Christian HuygensChristiaan Huygens (), Christianus Hugenius en latin et Christian Huygens en français, né le à La Haye (dans les Provinces-Unies) et mort le dans la même ville, est un mathématicien, astronome et physicien néerlandais. Il est considéré comme un alter ego de Galilée, notamment pour sa découverte de Titan qu'il décrit dans Le Système de Saturne (1659) où il fait une première description exhaustive du Système solaire à six planètes et à six lunes, avec une précision alors inégalée.
Leonhard EulerLeonhard Euler (), né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne. Il était notamment membre de l'Académie royale des sciences de Prusse à Berlin. Euler fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul infinitésimal et la théorie des graphes. Il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'analyse mathématique, comme la notion de fonction mathématique.
CourbeEn mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire. Par exemple, les cercles, les droites, les segments et les lignes polygonales sont des courbes. La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de .
Calcul des variationsLe calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.
Parabolevignette|Une parabole représentée par la fonction f(x)=x. La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, ayant approximativement la forme d'un U dont les branches s'écarteraient indéfiniment. Cette courbe intervient dans les problèmes les plus élémentaires de mécanique ou de mathématiques. En effet la trajectoire d'un projectile qui n'est soumis qu'à la pesanteur est une parabole, ou encore, en mathématiques, la représentation graphique des polynômes de degré 2 est une parabole.
Surface de révolutionEn mathématiques, une surface de révolution est une surface de R, invariante par rotation autour d'un axe fixe. Une surface balayée par la rotation d'une courbe quelconque autour d'un axe fixe est une surface de révolution. Son intersection avec un plan contenant l'axe s'appelle une méridienne. Son intersection avec un plan perpendiculaire à l'axe est formée de cercles appelés parallèles. Les surfaces de révolution comprennent les sphères, les tores, cylindre de révolution, ellipsoïde de révolution et hyperboloïdes de révolution, les ovoïdes, etc.
Galilée (savant)Galilée (Galileo Galilei), né à Pise le et mort à Arcetri près de Florence le , est un mathématicien, géomètre, physicien et astronome italien du . Parmi ses réalisations techniques, il a perfectionné et exploité la lunette astronomique, perfectionnement de la découverte hollandaise d'une lunette d'approche, pour procéder à des observations rapides et précoces qui ont bouleversé les fondements de l'astronomie. Cet homme de sciences s'est ainsi posé en défenseur de l'approche modélisatrice copernicienne de l'Univers, proposant d'adopter l'héliocentrisme et les mouvements satellitaires.
Courbe tautochronevignette|Illustration. Une courbe tautochrone est une courbe située dans un plan vertical, où le temps pris par une particule glissant le long de la courbe sous l'influence uniforme de la gravité jusqu'à son point le plus bas est indépendant de son point de départ. Le problème tautochrone, l'essai d'identifier cette courbe, fut résolu par Huygens en 1659 dans le cas où seule la gravité agit. Il prouva géométriquement dans son Horologium oscillatorium (1673) que la courbe était une cycloïde.
Courbe brachistochroneLe mot brachistochrone désigne une courbe dans un plan vertical sur laquelle un point matériel pesant placé dans un champ de pesanteur uniforme, glissant sans frottement et sans vitesse initiale, présente un temps de parcours minimal parmi toutes les courbes joignant deux points fixés : on parle de problème de la courbe brachistochrone. vignette|right|upright=1.5|Comparaison des vitesses d'objets suivant différentes courbes. Le mot brachistochrone vient du grec brakhistos (« le plus court ») et s'écrit donc avec un i et non un y, et de chronos (« temps »).
Surface minimaleEn mathématiques et en physique, une surface minimale est une surface minimisant son aire tout en réalisant une contrainte : un ensemble de points, ou le bord de la surface, est d'avance déterminé. Si un cerceau est retiré d'une bassine d'eau savonneuse, un disque de liquide reste fixé. Un souffle dessus déforme légèrement le disque en une calotte sphérique. Si l'étude fait appel à la mécanique des fluides, le traitement mathématique utilise le langage des surfaces minimales.
Pont suspenduUn pont suspendu à câbles porteurs est un ouvrage métallique dont le tablier est attaché par l'intermédiaire de tiges de suspension verticales à un certain nombre de câbles flexibles ou de chaînes dont les extrémités sont reliées aux culées sur les berges. Contrairement à tous les autres ponts, les ponts suspendus exercent une traction horizontale sur leur point d'appui.
Dôme (architecture)vignette|Le dôme de Saint-Pierre de Rome. vignette|La première tour à dôme construite en France est probablement la tour nord de la cathédrale de Tours, érigée en 1547. Un dôme (du provençal doma, du latin doma, du grec dôma) est un élément d'architecture qui couvre un édifice de plan circulaire, elliptique ou polygonal. Sa forme est généralement proche d'un hémisphère, mais il existe de nombreuses variations. Le terme est souvent utilisé comme synonyme de coupole.
Longueur d'un arcthumb|Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive). L'idée d'arc correspond à celle d'une ligne, ou d'une trajectoire d'un point dans un plan ou l'espace par exemple. Sa longueur peut être vue comme la distance parcourue par un point matériel suivant cette trajectoire ou encore comme la longueur d'un fil prenant exactement la place de cette ligne. La longueur d'un arc est, soit un nombre positif, soit l'infini.
Fonction hyperboliqueEn mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.
Repère de FrenetEn cinématique ou en géométrie différentielle, le repère de Frenet ou repère de Serret-Frenet est un outil d'étude du comportement local des courbes. Il s'agit d'un repère local associé à un point P, décrivant une courbe (C). Son mode de construction est différent selon que l'espace ambiant est de dimension 2 (courbe plane) ou 3 (courbe gauche) ; il est possible également de définir un repère de Frenet en toute dimension, pourvu que la courbe vérifie des conditions différentielles simples.
Courbe développanteIn mathematics, an involute (also known as an evolvent) is a particular type of curve that is dependent on another shape or curve. An involute of a curve is the locus of a point on a piece of taut string as the string is either unwrapped from or wrapped around the curve. The evolute of an involute is the original curve. It is generalized by the roulette family of curves. That is, the involutes of a curve are the roulettes of the curve generated by a straight line.
Enveloppe (géométrie)En géométrie différentielle, une famille de courbes planes possède fréquemment une courbe enveloppe. Celle-ci admet deux définitions géométriques traditionnelles, presque équivalentes : l'enveloppe est une courbe tangente à chacune des courbes de la famille ; elle est le lieu des points caractéristiques, points d'intersection de deux courbes infiniment proches. De façon plus précise, l'enveloppe possède une définition analytique, c'est l'ensemble des points critiques de l'application de projection associée à la famille de courbes.
ConiqueEn géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des trois formes de courbe suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole (le cercle étant un cas particulier de l'ellipse, parfois appelé quatrième forme). Ces courbes sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.
Courburevignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.
