Cours

MATH-334: Representation theory

Séances de ce cours (13)

Théorie des représentations : algèbres et homomorphismes

Couvre les objectifs et les motivations de la théorie de la représentation, en se concentrant sur les algèbres associatives et les homomorphismes.

Le lemme de Schur et ses représentations

Explore le lemme de Schur et ses applications dans les représentations d'une algèbre associative sur un champ algébriquement fermé.

Réduction complète des représentations complexes

Couvre la réductibilité complète des représentations complexes et la relation entre les algèbres de Lie et les groupes de Lie.

Idéaux et représentations

Couvre les idéaux, les représentations, les modules et les idéaux maximaux en algèbres associatives.

Théorie de la densité : Endomorphismes des modules simples

Couvre le théorème de densité dans la théorie des représentations, en se concentrant sur les endomorphismes des modules simples de dimension finie.

Modules simples: Lemme de Schur

Couvre des modules simples, des endomorphismes et le lemme de Schur en théorie des modules.

Structure des algèbres

Couvre la structure des algèbres dimensionnelles finies et la caractérisation des algèbres semi-simples.

Algèbre de groupe : le théorème de Maschke

Explore le théorème de Wedderburn, les algèbres de groupe et le théorème de Maschke dans le contexte des algèbres simples de dimension finie et de leurs endomorphismes.

Propriétés des algèbres dimensionnelles finies

Couvre les propriétés des algèbres dimensionnelles finies et des représentations non semi-simples.

Décomposition des algèbres de groupe

Couvre des exemples de décomposition algébrique de groupe et des algèbres simples de dimension infinie.

Tensor Produits et puissance symétrique

Couvre les produits tenseurs, la puissance symétrique et la puissance extérieure des espaces vectoriels, y compris les propriétés et les applications.

Tenseur Produits des modules

Couvre les algèbres de tenseurs, les algèbres symétriques et extérieures, et les produits tenseurs des modules.

Algèbres de mensonge et représentations

Explore les algèbres de Lie, les représentations, les produits tenseurs et les relations de commutation en mathématiques.