Séances du MATH-494: Topics in arithmetic geometry

Expansion p-adique : représentations uniques et séries de puissance

Explore l'expansion p-adique, les représentations uniques et les séries de puissance pour le calcul des expansions p-adique.

Théorie de l'intégration : Berkovich Spaces

Explore la théorie de l'intégration sur les nombres réels et les espaces de Berkovich, révélant des asymétries intrigantes et des conjectures non résolues.

Normes et évaluations sur les champs

Couvre la construction de Qp, les normes, les évaluations et le théorème d'Ostrovski.

Preuves combinatoires: théorème de Frobenius

Explore les preuves combinatoires pour le théorème de Frobenius, démontrant le raisonnement mathématique et les calculs.

L'expansion p-adique et le lemme de Hensel

Couvre le théorème d'expansion p-adique et le lemme de Hensel dans Qp.

Vue globale de la preuve de Dwork

Explore une vision «globale» de la preuve de Dwork, en mettant l'accent sur la disparition d'un déterminant.

Numéros p-adiques: Achèvement et norme

Explore la définition de Q_p et l'achèvement de Q,1(p) pour former Qp.

Algèbre linéaire: Opérations matricielles

Couvre les opérations matricielles en algèbre linéaire, y compris les déterminants et les opérations de ligne.

Demande de lemme de Hensel

Discute de l'application du lemme de Hensel dans la détermination des racines nth et des éléments qui sont des puissances nth.

Extension de la norme dans les champs finis

Couvre l'unicité de l'extension de la norme dans les champs finis et la construction de normes sur les extensions finies de Qp.

Intégration p-adique : rationalité et fonction Igusa zeta

Explore l'intégration p-adique, la rationalité de la fonction Igusa zeta et les conjectures de monodromie.

Lemme de Hensel et théorie des champs

Couvre la preuve du lemme de Hensel et une revue de la théorie des champs, y compris l'approximation de Newton et les nombres complexes p-adiques.

Manifolds analytiques et espaces de Berkovich

Introduit des variétés analytiques, des espaces de Berkovich et des demi-normes multiplicatives dans les algèbres K.

Manifolds : Graphiques et compatibilité

Couvre les variétés, les graphiques, la compatibilité et les sous-groupes avec des équations analytiques lisses.

Extensions Ramifiées: Polynômes d'Eisenstein

Explore les extensions ramifiées et les polynômes d'Eisenstein, présentant leurs applications dans des contextes mathématiques.

Manifolds P-adique

Couvre le concept de variétés P-adiques et leurs propriétés analytiques dans les calculs mathématiques.

Ramification et structure des extensions finies

Explore la ramification et la structure des extensions finies de Qp, y compris les extensions non-ramifiées et les propriétés de Galois.

Formes différentielles et mesures invariantes

Couvre les formes différentielles, les mesures invariantes et l'intégration sur des variétés avec des exemples et des illustrations.

Extension des champs : norme et évaluation

Couvre l'extension des champs, la définition de la norme d'un élément d'un champ à l'autre, et l'introduction de l'évaluation p-adique.

Classification des collecteurs compacts

Couvre la classification des variétés p-adiques compactes en utilisant la formule C.o.V et explore les variétés algébriques lisses et le lemme de Hensel.