Table de véritéUne table de vérité (parfois appelée fonction de vérité) est une table mathématique utilisée en logique classique — en particulier le calcul propositionnel classique et l'algèbre de Boole — pour représenter de manière sémantique des expressions logiques et calculer la valeur de leur fonction relativement à chacun de leurs arguments fonctionnels (chaque combinaison de valeur assumée par leurs variables logiques).
Vérité logiqueLa vérité logique est l'un des concepts les plus fondamentaux de la logique. D'une manière générale, une vérité logique est une proposition qui est vraie indépendamment de la vérité ou la fausseté de ses propositions constitutives. En d'autres termes, une vérité logique est une affirmation qui n'est pas seulement vraie, mais qui est vraie sous toutes les interprétations de ses composants logiques (autres que ses constantes logiques). Ainsi, des vérités logiques telles que "si p, alors p" peuvent être considérées comme des tautologies.
LogiqueLa logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).
Implication (logique)En logique mathématique, l'implication est l'un des connecteurs binaires du langage du calcul des propositions, généralement représenté par le symbole « ⇒ » et se lisant « ... implique ... », « ... seulement si ... » ou, de façon équivalente, « si ..., alors ... » comme dans la phrase « s'il pleut, alors il y a des nuages ». L'implication admet des interprétations différentes selon les différents systèmes logiques (logique classique, modale, intuitionniste, etc.).
Functional completenessIn logic, a functionally complete set of logical connectives or Boolean operators is one which can be used to express all possible truth tables by combining members of the set into a Boolean expression. A well-known complete set of connectives is { AND, NOT }. Each of the singleton sets { NAND } and { NOR } is functionally complete. However, the set { AND, OR } is incomplete, due to its inability to express NOT. A gate or set of gates which is functionally complete can also be called a universal gate / gates.
Validité (logique)En logique, la validité est la manière dont les prémisses et la conclusion concordent logiquement dans les arguments réussis. La forme d'une argumentation déductive est dite valide si et seulement si elle utilise des règles d’inférence par lesquelles il est impossible d’obtenir une conclusion fausse à partir de prémisses vraies. Un argument est valide si et seulement si la vérité de ses prémisses entraîne celle de sa conclusion. Il serait contradictoire d'affirmer les prémisses et de nier la conclusion.
Algèbre de Boole (logique)Lalgèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d'opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut lancée en 1854 par le mathématicien britannique George Boole. L'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.
False (logic)In logic, false or untrue is the state of possessing negative truth value and is a nullary logical connective. In a truth-functional system of propositional logic, it is one of two postulated truth values, along with its negation, truth. Usual notations of the false are 0 (especially in Boolean logic and computer science), O (in prefix notation, Opq), and the up tack symbol . Another approach is used for several formal theories (e.g., intuitionistic propositional calculus), where a propositional constant (i.
Relevance logicRelevance logic, also called relevant logic, is a kind of non-classical logic requiring the antecedent and consequent of implications to be relevantly related. They may be viewed as a family of substructural or modal logics. It is generally, but not universally, called relevant logic by British and, especially, Australian logicians, and relevance logic by American logicians. Relevance logic aims to capture aspects of implication that are ignored by the "material implication" operator in classical truth-functional logic, namely the notion of relevance between antecedent and conditional of a true implication.
Fonction booléennevignette|Arbre de décision binaire Une fonction booléenne est une fonction prenant en entrée une liste de bits et donnant en sortie un unique bit. Les fonctions booléennes sont très utilisées en informatique théorique, notamment en théorie de la complexité et en cryptologie (par exemple dans les boîtes-S et les chiffrements par flot -- fonction de filtrage ou de combinaison de registres à décalage à rétroaction linéaire). Une fonction booléenne est une fonction de dans où désigne le corps fini à 2 éléments.
Fonction NON-OULa fonction OU-NON (NOR en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si les deux opérandes ont la valeur FAUX. Cette fonction logique correspond aux mots français ni... ni, car la phrase ni A ni B est vraie si et seulement si les phrases A et B sont toutes les deux fausses ! On peut utiliser les symboles d'après les Lois de De Morgan Une lampe s'allume, sauf si l'on appuie sur « a » ou « b » ou « a » et « b » et seulement dans ces cas-là.
