Pavage carréLe pavage carré est, en géométrie, un pavage du plan euclidien constitué de carrés. C'est l'un des trois pavages réguliers du plan euclidien, avec le pavage triangulaire et le pavage hexagonal. Le pavage carré possède un symbole de Schläfli de {4,4}, signifiant que chaque sommet est entouré par 4 carrés. Les symétries du pavage carré sont les symétries du carré, les translations, et leurs combinaisons. Elles forment un groupe de symétrie dénommé p4m. Les symétries du carré forment un sous-groupe, dénommé Groupe diédral d'ordre 8.
IcosaèdreEn géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, signifie « vingt ». Il existe de nombreux polyèdres à vingt faces tels l'icosaèdre régulier convexe (appelé plus simplement icosaèdre si le contexte fait référence aux solides de Platon), l'icosaèdre rhombique, le pseudo-icosaèdre, le grand icosaèdre ou plusieurs solides de Johnson.
Pavage pentagonalvignette|Les quinze pavages pentagonaux isoédraux possibles. Un pavage pentagonal est, en géométrie, un pavage du plan euclidien par des pentagones. Un pavage du plan uniquement avec des pentagones réguliers n'est pas possible, car l'angle interne du pentagone (108°) ne divise pas un tour complet (360°). En revanche, on peut considérer le dodécaèdre régulier comme un pavage de la sphère par des pentagones réguliers. On connait quinze types de pavages pentagonaux, c'est-à-dire employant un même type de tuile pentagonale convexe.
Notation de Conway des polyèdresLa notation de Conway des polyèdres est une notation des polyèdres développée par le mathématicien John Horton Conway. Elle est utilisée pour décrire des polyèdres à partir d'un polyèdre « mère » modifié par diverses opérations. Les polyèdres mères sont les solides de Platon. John Conway a généralisé l'utilisation d'opérateurs, tels la définie par Kepler, afin de générer d'une mère des polyèdres de même symétrie. Ses opérateurs peuvent générer des mères tous les solides d'Archimède et de Catalan.
Solide de Catalanthumb|Un dodécaèdre rhombique En mathématiques, un solide de Catalan ou dual archimédien, est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède. Les solides de Catalan ont été nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Catalan qui, en 1865, fut le premier à les étudier de manière systématique et les décrire et représenter avec soin et minutie. Les solides de Catalan sont tous convexes. Ils sont de faces uniformes mais non de sommets uniformes, en raison du fait que les duaux archimédiens sont de sommets uniformes et non de faces uniformes.
Pavage de l'espaceUn pavage de l'espace est un ensemble de portions de l'espace euclidien de , par exemple des polyèdres, dont l'union est l'espace tout entier, sans interpénétration. Dans cet emploi le terme pavage est une généralisation à trois dimensions du concept de pavage du plan, lequel dérive directement du sens commun de , le recouvrement d'un sol par des pavés jointifs (des blocs de forme grossièrement cubique) : la surface d'un sol pavé se présente comme un assemblage de carrés jointifs.
Dodécaèdre rhombiqueEn géométrie, le dodécaèdre rhombique (aussi appelé granatoèdre) est un polyèdre convexe à 12 faces rhombiques identiques. Solide de Catalan, zonoèdre, il est le dual du cuboctaèdre. Pour le différencier du dodécaèdre de Bilinski, autre dodécaèdre rhombique à 12 faces identiques, on précise parfois dodécaèdre rhombique de première espèce. La grande diagonale de chaque face vaut exactement √2 fois la longueur de la petite diagonale, ainsi, les angles aigus de chaque face mesurent 2 tan(1/√2), ou approximativement 70,53°.
AntidiamantEn géométrie, un antidiamant est un polyèdre constitué de deux pyramides à base régulière de sommets S et S', symétriques, dont l'une a subi une rotation autour de l'axe SS'. Des arêtes sont ajoutées pour relier les sommets des deux bases ainsi obtenues. L' ordre de l'antidiamant désigne le nombre d'arêtes issues du sommet S (ou S'). Le cube est un antidiamant d'ordre 3. Un antidiamant est le dual d'un antiprisme semi-régulier. Diamant Trapézoèdre Catégorie:Polyèdre en:Trapezohedron eo:Kajtopluredro es:Tra
TriakitétraèdreUn triakitétraèdre est le dual du tétraèdre tronqué d'Archimède ; c'est un des solides de Catalan. Son nom est composé de triakis qui signifie 3 fois. Il est composé d'un tétraèdre régulier sur chacune des faces duquel est posée une pyramide triangulaire droite à base équilatérale et de hauteur égale à fois l'arête de base. Cette hauteur implique que tous les dièdres du triakitétraèdre ont un même angle de . Possédant 12 faces triangulaires isocèles, il fait partie de la famille des dodécaèdres.
TriakioctaèdreUn triakioctaèdre est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est le cube tronqué. Il peut être vu comme un octaèdre auquel on a ajouté des pyramides triangulaires sur chaque face. Cette interprétation est exprimée dans le nom. Ce polyèdre convexe est topologiquement équivalent à l'octangle étoilé concave. Ils ont la même connectivité de faces, mais les sommets sont à des distances relatives différentes du centre. Un triakioctaèdre est un élément vital dans l'univers du roman de Hugh Cook The Wishstone and the Wonderworkers.
