LogiqueLa logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).
DialethéismeLe dialethéisme est le point de vue selon lequel certaines propositions peuvent être à la fois vraies et fausses. Plus précisément, c'est la croyance qu'il peut y avoir une proposition vraie dont la négation est également vraie. Ces propositions sont appelées les « contradictions vraies », « dialethéia » ou non-dualismes. Le dialethéisme n'est pas un système formel ; il est, à la place, une thèse sur la vérité qui influe sur la construction d'une logique formelle, souvent basée sur des systèmes de préexistants.
Paradoxe du menteurEn philosophie et en logique mathématique, le paradoxe du menteur est un paradoxe dérivé du paradoxe du Crétois (ou paradoxe d'Épiménide). Il consiste essentiellement en une phrase se qualifiant elle-même de mensonge. Elle ne peut être alors ni vraie ni fausse. La plus ancienne formulation connue du paradoxe du menteur est attribuée à Épiménide le Crétois () dans l'énoncé , même si le paradoxe soulevé n’est pas nécessairement apparu immédiatement à l’époque.
Logique paracohérenteEn logique mathématique, une logique paracohérente (aussi appelé logique paraconsistante) est un système logique qui tolère les contradictions, contrairement au système de la logique classique. Les logiques tolérantes aux incohérences sont étudiées depuis au moins 1910, avec des esquisses remontant sans doute au temps d'Aristote. Le terme paracohérent - (à côté du cohérent, paraconsistent en anglais) - n'a été employé qu'après 1976 par le philosophe péruvien .
Principe de non-contradictionEn logique, le principe de non-contradiction est la loi qui interdit d'affirmer et nier à la fois le même terme ou la même proposition. Aristote ne nomme pas le principe de non-contradiction mais le définit ainsi dans Métaphysique : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose ». Assurément, une chose peut être blanche aujourd’hui ou d’une autre couleur demain. De même, cette chose est plus grande ou plus petite qu’une autre à un moment donné.
ContradictionEn logique des propositions, une contradiction ou antilogie est une formule qui est toujours fausse, quelle que soit la valeur des variables propositionnelles. On dit aussi que la formule est insatisfaisable, antilogique ou encore contradictoire. L’antilogie, de symbole , s’oppose à la tautologie qui est toujours vraie. La contradiction est une relation existant entre deux ou plusieurs termes ou deux ou plusieurs propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie : « A » et « non-A » sont contradictoires, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires.
Cohérence (logique)En logique mathématique, la cohérence, ou consistance, d'une théorie axiomatique peut se définir de deux façons, soit par référence à la déduction : il n'est pas possible de tout démontrer à partir des axiomes de la théorie, soit par référence à la sémantique de la théorie : celle-ci possède des réalisations qui lui donnent un sens. La première définition est syntaxique au sens où elle utilise des déductions ou démonstrations, qui sont des objets finis.
Principe du tiers excluEn logique formelle, le principe du tiers exclu (ou "principium medii exclusi" [principe du milieu exclu] ou " tertium non datur" [une troisième possibilité n'est pas accordée] , ou simplement le « tiers exclu ») énonce qu'ou bien une proposition est vraie, ou bien sa négation est vraie. Par exemple, Socrate est vivant ou mort, et il n'y a pas de cas intermédiaire entre ces deux états de Socrate, c'est pourquoi on parle de « tiers-exclu » : tous les autres cas de figure sont nécessairement exclus.
Raisonnement par l'absurdeLe raisonnement par l’absurde (du latin reductio ad absurdum) ou apagogie (du grec ancien apagôgê) est une forme de raisonnement logique, philosophique, scientifique consistant soit à démontrer la véracité d’une proposition en prouvant l’absurdité de la proposition complémentaire (ou « contraire »), soit à montrer la fausseté d’une proposition en déduisant logiquement d’elle des conséquences absurdes.
Trivialismealt=Le trivialisme en logique symbolique; Lire « pour toute proposition p, p est une proposition vraie. »|vignette|Le trivialisme en logique symbolique; Lire « pour toute proposition p, p est une proposition vraie. » Le trivialisme est la théorie logique selon laquelle toutes les propositions sont vraies, et toutes les contradictions de la forme « p et non p » (par exemple la boule est rouge et non rouge) sont vraies. En conséquence, un trivialiste est une personne qui estime que tout est vrai.
Logique minimaleEn logique mathématique, la logique minimale est une logique qui diffère de la logique classique par le fait qu'elle n'inclut ni le tiers-exclu ni le principe d'explosion. Elle a été créée par Ingebrigt Johansson. Les trois types de logiques mathématiques (logique minimale, logique intuitionniste et logique classique) sont différentes de par leur façon de traiter la négation et la contradiction dans le calcul des propositions ou le calcul des prédicats.
Théorie axiomatiqueQuand on parle de théorie mathématique, on fait référence à une somme d'énoncés, de définitions, de méthodes de preuve, etc. La théorie de la calculabilité en est un exemple. Par théorie axiomatique, on fait référence à quelque chose de plus précis, des axiomes et leurs conséquences, les théorèmes, énoncés dans un langage précis. Dans la suite on dira le plus souvent théorie pour théorie axiomatique, ce qui est d'usage courant en logique mathématique.
Syllogisme disjonctifEn logique classique, un syllogisme disjonctif (où plus anciennement ponens modus tollendo) est une forme d'argument valide, qui prend la forme d'un syllogisme ayant une déclaration disjonctive dans l'une de ses prémisses. Soit la brèche est une brèche sécurisée, soit elle sera soumis à une amende. La brèche n'est pas une brèche de sécurité. Par conséquent, elle sera soumis à une amende. En logique propositionnelle, une syllogisme disjonctif (aussi connu sous le nom de l'argument de kneecapper, élimination ou, ou abrégé vE), est une règle d'inférence valide.
False (logic)In logic, false or untrue is the state of possessing negative truth value and is a nullary logical connective. In a truth-functional system of propositional logic, it is one of two postulated truth values, along with its negation, truth. Usual notations of the false are 0 (especially in Boolean logic and computer science), O (in prefix notation, Opq), and the up tack symbol . Another approach is used for several formal theories (e.g., intuitionistic propositional calculus), where a propositional constant (i.