Disjonction logiqueLa disjonction logique, ou disjonction non exclusive, de deux assertions est une façon d'affirmer qu'au moins une de ces deux assertions est vraie (la première, la deuxième, ou les deux). Dans le langage logique ou mathématique, et dans les domaines techniques qui l'emploient, elle se traduit par le OU logique, un opérateur logique dans le calcul des propositions. La proposition obtenue en reliant deux propositions par cet opérateur s'appelle également leur disjonction ou leur somme logique.
Valeur de véritéUne valeur de vérité est une valeur attribuée à chaque proposition logique. Pour donner une valeur de vérité à une proposition, on attribue des valeurs de vérité aux variables qu'elle contient. La valeur d'une proposition formés de deux propositions P et Q et d'un connecteur est calculée à partir des valeurs de vérité attribuées à P et à Q. Ainsi la valeur de vérité attribuée à « P et Q » sera « p.q » où « . » est la multiplication. En conséquence, P et Q est vrai si et seulement si P et Q sont chacun vrais.
Conjonction logiqueEn logique, la conjonction est une opération mise en œuvre par le connecteur binaire et. Le connecteur et est donc un opérateur binaire qui lie deux propositions pour en faire une autre. Si on admet chacune des deux propositions, alors on admettra la proposition qui en est la conjonction. En logique mathématique, le connecteur de conjonction est noté soit &, soit ∧. En théorie de la démonstration, plus particulièrement en calcul des séquents, la conjonction est régie par des règles d'introduction et des règles d'élimination.
Connecteur logiqueEn logique, un connecteur logique est un opérateur booléen utilisé dans le calcul des propositions. Comme dans toute approche logique, il faut distinguer un aspect syntaxique et un aspect sémantique. D'un point de vue syntaxique, les connecteurs sont des opérateurs dans un langage formel pour lesquels un certain nombre de règles définissent leur usage, au besoin complétées par une sémantique. Si l'on se place dans la logique classique, l'interprétation des variables se fait dans les booléens ou dans une extension multivalente de ceux-ci.
If and only ifIn logic and related fields such as mathematics and philosophy, "if and only if" (shortened as "iff") is a biconditional logical connective between statements, where either both statements are true or both are false. The connective is biconditional (a statement of material equivalence), and can be likened to the standard material conditional ("only if", equal to "if ... then") combined with its reverse ("if"); hence the name. The result is that the truth of either one of the connected statements requires the truth of the other (i.
Négation logiqueEn logique et en mathématiques, la négation est un opérateur logique unaire. Il sert à nier une proposition. On note la négation d'une proposition P de diverses manières dont : ¬P (utilisée dans cet article); Non P ; Ces formulations se lisent « négation de P » ou plus simplement « non P ». Dans l'interprétation par des tables de vérité, la proposition ¬P est vraie quand P est fausse et elle est fausse quand P est vraie. La table de vérité s'écrit simplement : ou On remarque alors que où dénote une contradiction.
Tractatus logico-philosophicusLe Tractatus logico-philosophicus est une œuvre de Ludwig Wittgenstein, d'abord publiée en allemand, sous le titre Logisch-Philosophische Abhandlung en 1921, puis en anglais un an plus tard avec le titre latin actuel, sur les suggestions de George Edward Moore. Avec Investigations philosophiques, ce texte est l’une des pièces majeures de la philosophie de Wittgenstein ; il est inspiré par un logicisme anti-psychologiste, une position que Wittgenstein abandonne par la suite.
Logique polyvalenteLes logiques polyvalentes (ou multivalentes, ou multivaluées) sont des alternatives à la logique classique aristotélicienne, bivalente, dans laquelle toute proposition doit être soit vraie soit fausse. Elles sont apparues à partir des années 1920, surtout à la suite des travaux du logicien polonais Jan Łukasiewicz. Elles sont principalement étudiées au niveau du seul calcul propositionnel et peu au niveau du calcul des prédicats.
Calcul des propositionsLe calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts.
