded Submanifolds: Sous-groupes intégrés

Couvre les sous-groupes intégrés, les collecteurs Stiefel, les espaces tangents et les rangs différentiels.

Ensembles et fonctions lisses: Fonctions lisses, topologie et collecteurs

Explore les fonctions lisses sur les multiples, en mettant l'accent sur la continuité et les topologies de l'atlas.

Manifolds lisses : Diffémorphismes

Explore des collecteurs lisses à travers des difféomorphismes et des sous-manifolds intégrés dans un espace linéaire.

Manifold à rang fixe: espaces tangents et fonctions de définition locale

Explore les matrices à rang fixe en tant que sous-ensemble intégré, en se concentrant sur la construction de fonctions de définition locales et le calcul efficace des vecteurs tangents.

Différenciation des champs vectoriaux : comment ne pas le faire

Discute des défis dans la différenciation des champs vectoriels sur les sous-manifolds et de l'importance de choisir la bonne méthode.

Sous-ensembles : localement déformables en patchs linéaires

Explore comment les sous-groupes peuvent être déformés en patchs linéaires en utilisant les difféomorphismes et le théorème de la fonction inverse.

Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux : mise à niveau de nos fondations

Examine la transition entre les multiples intégrés et les multiples généraux, améliore les concepts fondamentaux et discute des raisons mathématiques des deux approches.

Espaces tangents : Linéarisation des sous-groupes incorporés

Explore les espaces tangents en tant que directions de mouvement libre sur des sous-groupes, offrant une notion de linéarisation géométriquement satisfaisante.

Vecteurs tangents sans espace d'intégration: Revisiter le cas intégré

Explore la définition des vecteurs tangents sans espace d'intégration, en se concentrant sur la création d'espaces tangents à chaque point d'un collecteur grâce à des classes d'équivalence de courbes.

Symmétries formelles dans les espaces euclidien et ads

Explore les symétries conformales dans les espaces euclidien et AdS, les isométries, la métrique induite, les coordonnées de Poincaré et la structure des limites.

Vecteurs Tangent sans espace d'intégration : rendre les espaces tangents linéaires

Explore la linéarité des espaces tangents, la définition des vecteurs tangents sans un espace d'intégration et leurs opérations, ainsi que l'équivalence des différentes notions d'espace tangents.

Métriques et gradients de Riemannian: Exemples et sous-manifolds de Riemannian

Explore les métriques de Riemannian sur les collecteurs et le concept de sous-manifolds de Riemannian dans les espaces euclidiens.