MATH-205: Analysis IV - Lebesgue measure, Fourier analysis

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Séances de ce cours (41)

Équation thermique : séparation des variables

Couvre l'application de la méthode de séparation des variables pour résoudre l'équation de la chaleur.

Analyse IV : Le Spaces

Introduit les espaces, les fonctions mesurables, l'inégalité Holder et les propriétés d'espace LP.

Exhaustivité du LP

Explore l'exhaustivité de LP, en discutant des implications des conditions mathématiques et de la convergence des séries.

Équation de Laplace : décomposition et solutions

Couvre l'équation de Laplace, la décomposition des problèmes linéaires et les solutions par la séparation des variables.

Approximation par des fonctions lisses

Discute de l'approximation par des fonctions lisses et de la convergence des séquences de fonctions dans des espaces vectoriels normés.

Analyse IV : Solutions d'équation de Laplace

Explore les solutions d'équations de Laplace par la séparation des variables et l'écriture de solutions générales pour des problèmes complexes.

Analyse IV: Instructions d'examen

Couvre les instructions d'examen, les solutions d'équation d'onde pour les cordes vibrantes et la détermination de la solution finale en fonction des conditions initiales.

Analyse IV : Convolution et dérivés partiels

Couvre les propriétés des fonctions dans Rn et le calcul des dérivées partielles par induction.

Mesure de Lebesgue et analyse de Fourier

Explore la mesure de Lebesgue, l'analyse de Fourier, les applications PDE et le transport optimal dans les PDE.

Analyse IV : Convolution et structure de Hilbert

Explore la convolution, la continuité uniforme, la structure de Hilbert et la mesure de Lebesgue dans l'analyse.

Intégration de Lebesgue : Cantor Set

Explore la construction de la fonction Lebesgue sur l'ensemble Cantor et ses propriétés uniques.

Équations différentielles partielles : séparation des variables

Explore la méthode de séparation des variables pour résoudre des équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites et discute des propriétés de convergence des fonctions dans différents espaces.

Rapprochement des fonctions : principes et théorèmes

Explore les principes et théorèmes d'approximation de fonction, en se concentrant sur les principes de Littlewood 3 et le théorème d'Egorov.

Analyse IV: Convergence et approximation dans l'espace L2

Explore la convergence et l'approximation dans l'espace L2, en soulignant les limites des fonctions continues et l'importance des ensembles fermés.

Analyse de Fourier et PDE

Explore l'analyse de Fourier, les EDP, le contexte historique, l'équation de la chaleur, l'équation de Laplace et les conditions limites périodiques.

Équation de Laplace en coordonnées polaires

Explore l'équation de Laplace en coordonnées polaires et son processus de solution par la séparation des variables.

Polynômes trigonométriques : périodicité et coefficients de Fourier

Explore les polynômes trigonométriques, la périodicité et les coefficients de Fourier en analyse mathématique.

Polynômes trigonométriques: Formules d'inversion de Fourier et de Plancherel

Explore les polynômes trigonométriques, en mettant l'accent sur l'inversion de Fourier et les formules de Plancherel.

Convergence des séries Fourier

Explore la convergence des séries de Fourier dans l'espace L2 avec les polynômes trigonométriques et les théorèmes d'approximation.

Coefficients de Fourier: Série trigonométrique

Explore les coefficients de Fourier en séries trigonométriques, en mettant l'accent sur les fonctions paires et impaires.

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