Séances du MATH-512: Optimization on manifolds

Optimisation sur les collecteurs

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les collecteurs et les fonctions lisses, et le processus de descente de gradient.

Optimisation des manifolds : contexte et applications

Introduit l'optimisation sur les collecteurs, couvrant les techniques classiques et modernes dans le domaine.

Espaces tangents : Linéarisation des sous-groupes incorporés

Explore les espaces tangents en tant que directions de mouvement libre sur des sous-groupes, offrant une notion de linéarisation géométriquement satisfaisante.

Contexte et applications: Applications simples

Déplacez-vous dans l'optimisation sur les collecteurs, montrant des applications simples comme trouver les plus grandes valeurs propres et les valeurs singulières.

Sous-ensembles : localement déformables en patchs linéaires

Explore comment les sous-groupes peuvent être déformés en patchs linéaires en utilisant les difféomorphismes et le théorème de la fonction inverse.

Modèles de mélange gaussien : applications dans les systèmes de recommandation

Explore les applications des modèles de mélange gaussien dans les systèmes de recommandation et les scénarios du monde réel comme le robot Roomba.

Vue et objectifs des yeux d'oiseau

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, la fluidité, les outils nécessaires à l'optimisation, et les algorithmes avancés utilisant les connexions Hessians et Riemannian.

Qu'est-ce qu'un (sous-)manifold

Présente le concept d'un sous-ensemble dans un espace linéaire, le définissant comme un ensemble en douceur intégré dans l'espace.

Manifolds lisses: Configuration

Introduit des variétés lisses, soulignant l'importance des sous-groupes d'espaces linéaires.

Manifold à rang fixe: espaces tangents et fonctions de définition locale

Explore les matrices à rang fixe en tant que sous-ensemble intégré, en se concentrant sur la construction de fonctions de définition locales et le calcul efficace des vecteurs tangents.

Qu'est-ce qu'un collecteur lisse? - Par la définition des fonctions

Explore les collecteurs lisses à travers la définition des fonctions et des sous-manifolds, en soulignant l'importance de la fluidité.

Embedded Submanifolds: Sous-groupes intégrés

Couvre les sous-groupes intégrés, les collecteurs Stiefel, les espaces tangents et les rangs différentiels.

Manifolds lisses : Diffémorphismes

Explore des collecteurs lisses à travers des difféomorphismes et des sous-manifolds intégrés dans un espace linéaire.

Paquets tangents et champs vectoriels

Couvre des cartes lisses, des champs vectoriels et des rétractions sur des variétés, soulignant l'importance de courbes variant en douceur.

Cartes fluides sur manifolds et différentiels

Couvre des cartes lisses sur des manifolds, définissant des fonctions, des espaces tangents et des différentiels.

Espaces tangents aux sous-manifolds

Introduit des espaces tangents aux sous-manifolds et leurs propriétés dans l'optimisation sur les collecteurs.

Cartes et différentiels lisses: Cartes lisses

Explore les cartes lisses entre les sous-manifolds, en discutant des critères de lissage et de la préservation de la composition.

Gradients sur les sous-groupes riemanniens, cadres locaux

Discute des gradients sur les sous-groupes riemanniens et de la construction de cadres locaux.

Toutes les choses Riemannian: métriques, (sub)manifolds et gradients

Couvre la définition de la rétraction, des sous-groupes ouverts, des fonctions de définition locales, des espaces tangents et des métriques riemanniennes.

Cartes et différentiels lisses : différentiels

Explore les cartes lisses, les différentiels, les propriétés de composition, la linéarité et les extensions sur les collecteurs.