MATH-111(f): Linear Algebra

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Séances de ce cours (62)

Algèbre linéaire : matrice et sous-espaces associés

Explore la matrice associée d'une carte linéaire, de la formation de base et des relations spatiales.

Théorème de Rang : Dimension Matrice et Sous-Espaces

Explore le théorème de rang, les dimensions de la matrice et les sous-espaces, illustrant leurs relations et leurs implications.

Applications linéaires: Matrices et Bases

Explore les matrices pour les applications linéaires, les cartes injectives et surjectives et les transformations de base.

Applications linéaires: Matrices et théorème de rang

Explore les applications linéaires, les matrices, les rangs, les noyaux et les dimensions en algèbre linéaire.

Applications linéaires : changement de base

Explore la modification de la base des applications linéaires et le calcul des images vectorielles dans différentes bases, en mettant l'accent sur l'utilisation de la base canonique.

Changement de matrice de base

Couvre le concept de matrice de changement de base et son calcul à travers des exemples.

Polynôme caractéristique : Valeurs propres et VAP

Explique le polynôme caractéristique, les valeurs propres et les VAP des matrices.

Valeurs propres et vecteurs propres : compréhension des applications linéaires

Explore les valeurs propres, les vecteurs propres, les polynômes caractéristiques et l'espace propre dans les applications linéaires.

Diagonalisation : théorème et démonstration

Explore les conditions de diagonalisation, les bases par vecteurs propres et la généralisation des concepts.

Diagonalisation des matrices : similarité et vecteurs propres

Explore les matrices de diagonalisation, la similarité, les vecteurs propres et les espaces appropriés.

Systèmes dynamiques discrets

Explore les valeurs propres, les déterminants, les traces et les matrices stochastiques dans des systèmes dynamiques discrets.

Critères de diagonalisation

Couvre le deuxième critère de diagonalisation et les matrices similaires dans les applications linéaires.

Complément orthogonal : propriétés et théorèmes

Explore le concept de complément orthogonal dans les sous-espaces vectoriels et les sous-espaces matriciels fondamentaux.

Norm, Dot Produit, Orthogonalité

Explore la norme, le produit par points et l'orthogonalité dans les espaces vectoriels, y compris les propriétés et les inégalités.

Projection orthogonale: caractère unique et propriétés

Explore l'unicité et les propriétés de la projection orthogonale, y compris la décomposition, la matrice associée, la linéarité et des exemples pratiques.

Matrices orthogonales : propriétés et applications

Explore les propriétés et les applications des matrices orthogonales en algèbre linéaire, en se concentrant sur l'orthogonalité et les projections.

Factorisation QR et moindres carrés

Explore la factorisation QR et la méthode des moindres carrés pour résoudre les systèmes d'équations.

Procédé de Gram-Schmidt

Introduit le processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt pour trouver des bases orthogonales pour des sous-espaces vectoriels.

Modèles linéaires: moindres carrés et factorisation QR

Couvre les moindres carrés, la factorisation QR, les modèles linéaires et l'analyse de régression avec des applications aux données expérimentales.

Méthode des moindres carrés : équations normales

Explique la méthode des moindres carrés et des équations normales pour trouver des solutions optimales.

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