Séances de cours associées à Théorème de fonction implicite: Extrema local

Théorème implicite de la fonction

Explore le Théorème de Fonction Implicite, supportant les hyperplans, les extrèmes locaux et les dérivés d'ordre supérieur, se terminant par la classification des points stationnaires.

Exemples implicites : Hyperplan et Points stationnaires

Illustre la recherche d'hyperplans pour les surfaces et la détermination de points stationnaires.

Etude dérivée et locale de l'Estréma

Explore l'étude des minima et maxima locaux à travers les dérivés et les changements de signe.

Optimisation : Points stationnaires et Extrema local

Couvre le concept de points fixes dans l'optimisation et comment identifier l'extrémité locale.

Critères de convergence: conditions nécessaires

Explique les conditions nécessaires à la convergence des problèmes d'optimisation.

Convexité et concavité: points d'inflexion, expansion de Taylor et sommes de Darboux

Explore les points d'inflexion, la convexité, la concavité et les asymptotes dans les fonctions, avec des exemples et des applications.

Calcul différentiel: Dérivés trigonométriques

Explore les dérivées trigonométriques, la composition des fonctions et les points d'inflexion dans le calcul différentiel.

Dérivés et convexité

Explore les dérivés, l'extrema local et la convexité dans les fonctions, y compris la formule et les compositions de fonction de Taylor.

Points extrêmes des fonctions

Couvre la définition de l'extremum d'une fonction et les conditions nécessaires pour les extrema locaux.

Cas général

Explore la détermination des maximums locaux, des minimums et des points d'inflexion des fonctions.

Dérivés partiels: Extrema et Hessians

Discute de l'extrême des fonctions avec plusieurs variables et la matrice hessienne.

Techniques d’optimisation : Extrema local et global

Discute des techniques d'optimisation, en se concentrant sur les extrema locaux et globaux dans les fonctions.

Etude dérivée et locale de l'Estréma

Explore l'étude de l'extrema local à l'aide de dérivés et l'importance de la continuité aux points critiques.

Dérivés et fonctions réciproques

Couvre les dérivés, les fonctions réciproques, le théorème de Rolle et les concepts locaux extrémum.

Dérivés directionnels

Explore les dérivés directionnels dans des fonctions bivariables et des points extrémum.

Taylor's Formula: Développements et Extrema

Couvre la formule de Taylor, les développements, et l'extrémité des fonctions, en discutant de la convexité et de la concavité.

Théorème de Rolle et de la valeur moyenne

Couvre les dérivés supérieurs, les extrema locaux et l'application des théorèmes de Rolle et de la valeur moyenne.

Chapitre 5: Études de fonction

Couvre l'étude des fonctions, y compris les limites, les dérivés et les variations de signe.

Conditions d'optimalité : sans contrainte

Couvre le théorème de Fermat, les conditions d'optimalité nécessaires, la convexité et la courbure de la valeur propre dans l'optimisation.

Points 7 à 9 du procès-verbal

Couvre l'analyse des extrémités locales et globales, de la concavité et des points d'inflexion.