HexakioctaèdreUn hexakioctaèdre est un solide de Catalan et le dual d'un solide d'Archimède, le grand rhombicuboctaèdre. Comme tel, il est de faces uniformes mais avec des faces polygonales irrégulières. Il ressemble un peu à un dodécaèdre rhombique gonflé : si on remplace chaque face d'un dodécaèdre rhombique avec un sommet unique et quatre triangles d'une manière régulière, on a pour résultat un hexakioctaèdre. L'hexaki icosaèdre Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, Disdyakis Dodecahedron - MathWorld.
Configuration de sommetEn géométrie, une configuration de sommet est une notation abrégée pour représenter la figure de sommet d'un polyèdre ou d'un pavage comme la séquence de faces autour d'un sommet. Pour les polyèdres uniformes, il n'y a qu'un seul type de sommet et, par conséquent, la configuration des sommets définit entièrement le polyèdre. (Les polyèdres chiraux existent dans des paires d'images miroir avec la même configuration de sommet). Une configuration de sommet est donnée sous la forme d'une suite de nombres représentant le nombre de côtés des faces faisant le tour du sommet.
Figure isotoxaleEn géométrie, un polytope (un polygone, un polyèdre ou un pavage, par exemple) est isotoxal si son groupe de symétrie agit transitivement sur ses côtés. Informellement, cela veut dire qu'il y a un seul type de côté dans cet objet : pour deux côtés de l'objet, il y a une translation, une rotation et/ou une réflexion qui transforme un côté en l'autre, tout en laissant la région occupée par l'objet inchangée. Le terme isotoxal est dérivé du Grec τοξον qui veut dire arc.
Trapézoèdre trigonalLe trapézoèdre trigonal ou deltoèdre est le premier dans une série infinie de polyèdres à faces uniformes qui sont les polyèdres duaux des antiprismes. Il possède six faces qui sont des losanges congrus. Il est le résultat de la déformation du cube dans la direction d'une grande diagonale. Ce polyèdre est un cas particulier de rhomboèdre. Le cube est un cas particulier avec des faces carrées. image:Rhombohedral.svg|Le trapézoèdre trigonal image:rhomboèdre.
Dévignette|redresse=1|Deux dés à jouer ordinaires. vignette|redresse=1|Dé à japonais, présentant un trou plus grand que les autres et peint en rouge pour la face . Un dé est un objet, généralement de petite taille et de forme cubique, qui permet de tirer aléatoirement un nombre ou un symbole parmi plusieurs possibilités. vignette|gauche|upright=1|Quatre dés traditionnels cubiques montrant les six faces d'un dé. vignette|Divers dés faits maison dans une pâte à modeler dure.
Octaèdre tronquéthumb|Développement de l'octaèdre tronqué. L'octaèdre tronqué, ou tétrakaidécaèdre d'Archimède, est un polyèdre possédant 8 faces hexagonales régulières, carrées, identiques et égales. Ses faces étant des polygones réguliers se rencontrant en des sommets identiques, l'octaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Chaque face ayant un centre de symétrie, c'est aussi un zonoèdre (à six générateurs). Comme le cube, l'octaèdre tronqué permet de paver l'espace.
Regular icosahedronIn geometry, a regular icosahedron (ˌaɪkɒsəˈhiːdrən,-kə-,-koʊ- or aɪˌkɒsəˈhiːdrən) is a convex polyhedron with 20 faces, 30 edges and 12 vertices. It is one of the five Platonic solids, and the one with the most faces. It has five equilateral triangular faces meeting at each vertex. It is represented by its Schläfli symbol {3,5}, or sometimes by its vertex figure as 3.3.3.3.3 or 35. It is the dual of the regular dodecahedron, which is represented by {5,3}, having three pentagonal faces around each vertex.
Petit rhombicuboctaèdrethumb|180px|La première version imprimée d'un petit rhombicuboctaèdre, par Léonard de Vinci qui apparait dans la Divine Proportion. thumb|180px|Patron.|alt= Le petit rhombicuboctaèdre est un solide d'Archimède avec huit faces triangulaires et dix-huit faces carrées. Il possède 24 sommets identiques, avec un triangle et trois carrés s'y rencontrant. Le polyèdre possède une symétrie octaédrique, comme le cube et l'octaèdre. Son dual est appelé l'icositétraèdre trapézoïdal, bien que ses faces ne soient pas réellement de vrais trapèzes.
DodécaèdreEn géométrie, un dodécaèdre est un polyèdre à douze faces. Puisque chaque face a au moins trois côtés et que chaque arête borde deux faces, un dodécaèdre a au moins 18 arêtes. Certains ont des propriétés particulières comme des faces régulières ou des symétries : le dodécaèdre régulier, seul solide de Platon à faces pentagonales régulières ; le grand dodécaèdre, le petit dodécaèdre étoilé et le grand dodécaèdre étoilé, trois solides de Kepler-Poinsot ; le dodécaèdre rhombique (de première espèce) et le dodécaèdre rhombique de seconde espèce (ou dodécaèdre de Bilinski) dont les faces, toutes identiques, sont des losanges (rhombes).
PentakidodécaèdreUn pentakidodécaèdre est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est l'icosaèdre tronqué. Il peut être vu comme un dodécaèdre avec une pyramide pentagonale couvrant chaque face. Cette interprétation est exprimée dans le nom. 200pxLe pentakidodécaèdre dans un modèle de fullerène : chaque segment de surface représente un atome de carbone. Le Spaceship Earth à l'Epcot de Walt Disney World Resort est basé sur cette forme.
