Séances de cours associées à Submanifold

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Cartes et différentiels lisses: Cartes lisses

Explore les cartes lisses entre les sous-manifolds, en discutant des critères de lissage et de la préservation de la composition.

Sous-ensembles : localement déformables en patchs linéaires

Explore comment les sous-groupes peuvent être déformés en patchs linéaires en utilisant les difféomorphismes et le théorème de la fonction inverse.

Cartes fluides sur manifolds et différentiels

Couvre des cartes lisses sur des manifolds, définissant des fonctions, des espaces tangents et des différentiels.

Forcement de l'entropie topologique

Déplacez-vous dans l'entropie topologique dans les collecteurs compacts et les débits de Reeb, mettant l'accent sur le forçage de l'entropie par homologie de contact cylindrique.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Manifold à rang fixe: espaces tangents et fonctions de définition locale

Explore les matrices à rang fixe en tant que sous-ensemble intégré, en se concentrant sur la construction de fonctions de définition locales et le calcul efficace des vecteurs tangents.

Embedded Submanifolds: Sous-groupes intégrés

Couvre les sous-groupes intégrés, les collecteurs Stiefel, les espaces tangents et les rangs différentiels.

Manifolds lisses: Configuration

Introduit des variétés lisses, soulignant l'importance des sous-groupes d'espaces linéaires.

Manifolds lisses : Diffémorphismes

Explore des collecteurs lisses à travers des difféomorphismes et des sous-manifolds intégrés dans un espace linéaire.

Ensembles et fonctions lisses: Fonctions lisses, topologie et collecteurs

Explore les fonctions lisses sur les multiples, en mettant l'accent sur la continuité et les topologies de l'atlas.

Métriques et gradients de Riemannian: gradients de calcul à partir d'extensions

Explore les gradients de calcul sur les collecteurs Riemanniens à travers des extensions et des rétractions, mettant l'accent sur les projecteurs orthogonaux et les extensions lisses.

Qu'est-ce qu'un collecteur lisse? - Par la définition des fonctions

Explore les collecteurs lisses à travers la définition des fonctions et des sous-manifolds, en soulignant l'importance de la fluidité.

Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux : mise à niveau de nos fondations

Examine la transition entre les multiples intégrés et les multiples généraux, améliore les concepts fondamentaux et discute des raisons mathématiques des deux approches.

Espaces tangents et submersions

Couvre les espaces tangents et les submersions en géométrie différentielle, en mettant l'accent sur les espaces vectoriels et les structures différentiables.

Manifolds : Graphiques et compatibilité

Couvre les variétés, les graphiques, la compatibilité et les sous-groupes avec des équations analytiques lisses.

Grassmann manifold et rétractions

Couvre la variété Grassmann et les rétractions sur les sous-groupes.

Différenciation des champs vectoriaux : comment ne pas le faire

Discute des défis dans la différenciation des champs vectoriels sur les sous-manifolds et de l'importance de choisir la bonne méthode.

Toutes les choses Riemannian: métriques, (sub)manifolds et gradients

Couvre la définition de la rétraction, des sous-groupes ouverts, des fonctions de définition locales, des espaces tangents et des métriques riemanniennes.

Espaces tangents : Linéarisation des sous-groupes incorporés

Explore les espaces tangents en tant que directions de mouvement libre sur des sous-groupes, offrant une notion de linéarisation géométriquement satisfaisante.