Fonction elliptique d'Abel

En mathématiques, les fonctions elliptiques d'Abel sont un type particulier de fonctions elliptiques, qui ont été établies par le mathématicien norvégien Niels Henrik Abel. Il publie son article Recherches sur les Fonctions elliptiques dans le Journal de Crelle en 1827 . Il s'agit du premier travail sur les fonctions elliptiques qui a été réellement publié . Les travaux d'Abel sur les fonctions elliptiques ont également influencé les études de Jacobi sur les fonctions elliptiques, dont le livre publié en 1829 Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum est devenu l'ouvrage standard sur les fonctions elliptiques. Le point de départ d'Abel était les intégrales elliptiques, étudiées en détail par Adrien-Marie Legendre. Il a commencé ses recherches en 1823 alors qu'il était encore étudiant. En particulier, il les considérait comme des fonctions complexes qui, à cette époque, en étaient encore à leurs balbutiements. Au cours des années suivantes, Abel a continué à explorer ces fonctions. Il a également essayé de les généraliser à des fonctions avec encore plus de périodes, mais ne semblait pas pressé de publier ses résultats. Mais au début de l'année 1827 il rédige en seule fois son premier et long exposé de ses découvertes Recherches sur les fonctions elliptiques. À la fin de la même année, il prend connaissance de Carl Gustav Jacobi et de ses travaux sur les nouvelles transformations des intégrales elliptiques. Abel termine alors une deuxième partie de son article sur les fonctions elliptiques et montre en annexe comment les résultats de transformation de Jacobi s'ensuivraient facilement . Lorsqu'il voit ensuite la publication suivante de Jacobi où il utilise des fonctions elliptiques pour prouver ses résultats sans se référer à Abel, le mathématicien norvégien se retrouve en lutte avec Jacobi pour la priorité. Il termine plusieurs nouveaux articles sur des questions connexes, les datant maintenant pour la première fois, mais meurt moins d'un an plus tard en 1829.