Séances du MATH-305: Introduction to partial differential equations

Classification des PDE : linéaire, semi-linéaire, quasi-linéaire

Explore la classification des PDE en types linéaires, semi-linéaires et quasi-linéaires, en mettant l'accent sur les propriétés de leurs solutions.

Étude théorique des équations différentielles partielles elliptiques

Couvre l'étude théorique des équations aux dérivées partielles elliptiques, y compris les solutions classiques et faibles.

Équations différentielles partielles: bases et classification

Introduit les bases et la classification des équations aux dérivées partielles, y compris la notation, les définitions et les exemples.

Équations différentielles partielles elliptiques

Couvre l'étude théorique des équations aux dérivées partielles elliptiques, y compris les équations électrostatiques et advection-diffusion-réaction.

Introduction au PDES

Couvre les fonctions harmoniques, l'opérateur laplacien, les problèmes de Dirichlet et de Robin et les fonctions sous-harmoniques dans les équations aux dérivées partielles.

Fonctions harmoniques sub/super

Explore les fonctions sub/super harmoniques et leurs applications dans un contexte théorique.

Conditions limites dans les fonctions harmoniques

Explique les fonctions harmoniques et leurs conditions aux limites, y compris les conditions de Dirichlet et de Robin.

Fonctions harmoniques : propriétés et mollification

Couvre les propriétés des fonctions harmoniques et le concept de mollification.

Uniqueness Résultats pour Poisson Equation

Explore les résultats d'unicité pour l'équation de Poisson et les fonctions harmoniques avec différentes conditions aux limites.

Principe maximal dans les fonctions harmoniques

Explore le principe maximum dans les fonctions harmoniques et ses implications pour l'unicité et les limites des solutions.

Équation de Laplace : unicité et solution fondamentale

Explore les résultats d'unicité et la solution fondamentale de l'équation de Laplace.

Solutions fondamentales de l'équation de Laplace

Explore les solutions fondamentales de l'équation de Laplace et leur interprétation physique.

Solutions fondamentales de l'équation de Laplace

Explore les solutions fondamentales, la formule, les distributions et la convergence de Green dans l'équation de Laplace.

Propriétés des solutions fondamentales: Formule de représentation de Green

Couvre les propriétés des solutions fondamentales et introduit la formule de représentation de Green pour résoudre les équations aux dérivées partielles.

Solutions fondamentales de l'équation de Laplace

Couvre les solutions fondamentales de l'équation de Laplace et introduit des distributions.

Introduction aux distributions

Couvre la formule de représentation, les solutions fondamentales et les propriétés de distribution de Green.

La fonction de Green : théorie et applications

Couvre la théorie et les applications de la fonction de Green dans la résolution des équations différentielles.

Problème de Dirichlet pour l'équation de Laplace

Explore le problème de Dirichlet pour l'équation de Laplace et la fonction de Green.

Fonctions du vert dans les équations de Laplace

Couvre le concept des fonctions de Green dans les équations de Laplace et leur processus de construction de solution.

Le problème de Dirichlet sur la balle

Couvre le problème de Dirichlet sur la balle et la solution au problème de Dirichlet sur le demi-plan.