MATH-211: Algebra II - groups

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Séances de ce cours (52)

Existence de Sommes Directes : Groupes Abéliens

Démontre l'existence de sommes directes de groupes abéliens et couvre les propositions et les preuves liées à leur unicité.

Groupes abéliens libres : théorie des groupes

Explore le concept de groupes abéliens libres en tant que foncteur adjoint gauche important.

Hom Functor: Groupes Abeliens

Explore le foncteur Hom pour les groupes abéliens et sa relation avec les sommes directes.

Séquences exactes dans les groupes abeliens

Couvre les séquences exactes des homomorphismes dans les groupes abéliens, y compris les séquences injectives et les séquences fractionnées.

Le lemme des cinq : les groupes abéliens

Présente le Lemme des Cinq, un résultat fondamental de la théorie des groupes.

Torsion et divisibilité : les groupes abéliens

Introduit des concepts de torsion et de divisibilité dans les groupes abéliens pour décrire leur structure.

Abélien p-groups : Groupes abéliens

Se concentre sur les groupes p abéliens, démontrant des résultats techniques pour classer les groupes abéliens finis.

Groupes abéliens finis : théorème de classification

Présente la classification des groupes abéliens finis comme des produits de groupes cycliques, un résultat fondamental dans diverses branches des mathématiques.

Introduction, Ch V: Sous-groupes de Sylow

Explore l'étude des groupes finis à travers l'analyse de sous-groupes, en se concentrant sur les sous-groupes Sylow.

Existence de sous-groupes de Sylow : preuve par récurrence

Démontre l'existence de sous-groupes p-sylow dans n'importe quel groupe fini en utilisant l'induction et le cas abélien.

Propriétés des sous-groupes de Sylow : Théorie des groupes

Explore les belles propriétés des sous-groupes p-Sylow d'un groupe fini.

Preuve des propriétés du sous-groupe Sylow

Explore les propriétés des p-sous-groupes de Sylow dans un groupe.

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