Nombre réelEn mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
DistributivitéEn mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire : « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ». Par exemple, dans l'expression 2 × (5 + 3) = (2×5) + (2×3), le facteur 2 est distribué à chacun des deux termes de la somme 5 + 3. L'égalité est alors bien vérifiée : à gauche 2 × 8 = 16, à droite 10 + 6 = 16.
Pourcentagethumb|upright=0.5|signe pour cent, %. Le pourcentage d'une partie d'un ensemble, ou d'un système physique, est le rapport d'une mesure (effectif ou grandeur extensive) de cette partie à la mesure correspondante de l'ensemble total (ou du système physique), exprimé sous la forme d'une fraction de cent. Le pourcentage est donc un nombre sans dimension (un nombre pur), mais pour en rappeler l'origine on le fait généralement suivre du signe « % », ou parfois de « /100 », de « pour cent » ou de l'abréviation « p.
Divisionvignette|Division en tant que partage. Illustration de 20÷4 : partage d'un ensemble de 20 pommes en 4 parts égales. La division est une opération mathématique qui, à deux nombres a et b, associe un troisième nombre (loi de composition interne), appelé quotient ou rapport, et qui peut être notée : a : b ; a ÷ b (obélus) ; a / b (barre oblique, fraction en ligne) ; (fraction). Dans une première approche, on peut voir la quantité a÷b comme une séparation de la quantité a en b parts égales.
Opposé (mathématiques)En mathématiques, lopposé d'un élément x (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée additivement. Dans le cas réel, il s'agit du nombre qui, ajouté par x, donne 0. On le note –x. Par exemple : l’opposé de 7 est égal à –7 car 7 + (–7) = 0 l’opposé de -0,3 est 0,3 car –0,3 + 0,3 = 0. Ainsi d’après le dernier exemple, –(–0,3) = 0,3. Plus généralement, si E est un ensemble muni d’une loi interne d’addition associative et commutative, l’opposé d’un élément x de E est le symétrique (s’il existe) de cet élément, et est noté en général –x.
Loi commutativeEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, En notant , la commutativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Fichier:Commutativité.png Les exemples les plus simples de lois commutatives sont sans doute l'addition et la multiplication des entiers naturels. L'addition et la multiplication des nombres réels et des nombres complexes, l'addition des vecteurs, l'intersection et la réunion des ensembles sont également des lois commutatives.
Multiplicationthumb|La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.
AdditionL'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes. En particulier en physique, l'addition de deux grandeurs ne peut s'effectuer numériquement que si ces grandeurs sont exprimées avec la même unité de mesure. Le résultat d'une addition est appelé une somme, et les nombres que l'on additionne, les termes.
Fraction (mathématiques)thumb|Trois quarts de gâteau, un quart ayant été retiré. En mathématiques, une fraction est un moyen d'écrire un nombre rationnel sous la forme d'un quotient de deux entiers. La fraction a/b désigne le quotient de a par b (b≠0). Dans cette fraction, a est appelé le numérateur et b le dénominateur. Une fraction représente un partage, le dénominateur représente le nombre de parts égales faites dans une unité et son numérateur représente le nombre de parts prises dans l'unité Un nombre que l'on peut représenter par des fractions de nombres entiers est appelé nombre rationnel.
Opération binaireLes opérations en codage binaire sont traitées à l'article Fonction logique. En mathématiques, une opération binaire est une opération à deux arguments ou opérandes. C'est le cas notamment des lois de composition interne sur un ensemble, telle que l'addition des entiers ou la composition de fonctions. Mais une opération partiellement définie comme la division ou la puissance peut également être considérée comme une opération binaire.
AssociativitéEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne sur un ensemble E est dite associative si pour tous x, y et z dans E : En notant , l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
Opération (mathématiques)En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes. L'écriture d'une opération implique en général l'utilisation d'un symbole spécifique appelé opérateur. En arithmétique, les quatre opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division) sont suivies par le carré, le cube et plus généralement les opérations puissance, la racine carrée, l'exponentiation, la factorielle...
InverseEn mathématiques, l'inverse d'un élément x (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement. Dans le cas réel, il s'agit du nombre qui, multiplié par x, donne 1. On le note x ou 1/x. Par exemple, dans , l'inverse de 3 est , puisque . Soit un monoïde, un ensemble muni d'une loi de composition interne associative, qu'on note , et d'un élément neutre pour noté 1. Un élément est dit inversible à gauche (respectivement inversible à droite) s'il existe un élément tel que (respectivement ).
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
Ordre des opérationsvignette|Ordre des opérations En mathématiques, la priorité des opérations ou ordre des opérations sont un ensemble de règles d'usage faisant consensus au sein de la communauté des mathématiciens. Elle précise l'ordre dans lequel les calculs doivent être effectués dans une expression complexe. Les règles de priorité sont : Les calculs entre parenthèses ou crochets sont prioritaires sur les calculs situés en dehors.
Signes plus et moinsLes signes plus (+) et moins (−) sont utilisés pour représenter les opérations d’addition et de soustraction dans une forme aujourd'hui reconnue internationalement. Ils peuvent avoir d’autres significations analogues, reconnues de manière généralement plus locale. Bien qu’aussi répandu que l’alphabet latin ou les chiffres indo-arabes leurs introduction est plus récente. Dans les hiéroglyphes égyptiens l’addition ressemble à une paire de jambes marchant dans la direction dans laquelle le texte a été écrit – dans le cas de l’Égypte antique, il était écrit de la droite vers la gauche.
OrdinateurUn ordinateur est un système de traitement de l'information programmable tel que défini par Alan Turing et qui fonctionne par la lecture séquentielle d'un ensemble d'instructions, organisées en programmes, qui lui font exécuter des opérations logiques et arithmétiques. Sa structure physique actuelle fait que toutes les opérations reposent sur la logique binaire et sur des nombres formés à partir de chiffres binaires.
Entier relatifEn mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté. Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3... tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés : 0, −1, −2, −3... L'entier 0 lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif.
Adding machineAn adding machine is a class of mechanical calculator, usually specialized for bookkeeping calculations. In the United States, the earliest adding machines were usually built to read in dollars and cents. Adding machines were ubiquitous office equipment until they were phased out in favor of calculators in the 1970s and by personal computers beginning in about 1985. The older adding machines were rarely seen in American office settings by the year 2000. Blaise Pascal and Wilhelm Schickard were the two original inventors of the mechanical calculator in 1642.
