Séances du MATH-489: Number theory II.c - Cryptography

Transformée de Fourier rapide : Multiplication polynomiale

Explique l'algorithme de transformation de Fourier rapide pour l'efficacité de multiplication polynomiale.

Couvre exponentiation, chiffrement RSA, grande multiplication entière, et racines primitives.

Explore l'exponentiation de fenêtre avec la représentation de base-B et les petites puissances précalculées de x pour un calcul efficace.

Multiplicande d'accélération commune

Explore multiplicand speedup commun à travers des opérations logiques comme bitwise AND et XOR pour optimiser le processus de multiplication.

Multiplication de Montgomery

Couvre la réduction Barrett, la forme Montgomery des entiers, et le calcul efficace du produit Montgomery.

Introduction aux champs finis

Couvre les bases des champs finis, y compris les opérations arithmétiques et les propriétés.

Champs finis: Propriétés et applications

Explore les propriétés et applications des champs finis, y compris l'isomorphisme et les propriétés cycliques.

Factorisation polynomiale sur les champs Finite

Introduit la factorisation polynôme sur les champs finis et le calcul efficace des plus grands diviseurs communs des polynômes.

Algorithme de Berlekamp : Facturation polynomiale

Explore l'algorithme de Berlekamp pour une factorisation polynôme efficace.

Factorisation des polynômes : complexité et algorithmes

Plonge dans la complexité de l'affacturage des polynômes et ses implications pour la sécurité.

Factorisation entière : méthodes et algorithmes

Explore les méthodes et les algorithmes pour la factorisation entière, y compris les tests pour la fluidité B et le calcul des petits premiers.

Factorisation entière: Lissage et probabilités

Explore la douceur dans la factorisation entière et les probabilités, y compris l'analyse de la méthode de Dixon.

Factorisation entière: Sieve Quadratic

Couvre la méthode Quadratic Sieve pour la factorisation entière, soulignant l'importance de choisir les bons paramètres pour la factorisation efficace.

Factorisation entière: Sieve Quadratic

Explore la factorisation des entiers en utilisant la méthode du tamis quadratique et les défis de travailler avec des champs de nombres algébriques.

Problème de registre discret : la méthode Rho de Pollard

Introduit la méthode rho de Pollard pour le problème de log discret et trouver des collisions efficacement dans un groupe cyclique.

Problème de journal discret: Index Calculus

Explore le problème de log discret et la méthode de calcul d'index en cryptographie.

Introduction aux courbes elliptiques

Couvre les bases des courbes elliptiques, leur importance dans la cryptographie, et leurs applications dans la cryptographie à clé publique.

Courbes elliptiques: points singuliers et droit des groupes

Explore les points singuliers, la loi de groupe, et l'ambiguïté dans la définition de la somme d'un point avec lui-même sur les courbes elliptiques.

Courbes elliptiques: Droit de groupe et échange de clés

Couvre la loi collective sur les courbes elliptiques et son rôle dans les protocoles d'échange clés.

Courbes et treillis elliptiques

Explore le problème de logarithme discret de la courbe elliptique, la cryptographie par réseau et les schémas cryptographiques comme l'ECDSA.