Règle 68-95-99,7

vignette|Illustration de la règle 68-95-99.7 (à partir d'une expérience réelle, ce qui explique l'asymétrie par rapport à la loi normale). En statistique, la règle 68-95-99,7 (ou règle des trois sigmas ou règle empirique) indique que pour une loi normale, presque toutes les valeurs se situent dans un intervalle centré autour de la moyenne et dont les bornes se situent à trois écarts-types de part et d'autre de celle-ci. Environ 68,27 % des valeurs se situent à moins d'un écart-type de la moyenne. De même, environ 95,45 % des valeurs se situent à moins de deux écarts-types de la moyenne. La quasi-totalité (99,73 %) des valeurs se situent à moins de trois écarts-types de la moyenne. En notation mathématique, ces faits peuvent être exprimés comme suit, où x est une observation d'une distribution normale d'une variable aléatoire, μ est la moyenne de la distribution, et σ est son écart-type : La règle des trois sigmas exprime une heuristique fréquemment utilisée : la plupart des valeurs se situent à moins de trois fois l'écart-type de la moyenne. Pour de nombreuses applications pratiques, ce pourcentage de 99,7 % peut être considéré comme une quasi-certitude. L'usage de cette heuristique dépend cependant du domaine : ainsi en sciences sociales, un résultat est considéré comme significatif si son intervalle de confiance est au moins de 95 %, soit de l'ordre de deux sigmas, alors qu'en physique des particules, le seuil de significativité se situe autour de cinq sigmas (soit un intervalle de confiance à ). La règle des trois sigmas est également applicable à d'autres distributions que la loi normale. En effet, l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev permet d'affirmer que pour toute variable aléatoire, au moins 88,8 % des réalisations se situent dans un intervalle de trois sigmas. Ces valeurs numériques (68 %, 95 % et 99,7 %) proviennent de la fonction de répartition de la loi normale. Test de normalité La règle 68-95-99,7 est souvent utilisée comme approximation de la probabilité d'un phénomène à partir de l'écart-type, sous l’hypothèse que la variable aléatoire sous-jacente suit une loi normale.