Cours

MATH-437: Calculus of variations

Séances de ce cours (12)

Explore la transformation Legendre, la dualité dans l'analyse convexe et les problèmes d'optimisation.

Explore les méthodes classiques pour résoudre les problèmes d'optimisation, en mettant l'accent sur l'équation d'Euler-Lagrange et ses variantes.

Multiplicateur de Lagrange et équation de DuBois-Reymond

Explore la méthode du multiplicateur de Lagrange et l'équation de DuBois-Reymond en optimisation.

Formulation hamiltonienne et équivalence avec Euler-Lagrange

Explore la formulation hamiltonienne et son équivalence avec les équations d'Euler-Lagrange, illustrées par des exemples.

Équation de Hamilton-Jacobi : Champs exacts

Explore l'équation de Hamilton-Jacobi, le contrôle optimal et le principe de Bellman dans des champs exacts.

Champs exacts, méthodes directes, espaces de Sobolev

Couvre le théorème de Hilbert, les méthodes directes et les espaces de Sobolev, y compris les méthodes classiques et modernes.

Espaces Sobolev, Lax-Milgram

Couvre les espaces de Sobolev, le théorème de Lax-Milgram, les incrustations et les limites de Lipschitz dans les PDE.

Existence de minimiseurs: méthodes directes

Couvre les méthodes directes pour trouver des minimiseurs dans l'équation de Poisson, en soulignant l'importance de la convexité et des conditions aux limites.

Euler-Lagrange Équation

Couvre l'équation d'Euler-Lagrange dans les espaces de Sobolev et discute de la minimisation, de la convexité et des formes faibles.

Polyconvexité

Explore la polyconvexité dans le calcul vectoriel avec des ensembles bornés ouverts et des limites de Lipschitz, des théorèmes de continuité faibles et une minimisation de l'espace de fonctions.

Régularité en 1D

Explore la régularité dans les fonctions 1D, en mettant l'accent sur les dérivés faibles et les minimiseurs.

Régularité dans les dimensions supérieures

Explore la régularité dans les dimensions supérieures pour les problèmes scalaires et discute des solutions de sens faible et de la régularité intérieure.