Polygone régulier étoiléEn géométrie, un polygone régulier étoilé (à ne pas confondre avec une partie étoilée) est un polygone régulier non convexe. Les polygones étoilés non réguliers ne sont pas formellement définis. Branko Grünbaum identifie deux notions primaires utilisées par Kepler, l'une étant le polygone régulier étoilé avec des arêtes sécantes qui ne génèrent pas de nouveaux sommets, et l'autre étant de simples polygones concaves.
Figure isotoxaleEn géométrie, un polytope (un polygone, un polyèdre ou un pavage, par exemple) est isotoxal si son groupe de symétrie agit transitivement sur ses côtés. Informellement, cela veut dire qu'il y a un seul type de côté dans cet objet : pour deux côtés de l'objet, il y a une translation, une rotation et/ou une réflexion qui transforme un côté en l'autre, tout en laissant la région occupée par l'objet inchangée. Le terme isotoxal est dérivé du Grec τοξον qui veut dire arc.
Dodécaèdre rhombiqueEn géométrie, le dodécaèdre rhombique (aussi appelé granatoèdre) est un polyèdre convexe à 12 faces rhombiques identiques. Solide de Catalan, zonoèdre, il est le dual du cuboctaèdre. Pour le différencier du dodécaèdre de Bilinski, autre dodécaèdre rhombique à 12 faces identiques, on précise parfois dodécaèdre rhombique de première espèce. La grande diagonale de chaque face vaut exactement √2 fois la longueur de la petite diagonale, ainsi, les angles aigus de chaque face mesurent 2 tan(1/√2), ou approximativement 70,53°.
Dodécagonedroite|vignette|Un dodécagone régulier et ses angles remarquables. Un dodécagone est une figure de géométrie plane. C'est un polygone à 12 sommets, donc 12 côtés et 54 diagonales. La somme des angles internes d'un dodécagone non croisé est égale à . Un dodécagone régulier est un dodécagone dont les douze côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont la même mesure. Il y en a deux : un étoilé (le dodécagramme noté {12/5}) et un convexe (noté {12}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le dodécagone régulier ».
Construction à la règle et au compasEuclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle (non graduée) et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments.
Aire (géométrie)thumb|L'aire du carré vaut ici 4. En mathématiques, l'aire est une grandeur relative à certaines figures du plan ou des surfaces en géométrie dans l'espace. Le développement de cette notion mathématique est lié à la rationalisation du calcul de grandeur de surfaces agricoles, par des techniques d'arpentage. Cette évaluation assortie d'une unité de mesure est aujourd'hui plutôt appelée superficie. Informellement, l'aire permet d'exprimer un rapport de grandeur d'une figure relativement à une unité, par le biais de découpages et recollements, de déplacements et retournements et de passage à la limite par approximation.
Octaèdre tronquéthumb|Développement de l'octaèdre tronqué. L'octaèdre tronqué, ou tétrakaidécaèdre d'Archimède, est un polyèdre possédant 8 faces hexagonales régulières, carrées, identiques et égales. Ses faces étant des polygones réguliers se rencontrant en des sommets identiques, l'octaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Chaque face ayant un centre de symétrie, c'est aussi un zonoèdre (à six générateurs). Comme le cube, l'octaèdre tronqué permet de paver l'espace.
Pavage triangulaireIn geometry, the triangular tiling or triangular tessellation is one of the three regular tilings of the Euclidean plane, and is the only such tiling where the constituent shapes are not parallelogons. Because the internal angle of the equilateral triangle is 60 degrees, six triangles at a point occupy a full 360 degrees. The triangular tiling has Schläfli symbol of {3,6}. English mathematician John Conway called it a deltille, named from the triangular shape of the Greek letter delta (Δ).
Polytope régulierdroite|vignette|Le dodécaèdre régulier, un des cinq solides platoniciens. En mathématiques, plus précisément en géométrie ou encore en géométrie euclidienne, un polytope régulier est une figure de géométrie présentant un grand nombre de symétries. En dimension deux, on trouve par exemple le triangle équilatéral, le carré, les pentagone et hexagone réguliers, etc. En dimension trois se rangent parmi les polytopes réguliers le cube, le dodécaèdre régulier (ci-contre), tous les solides platoniciens.
Symétrie de rotationEn physique, la symétrie de rotation, ou invariance par rotation, est la propriété d'une théorie, ou d'un système physique de ne pas être modifié soit par une rotation spatiale quelconque, ou alors par seulement certaines d'entre elles. Lorsque le système est invariant par n'importe quelle rotation d'espace, on parle d'isotropie (du Grec isos (ἴσος, "égal, identique") et tropos (τρόπος, "tour, direction"). Dans ce cas toutes les directions de l'espace sont équivalentes.
FullerèneUn fullerène est une molécule composée de carbone pouvant prendre une forme géométrique rappelant celle d'une sphère, d'un ellipsoïde, d'un tube (appelé nanotube) ou d'un anneau. Les fullerènes sont similaires au graphite, composé de feuilles d'anneaux hexagonaux liés, mais contenant des anneaux pentagonaux et parfois heptagonaux, ce qui empêche la feuille d'être plate. Les fullerènes sont la troisième forme connue du carbone. Les fullerènes ont été découverts en 1985 par Harold Kroto, Robert Curl et Richard Smalley, ce qui leur valut le prix Nobel de chimie en 1996.
