Dernier théorème de FermatEn mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme suit : Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de Diophante, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.
Claude-Gaspard Bachet de MéziriacClaude-Gaspard Bachet dit de Méziriac ( à Bourg-en-Bresse, États de Savoie - à Bourg-en-Bresse, France) est un mathématicien, poète et traducteur français. Nourri d'hébreu, de grec, de latin, d'italien et d'espagnol, Bachet fut membre, pendant un an, en 1601, de l'ordre des Jésuites. Il enseigna au collège jésuite de Milan avant de renoncer à prononcer ses vœux et de se consacrer à la traduction de poètes latins et de mathématiciens grecs.
Nombre figuréEn arithmétique, un nombre figuré est un nombre entier qui peut être représenté par un ensemble de points disposés de façon plus ou moins régulière et formant une figure géométrique. Il répond donc à une classe particulière de problèmes de dénombrement. Les nombres figurés sont d'origine très ancienne. On attribue généralement à Pythagore les premières études de nombres figurés (nombres carrés). Diophante a résolu plusieurs problèmes les concernant. Pascal a écrit un traité sur le sujet.
Théorème des nombres polygonaux de FermatEn théorie additive des nombres, le théorème des nombres polygonaux de Fermat indique que tout entier naturel est une somme d'au plus n nombres n-gonaux. C'est-à-dire que tout entier positif peut être écrit comme la somme de trois nombres triangulaires ou moins, et comme la somme de quatre nombres carrés ou moins, et comme la somme de cinq nombres pentagonaux ou moins, et ainsi de suite. Par exemple, trois représentations du nombre 17, sont montrées ci-dessous : 17 = 10 + 6 + 1 (nombres triangulaires) ; 17 = 16 + 1 (nombres carrés) ; 17 = 12 + 5 (nombres pentagonaux).
Isaac BarrowIsaac Barrow (octobre 1630, Londres - ) est un philologue, mathématicien et théologien anglais. Il est connu pour ses travaux précurseurs en calcul infinitésimal, et en particulier pour son travail sur les tangentes. Isaac Newton est l'un de ses élèves. Barrow naît à Londres. Il va d'abord à l'école à Charterhouse School (où il est si dissipé qu'on entendit son père prier que, plût-il à Dieu de prendre n'importe lequel de ses enfants, il délaisserait plus facilement Isaac), puis à la .
Méthode de descente infinieLa méthode de descente infinie est un argument mathématique voisin du raisonnement par récurrence, mais aussi du raisonnement par l'absurde, qui utilise le fait qu'une suite d'entiers naturels strictement décroissante est nécessairement finie. Cette méthode repose sur l'une des propriétés des entiers naturels : « tout ensemble non vide d'entiers naturels possède un plus petit élément. » Soit P(n) une propriété faisant intervenir un entier naturel n. On cherche à démontrer que P(n) est fausse pour tout n.
Principe de FermatLe principe de Fermat est un principe physique, attribué à Pierre de Fermat, qui sert de fondement à l'optique géométrique. Il décrit la forme du chemin optique d'un rayon lumineux et s'énonce ainsi : Une conséquence première du principe de Fermat est la propagation rectiligne des rayons lumineux dans les milieux homogènes. En effet, dans un milieu homogène, le temps de parcours est proportionnel à la longueur du trajet, et le chemin le plus court dans un espace euclidien pour aller d’un point à un autre est la ligne droite.
Marin MersenneMarin Mersenne (1588-1648), connu également sous son patronyme latinisé Marinus Mersenius, est un religieux français de l'ordre des Minimes, érudit, physicien, mathématicien et philosophe. On lui doit les premières lois de l'acoustique (lois de Mersenne) et, concomitamment avec Galilée, les premières formules de la loi de la chute des corps. Ecclésiastique à la culture encyclopédique et aux centres d'intérêt multiples, il fut l'une des figures centrales des érudits de son temps et, selon de Waard, le « secrétaire général de l'Europe savante ».
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Théorème des deux carrés de Fermatthumb|Pierre de Fermat (1601-1665). En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être. Par exemple, selon ce théorème, un nombre premier impair (c'est-à-dire tous les nombres premiers sauf 2) est une somme de deux carrés parfaits si et seulement si le reste de sa division euclidienne par 4 est 1 ; dans ce cas, les carrés sont déterminés de manière unique.
