Séances de cours associées à Sommation de Cesàro

Équation fonctionnelle des produits Zeta et Hadamard

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction de Zeta et le théorème de factorisation de Hadamard.

Somme d'Abel et théorie des nombres premiers

Introduit la formule de sommation d'Abel et son application dans l'établissement de diverses formulations équivalentes de la théorie des nombres premiers.

Abel Summation : Analyse des fonctions logarithmiques

Explore la formule de sommation d'Abel, le théorème de Chebyshev et les fonctions logarithmiques avec des exemples pratiques.

Théorèmes de Mertens et fonction de Mobius

Explore les théorèmes de Mertens sur les estimations des nombres premiers et le comportement de la fonction de Mobius par rapport au théorème des nombres premiers.

Induction mathématique: preuves et sous-ensembles

Couvre les preuves par induction mathématique et le nombre de sous-ensembles d'un ensemble fini.

Somme et Séquences: Notations et Formules

Couvre la notation de sommation, la notation de produit, les séries géométriques et les formules importantes.

Zéro Région Libre Classique pour Zeta et Formule Explicite I

Établit la région zéro libre classique pour la fonction Zeta et commence la preuve de la formule explicite pour

psi(x)

.

Somme et Séquences: Notation et Formules

Couvre la notation de sommation, la notation de produit et les formules de séries géométriques.

Preuves mathématiques: Induction, Inégalités, Divisibilité, Sous-ensembles

Couvre les preuves mathématiques par induction, inégalités, divisibilité et sous-ensembles.

Formules de sommation des fonctions arithmétiques

Couvre la formule de sommation Euler-Maclaurin et la méthode de convolution pour évaluer les fonctions arithmétiques.

Convergence et divergence des séries

Couvre les définitions des séries convergentes et divergentes et explore les séries harmoniques et les séries alternées.

Unicité des représentations de Fourier

Explore le caractère unique des représentations de Fourier pour les fonctions continues, démontrant que les coefficients doivent être égaux si deux séries valides existent.

Théorie du champ conforme & Expansion du produit de l'opérateur

Explore la théorie formelle des champs et l'expansion du produit opérateur, en mettant l'accent sur le rôle des symétries et le processus de quantification dans CFT.

Série : Géométrique et Harmonique

Couvre la définition des séries, y compris les séries géométriques et harmoniques.

Théorème de codage des sources

Explore le théorème de codage source, l'entropie, le codage Huffman et l'impact du conditionnement sur la réduction de l'entropie.

Sources fixes : Propriétés et Entropie

Explore les sources fixes, l'entropie, la régularité et l'efficacité du codage, y compris un problème difficile avec les boules de billard.

Séries télescopiques : Convergence et Divergence

Couvre les séries télescopiques, les sommes partielles, la convergence et la divergence en utilisant divers exemples et preuves.

Convergence absolue et divergence : analyse des séries

Explore les critères absolus de convergence et de divergence dans l'analyse des séries, y compris Leibniz et les critères de comparaison.

Wurzelkriterium: Majorantenkriterium

Couvre le Majorantenkriterium et Wurzelkriterium pour les tests de convergence de séries.

Convergence des séries

Couvre les critères de convergence des séries, y compris les séries alternées et la convergence absolue.