Nombres amicauxvignette|220 et 284 sont des nombres amicaux. En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits amicaux ou amiables ou aimables s'ils sont distincts et si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre. Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc amicaux si et seulement si ou, ce qui est équivalent : Cela implique que si l'un des deux nombres est abondant, alors l'autre est déficient.
Théorème des quatre carrés de LagrangeLe théorème des quatre carrés de Lagrange, également connu sous le nom de conjecture de Bachet, s'énonce de la façon suivante : Tout entier positif peut s'exprimer comme la somme de quatre carrés. Plus formellement, pour tout entier positif n, il existe des entiers a, b, c, d tels que : n = a + b + c + d. Il correspond à une équation diophantienne qui se résout avec les techniques de l'arithmétique modulaire.
Blaise PascalBlaise Pascal, né le à Clermont (devenue Clermont-Ferrand) en Auvergne et mort le à Paris, est un polymathe : mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français. Enfant précoce, il est éduqué par son père. Les premiers travaux de Pascal concernent les sciences naturelles et appliquées. Il contribue de manière importante à l’étude des fluides et clarifie les concepts de pression et de vide en étendant le travail de Torricelli. Il est l'auteur de textes importants sur la méthode scientifique.
Plan (mathématiques)En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles. Il sert ainsi de cadre à la géométrie plane, et en particulier à la trigonométrie lorsqu’il est muni d’une orientation, et permet de représenter l’ensemble des nombres complexes. Un plan peut aussi se concevoir comme partie d’un espace tridimensionnel euclidien, dans lequel il permet de définir les sections planes d’un solide ou d’une autre surface.
François VièteFrançois Viète, ou François Viette, en latin Franciscus Vieta, est un mathématicien français, né à Fontenay-le-Comte (Vendée) en 1540 et mort à Paris le . De famille bourgeoise et de formation juridique, il a été l'avocat de grandes familles protestantes, dont les Parthenay-l'Archevêque et les Rohan, avant de devenir conseiller, puis maître des requêtes au parlement de Rennes, sous , puis maître des requêtes ordinaires de l'hôtel du roi sous .
John WallisJohn Wallis, né le à Ashford, et mort le à Oxford, est un mathématicien anglais. Ses travaux sont précurseurs de ceux de Newton. Il est également précurseur de la phonétique, de l'éducation des sourds et de l'orthophonie. Wallis a fait ses études à Cambridge, à l'Emmanuel College d'abord, puis au Queens' College. Étudiant d'abord la théologie, il est ordonné en 1640. Il se réoriente ensuite vers les mathématiques et montre un grand talent pour la cryptanalyse durant la guerre civile, en décryptant les messages des royalistes.
Petit théorème de FermatEn mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire. Il s'énonce comme suit : « si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors ap–1 – 1 est un multiple de p », autrement dit (sous les mêmes conditions sur a et p), ap–1 est congru à 1 modulo p : Un énoncé équivalent est : « si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors ap – a est un multiple de p » : Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce pour la première fois en .
Apollonios de PergaApollonios de Perga ou Apollonius de Perge (en grec ancien / Apollốnios o Pergaíos), né dans la seconde moitié du (probablement autour de ), disparu au début du est un géomètre et astronome grec. Il serait originaire de Pergé (ou Perga, ou encore Pergè actuelle Aksu en Turquie), mais a vécu à Alexandrie. Il est considéré comme l'une des grandes figures des mathématiques hellénistiques et a exercé une influence importante sur les développements de l'analyse au . Apollonius serait né à Perge autour de 240 .
ExtremumUn extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum. Cette notion est particulièrement utilisée en mathématiques, où l'expression maximo-minimum, introduite par Nicolas de Cues, correspond à partir de Fermat et Leibniz aux extrêmes d'une courbe ou d'une fonction, repérés par le fait que les dérivées s'y annulent. Elle est aussi utilisée en physique, où le principe de moindre action est un principe extrémal ainsi que Euler l'a montré.
Point rationnelEn théorie des nombres et géométrie algébrique, les points rationnels d'une variété algébrique définie sur un corps sont, lorsque X est définie par un système d'équations polynomiales, les solutions dans k de ce système. Soit une variété algébrique définie sur un corps . Un point est appelé un point rationnel si le corps résiduel de X en x est égal à . Cela revient à dire que les coordonnées du point dans une carte locale affine appartiennent toutes à .
